用丰富多彩的活动来构建周长的概念

冯佳佳

【摘 要】“周长”是一节简单的概念课，因为要从直观的图形中提炼出抽象的概念，所以教学起来并不轻松，简单地触摸和描述等感知活动难以帮助学生建立稳固的表象，也难以触及周长概念的本质属性。因此，在不同的理解阶段需要用不同形式的探究活动实施教学，只有在连续不断地直观观察和计算辨析中才能真正完成对周长概念的构建。

【关键词】周长概念 构建教学活动 迁移 干扰

教学内容为人教版数学三年级上册“周长”。本课的教学目标：学生能指出物体或者图形边缘，并通过测算、计量，掌握周长就是物体边缘线条的连续总长，经历周长概念的抽象过程，感悟“化曲为直”的曲边长度计算法，培养学生的推理转化意识。

一、基于认识，提出问题

师：（板书一个“周”字）请用这个字组词，你能想到哪个词？

生：周长。

师：那你能解释一下什么是“周长”吗？

生：周长就是一个封闭图形边缘的线条总长。

（教师板书：封闭、边缘、总长）

师：这里的关键词“封闭”到底怎么解释？“边缘”又有什么深意？“总长”呢？这就是本课我们探究的重点。

评析：学生并非一无所知，生活经验、课前预习使他们对周长有所了解。教师的教学正是站在这个高度上开展的，以学生的认知基础为发力点，提出研究主题，有的放矢，精准发力。

二、观察操作，感受边缘

1.分辨，明确边缘

师：谁来深度解读一下“边缘”的几何含义？

生1：边缘就是图形最外围的边线。

师：（出示一片绿叶）谁来触摸一下这片绿叶的边缘？

（一生上前触摸，教师点评）

师：（课件演示）有4只蜗牛，从绿叶的边缘上某点出发，开始“自驾游”，谁的出行路线恰好是绿叶的边缘？

（同桌讨论交流）

生2：第4只蜗牛。

师：为什么1、2、3号蜗牛的出行路线不是绿叶的边缘呢？请说出令人信服的理由。

生3：第1只蜗牛只沿着绿叶的边线旅行了一半的路程，然后横穿绿叶中央。

生4：2号蜗牛虽然没有“横穿马路”，但是半途而废，没有折返回原点。

生5：3号蜗牛虽然严格按照边线爬行，但是绕过了一周有余，不知停步。

师：所以只有4号蜗牛是沿着绿叶的边线爬行，爬行一圈后回到出发点停住，它的行进路线恰好是绿叶的边缘。

（教师板书关键词：某点出发、沿着边缘、一圈、回归原处）

2.触摸，体验边缘

师：你能触摸课桌的边缘吗？黑板的边缘呢？

（一生上台展示）

师：每个人的手法都相同吗？

生：出发点不一致，但是走完了全线。

师：（总结）无论出发点在哪里，只要是沿着边线游走，最后重新回到起点，所到之处就是黑板的边缘。

3.描画，内化边缘

师：你能用笔画出这片绿叶的边线吗？

（一生上台描画，其他学生原地比画）

师：翻到课本第83页，画出各图的边缘。

（学生动手描画，教师点三人汇报展示）

师：想象一下，如果提取边缘线，勾勒出的是什么形状？

（教师用演示文稿动画演示提取边线过程，让学生回想规则图形的名称，并刻意制造一个有缺口的边线）

师：你能将它们分门别类地整理好吗？

生：封闭的线条作为一类，含有缺口的线条归为一类。

师：像这样，含有断口的线条是不封闭图形，完整闭合的线条叫作封闭图形。

师：同学们，伸出手指，用你的手指勾画一下这些封闭图形的边线。

评析：围成物体或者图形闭合边缘的长度叫作周长。在建立周长概念时，要注意對“边缘”一词的理解。对多数学生来说，他们更在乎图形的占地大小和颜色，注意力易分散和转移，导致无关信息干扰了主要信息。本环节，教师创设了蜗牛在绿叶边缘旅行的童话情境，将学生的注意力固定在图形边缘上，并且设计丰富多彩的活动，让学生通过辨认、触摸、指示、勾画等活动，完成了对“边缘”的准确理解和构建，为周长概念的内化做好铺垫。

三、操作比较，建构周长

教师呈现图1。

小组合作提示：

（1）想一想：先寻找测量工具，以及思考如何测量。如果受阻，再来请教老师。

（2）测量，记录：把测量结果如实记录下来，结果取整。

（3）计算，比较：两个图形的周长各是多少？

1.分析问题，引出周长

师：确定边缘后，蜗牛和蟋蟀就要开始赛跑了：蜗牛的赛道是②号图形的边缘，蟋蟀的赛道是①号图形的边缘。先用手指描画两图的边缘，然后思考谁的赛道更长。

（学生用手指勾画，然后辩论，有的坚持认为蜗牛的赛道长，有的坚持认为蟋蟀的赛道长，各执一词，还有的认为等长）

师：数学是一门严谨的学科，需要讲证据，要判断到底谁的赛道长，就要设法测量出两图边线的准确长度。

（教师板书“边缘的长度”）

2.解决问题，比较周长

师：如何获知图形的边线长度呢？肉眼观察是靠不住的。

生1：用尺子测量。

师：之后呢？

生2：还要比较。

师：的确，测量、计算、比较，“三步曲”。

（教师宣读合作探究要求，布置任务，提醒学生必要时可以向教师求助）

师：有小组受困了，曲边无法用直尺测量怎么办？谁有妙法？

生3：可以用皮尺代替直尺。

师：但是皮尺不是常备文具，不妨用细线代替。

（学生测算，教师巡查）

师：请两组汇报测算结果。

（第一组汇报测量结果）

师：根据第一组的汇报，参考合作探究要求，你们有无异议？

生4：他们只测量了各条线段的长，并未汇总。

生5：他们并未按要求取整。

师：这就警示我们要严格审题。

（请第二组汇报）

师：对他们的报告，你们认可吗？

生6：还要比出最终结果。

师：那就对比最后结果，看到底谁的赛道长。

生7：蟋蟀。

师：在测量这段曲线时，先用细线按照1： 1的比例比对，然后拉直测量，这样就能达到化曲为直的目的。（板书：化曲为直）测量曲线时，同学们存在很大分歧，到底该如何处理曲边？我们先来观看一段教学视频。

教：（总结）对于曲边的测量，一般都是用细线比画，拉直后再来测量。

3.反思总结，内化周长

师：测量周长时，为什么有一个加法运算环节？

生1：因为周长包括所有线条的长度。

师：既然谈到了周长，那么究竟何为周长？

生1：周长就是物体或者图形边缘的长度。

师：有补充的吗？

生2：周长就是封闭图形边缘的长度。

师：（总结）周长就是围绕封闭图形边线运动一周的总长度。

师：1号图形的周长是多少？

生3：25厘米。

师：蟋蟀沿着2号路线爬行了26厘米，此处的26厘米有何含义？

生4：表示2号图形的周长为26厘米。

生5：表示蟋蟀爬行路线的长度是26厘米。

师：26厘米既表示蟋蟀爬行的2号路线的长度，也表示②号图形的周长。

师：（总结）周长就是围成图形边缘的所有线条的总长，这个线条包括曲线。

评析：数学概念的构建是一个过程，从静态看，周长就是封闭图形边线的总长；从动态看，周长就是围绕边线游走一圈的路程。教师在本环节设计了一个大背景：一只蜗牛与蟋蟀赛跑，比较谁的路线长。这种大背景深刻揭示了周长概念的来源，这个大问题为学生的合作探究和持续性学习提供了广阔的平台。同时，学生探究辨析的时间也非常宽裕。合作探究的要求又规范了学生的活动流程，保证了学习效率，教师的相机指导、适时点拨，又保证了结论的简洁性。学生在经历测量、计算、对比的活动中，感悟了数学方法，充分体验了周长的形成过程。

四、多维辨析，深化理解

1.排除面积大小对周长大小的负迁移

（教师呈现课件）

师：蟋蟀知道了真相，觉得不公平，要求更换赛道，这次主办方将它们的赛道调整到③号、④号图形的边缘，蟋蟀这次亲自测试赛道长短。你能计算出它们的周长吗？（见图2）

（经过讨论和辨别，少数学生认为蟋蟀的赛道长，大多数学生发现这次两者的赛道一样长）

师：数学需要讲求证据，替蟋蟀喊冤的学生，请提供证据。

师：老师也认为蟋蟀的赛道长，是什么导致了这样的误判？

生1：感觉分配给蟋蟀的这块图形区域大一些，但是经过仔细测算，发现其实两块区域的周长相等。

师：这是什么缘故？

生1：因为长方形的对边相等，而中间的曲线是共有的，因此两图的周长相等。

师：凡事不能只看表面，周长大小与图形所占区域大小有关吗？

生2：无关。

师：（总结）周长是图形边线的总长度，与围成的区域大小无关。

2.淡化形状的影响

（教师呈现课件）

师：根据图3你有什么发现？

生1：三个图形无一例外均为封闭图形。

生2：三个图形的周长相等。

师：若每根小棒的长度均为1分米，那三个图形的周长各是多少？

生3：全为8分米。

师：（总结）周长是图形边线总长，与其形狀毫无关系。

评析：周长概念的深化必须通过实践来实现——计算图形的周长。但计算又不能喧宾夺主，它只是一种辅助手段，用来帮助凸显和揭示周长的本质属性。周长的计算是首次建立在概念上的运算，是学生学习概念的一个转折点，图形面积、形状会对周长产生巨大负迁移，学生很容易凭借自己的直觉来武断行事，陷入无意识的认知陷阱。教师在此环节通过各种对比辨析，让学生在不同的复杂情境下计算并验证周长，可以有效排除各种干扰条件，渗透周长的根本特性，培养了学生的推理能力和思辨能力，发展了学生的质疑精神和批判精神。

总的来看，本课是一节十分成功的概念教学课，值得赞扬的是教师紧密围绕周长概念，设计了丰富多彩的数学活动，让学生深切感悟和深刻理解了周长的内涵，在各种辨析推理中掌握了周长的本质属性。