聚焦问题驱动，培养数学核心素养

余爱军

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出数学课程要培养学生“三会”素养，教学中应如何有效培养学生数学核心素养呢？大概念教学提出，学生学习要经历“像专家一样的思考”的过程，建立大概念，实现高通路迁移，促进理解发生。着眼“专家思维”培养的大概念教学与“新课标”追求的思维能力发展是一致的。大问题则是與大概念目标相适应的，与大概念配套出现的问题，是“为讨论”而创设的问题，而非“为记忆”创设的问题。“大问题”让“专家思维”有了强劲的动力，其开放的空间与开阔的视角让学生的数学眼界有机会打开，数学表达有可能展现，数学思考有可能实现。聚焦大问题的探索实践，能有效激发学生数学学习兴趣，驱动学生主动参与数学活动，促进知识理解，发展数学思维。

现实数学学习中还存在学习过碎、过细的问题，导致知识建构过程不充分，理解不深入，影响了学生数学观察、表达等能力的发展。聚焦数学核心素养，大问题显然是完善数学知识建构过程、推动数学思考深度发生的有效载体。在“新课标”理念引领下，数学课堂教学要围绕大概念突出大问题设计，并基于大问题构筑共享、共生的学习环境与过程。

一、大问题设计路径：理论、教材、学情、概念

大问题往往外延比较广、形态比较开放，具有本质性、开放性、挑战性、生成性的特点。大问题围绕大概念提出，指向学生解决真实问题能力的发展，以学生能力的综合发展为取向。为此，大问题设计就不只是围绕知识内容展开，而是围绕大概念展开，大问题的来源就不只是教材，而是教材内外的结合。根据大问题本身的特点，大问题设计要关注本质内涵、目标要素、学情状态、概念要求等维度，提升大问题的精准度（如图1）。

1.基于理论标准，让大问题切中本质内涵

课程标准或专家理论都是大概念提取的有效路径。大问题设计要基于课程标准或专家理论，让问题切中学科特点，彰显学科本质内涵。

比如，“因数与倍数”大概念提炼与大问题设计，我们基于专家理论挖掘出因数与总数的本质所在。郜舒竹教授指出：“认识世界的一个办法就是‘分，分到不能再分，这时就会找到最微小的东西，掌握了这些最微小的东西就意味着掌握了事物的全部。这种观点用于数的认识，就出现了把一个数分解为更小数的乘积的做法。比如，100可以分为25×4，这时出现的25和4，就被认为是导致100出现的原因，所以叫作100的因数。继续分下去，直到不能再分，就变成了5×5×2×2，这时出现的2和5，由于不能再分，就被认为是制约100的最微小的元素，诸如此类的最微小元素就被认为是制约全体自然数最本质的原因，命名为起始的数（数根、素数、质数）。”从中我们找到因数产生的根源，那就是自然数可以看成是几个数相乘的结果，相乘的数就是产生这个自然数的原因。

基于此理论认识，因数与倍数主题的大概念可以提炼为“一个自然数的形成往往是两个或几个自然数相乘的原因造就的结果”“因数与倍数是表达两个数的关系”。相应的大问题可以设计为：“因数与倍数是表示一种数的名称吗？”“一个数的因数有什么特点？为什么个数是有限的？倍数有什么特点？”等。

2.基于教材内容，让大问题贴近目标要素

教材是教学的直接依据，大问题设计可以基于教材内容的梳理，从中提取大概念从而定位大问题。

比如，“确定位置（用角度+距离）”是北师大版小学数学教材五年级下册内容。本课确定位置方法是学生在学习了前后左右、东西南北、数对表示物体位置后，精准地表示一个物体与观察物的位置关系的方法。基于教材内容分析及本课大概念，本节课大问题可以设计为：“为什么根据东偏北方向30°、距离3千米，就可以精准确定故障船的位置呢？”“根据方向角与距离为什么就可准确确定位置？”大问题将学习定位于确定位置基本原理，为后续学习平面直角坐标系与极坐标系打下基础。

3.基于学习所需，让大问题关切真实学情

大问题是问域比较大、外延比较宽的开放性问题，开放度要贴近学生的最近发展区。这就需要问题问在学生真实需要或学习起点上。

比如，在“长方体体积”一课的学前练习中，我们发现55%的学生会利用长方体体积计算公式解决问题，说明学生对长方体体积计算有一些了解。但为什么这样计算？只有17%的学生尝试画图，4.5%的学生通过与长度、面积类比假设来解释。说明学生还未能从标准正方体的度量角度认识长方体体积计算方法的意义。这就启发我们：教学要强化体积度量意义的建立，感知到体积就是用标准立方体拼摆成一个立体图形。所以，本节课大问题设计为：“大家都会计算这个长方体的体积了，那为什么长方体体积计算只要长×宽×高呢？”从“为什么”视角激起学生的探究欲望，引领学生重新经历“专家一样思考”的过程去发现计算方法的原理。

4.基于概念关联，让大问题紧扣概念要求

概念派生是大概念提取的方式之一，因为大概念与大概念之间是相互关联和派生的。根据大概念之间的关联可以派生出相关的下一个大概念。所以，大问题设计也可以基于概念关联性提出大问题。

比如，“确定位置（数对）”一课，主要学习利用数对的方式确定点的准确位置。与用方向、距离等要素确定位置有关联，都是基于一个观察点用两个以上信息来刻画位置。在学习前，学生已学过“用方向与距离描述路线”，大概念是“确定一个位置需要两个信息”。用数对确定位置也需要两个信息，即横轴与纵轴信息，但区别是这两个信息都是数，所以本节课的大概念可以从上节课大概念中关联派生为“方格中确定位置需要两条信息两个数据，两个数可以确定方格中点的位置”。本节课的大问题可以设计为：“方格中确定位置需要几个数？为什么？”突出对大概念的意义理解，为后续用方向角与距离确定位置做好概念铺垫，让学生比较自然地进行知识迁移，以理解平面上确定一个点需要两个数这一大概念。

二、大问题教学策略：共进、共探、共生

大问题围绕大概念建立而设立，着眼素养目标发展，激活学生真实学习活动。所以，大问题教学不再只是追求知识结构的建立，而是需要同时关注知识建构过程与意义理解，推动数学思想方法与数学思维发展。为此，大问题教学需要关注整体视角、突出主体参与、实施开放交流等，突显“共享共生”理念，让学生真实参与学习过程，在复杂交往中体验专家思维。

1.单元大问题统领，课时问题链共进

大概念教学强调单元整体设计，基于大问题的学习需要强化整体视角，梳理大概念主题及相关课群，以主题加课群的方式推进，通过问题链实现课时主题共进（如图2）。

下面笔者以“确定位置”主题为例，阐述单元大问题统领、问题链共进的实施途径。

单元大概念：“平面上描述定位一个点，需要两个参数（坐标值）”“定量刻画可以让人们更精确地认识世界，空间中的物体可以有无数种方向，物体在空间中（平面）的位置是可以被定量刻画的”等，是“确定位置”主题的大概念。

单元大问题：“去图书馆”“确定位置（角度与距离）”“确定位置（数对）”三个内容，确定平面上一些点的位置的核心思想是一致的，就是借助两个数确定平面上一个点的位置。基于本单元的大概念“平面上描述定位一个点，需要两个参数（坐标值）”，配套的大问题是：“平面上确定一个点需要几个数？为什么？”紧紧围绕这个大问题推进。

基于单元大问题可以生成具体课时的问题链，“确定位置（方向角度与距离）”课时大问题：“为什么加了方向角度与距离就精确地确定了故障船位置？”“平面上确定一个点的位置要几个数呢？”“确定位置（数对）”课时大问题为：“方格中确定位置需要几个数？为什么？”等，形成围绕本单元大问题的问题链，让学生充分发现平面上两个数确定一个点的位置是唯一的。

2.课时大任务驱动，课堂问题串共探

专家思维最大的特点是理解知识背后的思想方法，大问题教学追逐知识本质，探索知识发生过程。所以，大问题教学需要借助问题激活学生思维，课时教学时围绕大问题建立大任务，并基于课时大问题建立问题串，引导学生深度参与，触摸知识建构的意义与思想方法。

比如，“摸摸盒子中的球（可能性）”一课，围绕“生活中的随机现象是大量存在的，随机现象发生的可能性有大小”这一大概念，设计了大问题（大任务）：“学校要举行数学节活动，准备用材质大小完全一样的红球、黄球设计摸球盒，盒子里放6个球，要容易摸到红球，可以怎样放球？请写出不同的放法。”学生独立思考后，教师提出如下问题串。

师：如果把这些方案分类，你们会怎么分呢？

师：摸到红球这件事，这几个盒子的情况一样吗？

师：结合刚才的思路，确定6个红球盒子是一定能摸出红球的，是确定事件。那其他5种情况按刚才的思路分三类可以吗？

师：这个分类过程让我们明白了，随机现象发生的可能性结果有什么特点？

在问题串中学生的思维不断被激活，主动触及摸球的结果，判断交流的过程实现对确定事件、随机现象的有机梳理，形成对可能性大小的直观判断。这样的学习过程是基于真实问题解决需要，学生在解决问题中思维不断碰撞出火花，实现对可能性本质的理解。

3.课堂大空间创设，知识概念图共生

大问题与一般问题的最大区别是开放度。大问题学习为此需要在开放的大空间中进行。学生是大空间的主角，在大空间活动中通过问题序列探讨，建立起知识内容的概念图，学习理解概念。

比如，教学“确定位置”时，教师呈现了以下教学过程。

师：故障船距离灯塔3千米，根据这条信息同学们判断故障船的位置在哪里？

生：在东北方向。

生：其实这四大方向都可以。

师：那想象一下，这条信息下船的位置如何用圖形表示的？

生：好像是一个圆了。

师：仅凭距离信息不能确定位置，你们觉得需要怎样的信息，怎样描述比较好？

教师收集学生的描述方法展示：（1）故障船在东北方向上；（2）故障船在东北方向上距离灯塔3千米的地方；（3）故障船在东偏北30°，距离灯塔3千米的地方。

生：第一种描述，在东北方向的哪块位置都可以。

生：第二种描述我觉得位置缩小了一些，就是刚才那个圆形上在东北方向的一小段上。

师：为什么这会儿不再是整个圆上了？

生：因为东北方向这个信息让位置范围缩小了。

师：那第三种描述呢？

生：可以了，东偏北30°就是一条确定的线，再通过3千米就确定位置了。

师：讨论第三种方法为什么就能确定位置了？

……

“故障船距离灯塔3千米”这条信息创设了一个大空间，引发学生思考。进一步激活学生思维，让学生在自主的状态下进行知识迁移与创新。在对话交流中，学生很快发现了确定位置的两个要素。

总之，核心素养引领下的数学学习要求课堂空间是开放的，大问题可以驱动学生深度参与学习过程，经历有理解的知识建构活动，在概念建立的过程中促进数学思维能力的发展。当然，大问题不是一味地求大，而是以素材目标为引导，问题设计要基于教材和学情，教学时，教师要立足大问题同时精心规划好互动的问题序列。

（作者单位：浙江省义乌市东洲小学）