实施结构化教学的几“点”策略

朱宇

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）指出：“要把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。”怎样改变碎片化的学习方式，引导学生有序地思考、清晰地表达，实现结构化学习呢？特级教师许卫兵执教的“认识周长和面积”一课，从整体、关联、系统的视角，整合教学内容，为广大数学教师实施课堂结构化教学提供了可供借鉴的范例。

【片段一】整合关联内容，直击教学“痛点”

师：我们的家乡海安是全国著名的教育之乡、丝绸之乡。请看，这是——

生：一只蚕宝宝。

师：春蚕吐丝就织成了锦绣丝绸，你们知道蚕宝宝吃什么吗？

生：桑叶。

师（出示一片桑叶，如图1）：看到这片桑叶，蚕宝宝想做两件事。什么事呢？请仔细观察。

（板书：观察）

（动画演示：蚕宝宝先绕着桑叶边沿爬了一圈，然后把桑叶吃光）。

师：同学们看清楚了吗？思考一下：蚕宝宝做了哪两件事呢？

（板书：思考）

（学生先独立思考，再与同桌轻声交流）

【赏析】面积概念的建立，标志着儿童依托一维空间的基础进入了二维空间的探索，是空间观念发展的重要阶段。所以，一直以来，数学教材中关于周长和面积的认识是“先”周长，“后”面积，与之相适应，教学中的通常做法是“学周长时是周长，学面积时是面积”。这种“分而治之”的教学，固然有助于学生对周长、面积的各自理解与把握，但如果把二者综合起来，就会发现对于这两个概念，不管是概念形成，还是实际应用，学生都特别容易混淆，这成为一个教学“痛点”。教学中，许卫兵老师直击“痛点”，从整体建构的视角，以结构化的方式整合学习内容，精心安排学习进程，把周长和面积概念交织在一起，避免了单一课时作业设计指向性强的弊端，有利于学生真正理解周长和面积的概念，强化意义构建，为“新课标”中提出的“将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的知识结构，避免学生简单孤立地学习知识与方法，使其在学习过程中建立起合理的结构体系”，做了真实生动的注解。

【片段二】经历多元表征，彰显素养“要点”

师：会观察，会思考，还要学会表达。

（板书：表达）

师：谁来说一说，蚕宝宝做了哪两件事呢？

生：蚕宝宝先绕着桑叶转了一圈，然后把桑叶吃掉了。

师：这个同学用自己的语言，把蚕宝宝做的两件事说出来了。

（板书：说）

师：学习数学，除了动口说，还可以用动作来演示。你们能把刚才说的内容，用动作表示出来吗？

（一个学生走到屏幕前，先用手指绕着桑叶的边沿指了一圈，然后用手指沿着蚕吃桑叶的路线，在桑叶面上画了几下）

师：你们有没有发现，一开始他是怎么指的？指了哪儿？

生：他用手指指了桑叶的一周。

师：对，他指的地方就是桑叶一周的边线。

（板书：一周边线）

师：接着呢？

生：指了桑叶的里面。

师：你们说的桑叶的里面，在数学上，我们叫作桑叶的——面。

（板書：面）

（全体学生一起做动作，指一指桑叶的边线和面）

师：大家做得很好！不过，指这个“面”的时候，是伸出一根手指指好呢，还是——（稍稍变换手势，由手指变成手掌形状）

生：用手掌。

师：用手掌来抹一抹，这个“面”的感觉就更到位了。

（一个学生示范用手指指出一周的边线，用手掌抹整个桑叶的面）

师：人有两个宝，双手和大脑。这手，看来不仅能干活，还能帮助我们学数学。一开始我们是用“说”的方式来表达，那刚才大家是通过“做”的方式来演示自己的思考。

师：学习数学的方法真多啊！我们再换一种方式吧，我把这片桑叶变成这样一个平面图形（如图2），接下来，请大家来动手画。

（教师出示学习任务：描一描，用红色笔将图形一周的边线描出来；涂一涂，用蓝色笔将图形的面涂出来）

师：俗话说，千金难买回头看。回头看一下，蚕宝宝所做的两件事，第一件事跟图形的“一周边线”有关，第二件事跟图形的“面”有关。你们觉得，图形一周的边线和图形的面是一回事吗？

生：不是一回事，一个是边上的线，一个是中间的面。

师：平面图形一周边线的长，叫作周长。

（板书：周长）

师：那面的大小，你们知道叫作什么吗？

生：面大。

师：哈哈，周——长，面——大，周有长短，面有大小，蛮有创意的。在数学上，表示“面的大小”有个专门词语，叫作面积。

（板书：面积）

【赏析】结构化教学强调，教师要设置丰富的知识背景，激发学生自主探究、主动建构，借助丰富的学习素材、多元的学习方式，让学生在深度体验和思考中实现知识的自我建构。

这一环节的设计，对接了“新课标”提出的“用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达”的数学核心素养培育的要求。许卫兵老师借助蚕吃桑叶的真实情境，引导学生用数学的眼光透过蚕宝宝的两个动作，初步感知周长和面积的数学含义。接下来，他关注学生的多元表征，以表现性任务激发学生通过“说”“演”“画”等方式，对故事情节进行多样化的表达，在不同表征形式的转换中，抽象的周长和面积概念在学生的认知中越来越具体而清晰，学生的理解也越来越接近数学概念的本质，为最终对周长、面积意义的深度理解和意义建构奠定了基础。

【片段三】建立抽象模型，聚焦知识“焦点”

教师出示圆形框和圆片（如图3、4）。

师：它们都是圆。但是，你们看了图3后，对它的什么更有感觉？

生：我对它的周长更有感觉。

师：是啊，因为它一周的边线画得非常明显。那你们对图4的什么更有感觉？

生：它的面积更明显，整个圆涂色了。

师：在数学上，这两幅图都表示圆，它们都有周长和面积，只是画法不同，表达的侧重不同。如果我们合二为一，就变成下面的图形（如图5）。看到这个图形时，你对它的什么更有感觉？

生：周长和面积。

师：是啊，同一个平面图形（我们这里说的平面图形，都是指封闭的平面图形），周长和面积都是同时存在的，这就叫作“二合一”。懂这句话的意思吗？

生：二合一，说的是上面两个图形合在一起就是下面的图形。

生：二合一，是说周长和面积在一个平面图形上同时出现。

师（出示图6）：比较这四个平面图形，周长和面积有什么不同？

生：周长是围着图形绕一周的边线，面积是图形里面的一片。

师：把你的话做个精简，周长是一根线（的长度），面积为一片（的大小）。

【赏析】结构化教学的实施，离不开丰富的学习素材，学生通过有层次的探究，逐步剥离外形、色彩等非本质属性，将概念的本质属性凸显出来。在上述教学片段中，学生借助“蚕吃桑叶”的现实原型，知道桑叶的边线和面是两个不同的概念，再通过多元表征，进一步感知“周长”和“面积”的不同含义。此时，许卫兵老师及时引导学生脱离具体实物，借助平面图形理解周长和面积的本质与内涵。

乌申斯基曾说过：比较是一切理解和思想的基础。周长是一维空间的度量，却需要从二维的面上提取出来。因此，两个概念容易相互干扰。基于此，许老师浓墨重彩突出“比较”，层层递进引导辨析，逐步厘清概念本质。从特征简单明了的单个图形，到“二合一”的复合图形，学生先有第一印象的直观感知，再通过异同比较，将周长和面积“合二为一”，素材的有机整合，有助于建构对周长和面积的整体认识。

【片段四】引入数据刻画，破解认知“盲点”

师（出示图7）：这是一个格线长度为1厘米的方格纸，在方格纸上有一个蓝色的长方形（如图的阴影部分）。这个涂色长方形的周长和面积，你们能指出来吗？

师：能指出来的话，说明你们学得很棒。那除了能指出它的周长和面积，现在有数据了，你们研究一下，看看能否有进一步的发现。

［学生小组研究：涂色长方形的周长是（ ），面积是（ ）。教师揭示答案，并用动画演示涂色长方形的一周由10个1厘米组成，就是10厘米，它的面积包含6个小方格］

师：刚才我们只能指一指、说一说，现在我们还可以用数据把周长和面积算出来。

（板书：算）

师：俗话说，变一变，有发现。

师（变化一）：如图8，去掉右上角的一个小方块，研究变化后图形的周长和面积。跟原图比较，你们发现了什么？

生：现在图形的周长是10厘米，面积是5个小方格。

生：我发现周长没有变，但是面积变小了。

师（变化二）：如图9，去掉下方中间的一个小方块，研究变化后图形的周长和面积。跟原图比较，你们又发现了什么？

生：现在的周长是12厘米，面积还是5个小方格。

生：我发现周长变长了，面积变小了。

师：观察这两次变化，你们发现了吗？图形拿掉一块，这个面积如何变化？

生：面积就变小了。

师：如果图形增加一块，这个面积如何变化？

生：面积就会变大。

师：是啊，面积的变化很容易看出来。但图形周长的变化好像捉摸不定，并没有随着面积做同样的变化，为什么呢？

生（指着图8）：我认为，原来右上角是“一横一竖”2厘米属于周长，现在去掉一个小方格变成“一竖一横”，还是2厘米，属于周长，所以周长没变。（指着图9）这里原来是1厘米在周长上，现在凹进去了，有3厘米在周长上，所以周长就变大了。

【赏析】結构化教学要求通过对学习材料的抽象，凸显知识的本质与内涵，彰显数学的学科属性，促成学生的深度学习。通过辨析比较，学生已经知道一周边线有长短，面积有大小，但是仅仅停留于此是不够的。因为周长和面积对应着两种不同的“量”，要完整把握其内涵，只有定性描述是不够的，还应该进行定量刻画。所以，在本教学片段中许卫兵老师引入数据，借助小方格刻画长度和面积的具体量值，在对比中进一步建立联系，既是对周长和面积概念认识的深化，又为后续图形周长和面积的测量做了很好的铺垫。

在这个教学片段中，我们还领略了许老师准确的学情判断能力和高超的学案预设能力。在前面的学习过程中，因为采用较多的直观方式对周长和面积描述比较，容易让学生产生“面积越大（小）、周长越长（短）”或者“面积相等，周长也相等”的思维定式。因此，许老师设计了“变与不变”的游戏活动，让学生看到面积减少，周长可能不变，也可能增加……在学生惊讶之余，教师启发他们运用刚学到的“一周边线的长短”和“面的大小”进行解释，进一步体会到周长与面积既相互依存又不完全同步的关系。

许卫兵老师的“认识周长和面积”这节课，既关注教材的整体结构，又尊重学生的认知特征，将周长和面积本属于不同维度的两个概念同步教学，精心组织了观察、思考、表达、量化、变式等一系列结构化学习任务，将学生置身于丰富的学习素材中，让学生经历充分的思考、辨析过程，并在深度对比中建构周长和面积的清晰概念，在整体感知中形成知识结构。

（作者单位：江苏省高邮市天山小学）