同构对偶巧化简 数形结合感直观

罗丽

2022年新高考Ⅰ卷试题更加开放灵活，优化了情境设计，适当增加了应用性和创新性的试题，体现出对学生数学核心素养的全方位考察.高考命题加强对数学思想方法的考察，22题考察函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的数学思想.该题构思新颖，结构精巧，本文从多层次、多角度给出解答与推广.

1 試题再现

（2022年新高考卷Ⅰ第22题）已知函数f（x）=ex－ax和g（x）=ax－lnx有相同的最小值.

在高中教学中，一题多解并非“炫技”，希望通过不同角度的解答方法启发学生的数学思维.一题多变探究式教学，激发学生提出问题并主动研究，能够透过现象看本质，厘清同类问题的解题思路，站在命题人的角度看问题.对于函数与导数的模块，学生待突破的难点是如何处理复杂的计算问题并将相关条件转化，教师在教学中应渗透数形结合、等价转化、从特殊到一般等数学思想方法，从而提升学生的数学推理、数学运算等核心素养.数学探究类题型越来越受到命题者的重视，这也将加快数学教学模式的转变，使探索发现成为日常教学的新常态.