掺气坎σ 值对阶梯式溢洪道的性能影响研究

李晓超 ，乔超亚 ，谢敏萍 ，肖广磊 ，秦 蓉 ，张 浩

（1.中国华水水电开发有限公司，成都 610000；2.中国长江电力股份有限公司，武汉 430000；3.华北水利水电大学，郑州 450045；4.河南天池抽水蓄能有限公司，河南 南阳 474664）

0 引 言

【研究意义】泄洪抗汛是水电站、泵站等水利枢纽的一项重要任务。在水利水电工程中，影响其效益发挥的关键因素之一就是泄洪消能技术，且由于我国的水电资源主要集中在西部地区，高水头、大流量、窄河谷是很多西部水电工程的典型特征，为安全泄洪，保障广大人民群众生命财产安全，工程建设的关键性控制因素便是如何确保顺利的泄洪消能。因此，对水电工程泄洪消能关键技术进行深入研究具有十分重要的意义。

【研究进展】阶梯溢洪道作为泄洪建筑物的一种，以其消能率高、可有效缩减下游消力池等设施尺寸的特点[1]，得到了迅速发展和广泛应用，但阶梯式溢洪道的消能率会随单宽流量的增加而减小，在较大的单宽流量下，阶梯溢洪道易受到空化空蚀的损害。为此，国内外专家针对阶梯式溢洪道开展了诸多研究。Ohtsu 等[2]引入“过渡流”机制，将阶梯上的流态分为“跌落流”“过渡流”“滑行流”3 种。Peyras 等[3]通过试验发现坝坡越缓，溢洪道消能率越高。Boes等[4]试验分析发现消能率只与阶梯临界水深有关。有研究[5-6]通过阶梯式溢洪道数值模拟发现：台阶级数越多，溢洪道滑行水流对台阶的冲击较小，水流流态越好。赵相航等[7]通过在VOF 模型下对阶梯溢洪道的数值模拟发现，水流漩涡为顺时针漩涡，位于台阶凹角内，漩涡中心位置在0.22 步高和0.22 步长交汇处，通过压强分析发现，该凹角处为负压，易发生空化。吴春水[8]通过对阶梯溢洪道的数值模拟发现水流越靠近下游，流速越快。在压力分布图的竖直面，拐角上部的压力值为最小负压；阶梯式溢洪道的水平面均为正压，而光滑式溢洪道水平面则为负压。部分研究[9-11]对传统矩形台阶进行了改进，把传统的矩形台阶改为了“V”形台阶、倒“V”形台阶和“M”型台阶，通过模拟结果的对比分析发现，改进后的溢洪道水流由原二元流动为三元流动，消能率显著增加。另外一些研究[12-14]通过对阶梯溢洪道的模拟分析发现：坝坡越缓，水流流速越小，消能率越大。伍平等[15]发现坡比宜控制在1∶3～1∶2 间。还有研究[16-17]通过对实际案例的模拟分析发现，前置掺气坎的掺气效果明显。Zare 等[18]对不同掺气坎形状、不同掺气坎位置对水流掺气点及掺气水深的影响做了试验研究。贾洪涛[19-20]对不同台阶形式和掺气坎位置进行了数值模拟，发现掺气坎式台阶溢洪道的消能率明显优于其他3 种形式，且掺气坎越靠近下游，消能率越高。

综合前人经验可知，【切入点】目前所应用的阶梯溢洪道多为组合型阶梯方式[21]，而在众多的组合型阶梯溢洪道中，坎式阶梯溢洪道以其性能优越、施工便利的特点脱颖而出，可有效解决阶梯面的空蚀破坏，正成为新兴溢洪道。而目前关于掺气坎的高度和位置方向的研究很少，【拟解决的关键问题】本文提出了掺气坎的σ值这一概念，用以描述掺气坎在台阶不同位置和不同掺气坎高度的关系，并对不同σ值下的方案进行了研究分析，以求进一步探索其内部规律，提高阶梯式溢洪道水力性能。

1 计算方案

本文所用阶梯溢洪道源于Felder 试验中的模型，该溢洪道共6 个台阶，高6 m，长20 m。第一级阶梯前宽顶堰长8 m，坡度α=26.6°，台阶长W=5 m，宽B=2 m，高H=1 m，如图1（a）所示。b为掺气坎宽度取0.2 m，h为掺气坎高度，l为掺气坎到下一台阶的水平距离，σ=h/l为高距比，其中l分别取0.6、0.9、1.2 m，对应为台阶上的位置l1、位置l2、位置l3的3个位置，σ则取1/3、1/2、2/3 的3 个数值，对应掺气坎参数如表1 所示，共计9 种台阶体型，依次记为1～9号，如图1（b）、图1（c）、图1（d）所示。

图1 台阶模型图Fig.1 Step model diagram

表1 掺气坎方案参数Table 1 Parameter table of aerator scheme

2 数值模拟

2.1 建模及网格划分

根据模型参数，建立阶梯溢洪道模型，比例为1∶1，网格划分采用结构化网格，示意图如图2。

图2 网格划分示意图Fig.2 Grid division diagram

为验证该模型计算的准确性，根据网格单元长度的不同，设置不同网格数量的方案，选取掺气坎顶点位置的速度值为评价参数，进行网格无关性分析。由图3 可知，网格数量15 万与12 万时的模拟结果曲线已几乎重合，此时网格数量已无较大影响，确定最终网格数量为12 万。网格无关性分析如图3。

图3 网格无关性分析Fig.3 Grid independence analysis

2.2 边界条件

数值模拟计算进口断面为第一级台阶前宽顶堰上的收缩断面，采用压力进口，出口断面为最后一级台阶之后0.5 m 处，此处认为流速分布较为均匀，为自由出流，台阶两边均采用壁面边界，底部为壁面边界，水面采用对称边界。

2.3 控制方程

本文基于Flow-3D 软件，采用模拟精度较高的RNG k-ε模型，该溢洪道水流模拟中忽略能量转换，其流动主要涉及连续方程和动量方程。

连续方程：

式中：VF为可流动体积分数；ρ为密度；RDIF为湍流耗散项；RSOR为源项；u、v、w分别为x、y、z方向的速度分量；Ax、Ay、Az分别是x、y、z方向的可流动面积分数。

动量方程：

式中：Gx、Gy、Gz分别是x、y、z方向上的重力加速度；fx、fy、fz分别是x、y、z方向上的黏性加速度；bx、by、bz分别是x、y、z方向上的流体损失；p为作用在流体微元上的压力。

式中：ρ为流体密度；k为紊动能；ε为紊动能耗散率。

3 结果与分析

3.1 水流流态

为分析不同台阶模型下的溢洪道水流流态，根据数据模拟结果绘制出了每种模型水流稳定之后的水面线图及具有代表性的台阶面上的流速矢量图，如图4 所示。

图4 水面线及速度矢量图Fig.4 Water surface line and velocity vector diagram

由图4 可知，位置l1的3 种台阶模型下的流态均为跌落流，掺气坎靠近上游位置，水流直接冲击在下级台阶上，受台阶的反作用力形成水跃继续流至下级台阶，直到溢洪道底部。随着掺气坎高度的增加，该状况略有好转，但水流直接冲击台阶，极易引起台阶表面损伤，且台阶与水流间存在大量的空腔，流态紊乱；位置l2中跌落流和过渡流共存，相比位置1 而言，水流直接冲刷台阶的情况明显改善，空腔明显减少，在台阶竖直面与掺气坎间形成较小的顺时针漩涡。随着掺气坎高度的不断增加，掺气坎与台阶前形成的漩涡不断增大，水流不断进行消能，当掺气坎高度增至0.6 m 即6 号台阶模型时，掺气坎后均形成空腔；位置l3水流充满台阶，空腔很少，水流流态为滑行流。水流在掺气坎与台阶间形成的漩涡中充分消能，流向下游。随着掺气坎高度的不断增加，空腔从台阶后转移至了掺气坎后，且此时溢洪道存在与普通阶梯溢洪道相似的虚拟底板，此底板以掺气坎顶部和台阶凸角连线为界，下方是以y方向为轴的漩涡，上方是与虚拟底板近似平行的水流层。对于同一位置而言，σ越大，台阶与掺气坎之间的空间越大，越容易捕捉到从上一个台阶流下来的水流，形成漩涡对来流进行消能，但σ越大，水跃过掺气坎后的抛物线越长，又容易跃过下游台阶。综合图2 可知：σ越小，掺气坎前的空腔越多，σ越大，掺气坎后的空腔越多；同一σ下，l越小即掺气坎越靠近下游，空腔越少；掺气坎越靠近下游，水流为滑行流，对台阶的冲刷和冲击越小，水流流态越好。

3.2 掺气效果

掺气减蚀是保护水工建筑物尤其是泄洪建筑物的一种重要措施，为使过流面不遭受空蚀破坏，需要保证掺气浓度大于有效防止发生空化空蚀的最低浓度值[22-24]。本溢洪道的掺气效果如图5 所示。

图5 掺气效果图Fig.5 Aeration rendering

由图5 可知：3 号、6 号、9 号为同类型掺气浓度更好的方案，即在同一位置中，掺气坎高度越高，则该溢洪道的掺气浓度越好；同一σ下，掺气坎越靠近下游，其掺气浓度越高。综合整体台阶方案掺气图可发现：随着掺气坎不断向下游移动以及掺气坎高度不断增加，掺气坎的掺气效果越好，但增幅有所减小。为进一步分析其掺气浓度变化，取各台阶竖直面和水平面测点的掺气浓度如图6 所示。

图6 掺气浓度折线图Fig.6 Aeration concentration line chart

由图6 可知：在各台阶竖直面同一位置下，掺气坎越高，掺气效果越好，掺气浓度越高，达到了80%左右；在各台阶水平面同一位置下，掺气坎适中时，掺气效果更好，掺气浓度值更高，达到了70%左右；位置l1、l2内各台阶的空腔较多，其掺气浓度波动较大，均不如位置l3各台阶的掺气浓度值稳定，即掺气坎越靠近下游位置，掺气效果越稳定。

由于台阶空化空蚀常发生在台阶竖直面，对竖直面进一步重点分析发现：由于水流流入第一阶梯前未设掺气坎，且水流流速较大，前两级台阶的竖直面掺气浓度值偏低，但随着掺气坎位置的下移，可明显观察到位置l3前两级台阶比位置l1、位置l2的掺气浓度高许多，位置l3第1 级台阶的掺气浓度最低，但仍在40%，故下游增设掺气坎可明显提高溢洪道水流掺气浓度，有效减轻水流对过流表面的空化空蚀作用，特别是对台阶竖直面。在竖直面掺气浓度图中可知3 号和6 号的各台阶掺气效果优良，6 号为最好，对照各方案的水面线图可知，3 号和6 号均存在大量的掺气坎后空腔，而1 号存在大量的掺气坎前空腔，其多数台阶掺气浓度值为0%，故掺气坎后形成的空腔，有利于提高水流掺气浓度值，而掺气坎前空腔则不利于提高水流掺气浓度值。

3.3 消能率

消能率是评价溢洪道的重要指标，通常采用进出口断面的能量差来计算消能率，计算式为：

式中：E1、E2分别是进、口断面的总能量。

图7 为各方案消能率折线图，由图7（a）可知，相同σ值下，掺气坎位置越靠近下游，其系统消能率越高，增幅略有降低，这是因为掺气坎越靠近下游，掺气坎与台阶形成的水流漩涡越大，对水流进行不断消能。另外，位置l1处消能率最大的σ极值为1/2、位置l2处消能率最大的σ极值为1/2、位置l3处消能率最大的σ极值为1/3，即在掺气坎位置的后移中，消能率最大的σ极值由1/2 降至1/3；由图7（b）可知，位置l1曲线、位置l2曲线中的消能率变化随σ值的增加均为先增加后减小，位置l3曲线中的消能率变化是随σ值的增加而不断减小，位置l3曲线的消能率变化波动幅度比位置l1曲线、位置l2曲线的波动幅度小，且位置l3曲线的消能率最高，即掺气坎越靠近下游，消能率越大，且受σ值的影响越小；由图7（c）可知，掺气坎位于下游位置的7、8、9 号方案的消能率显著高于其他方案，进一步验证了图7（a）的结论。另外，观察1、2、3（位置l1）和观察4、5、6（位置l2）及观察7、8、9（位置l3）的消能率折线图，可知位置l1、l2的消能率先增后减，位置l3的消能率不断减小。由图7 可知，在台阶的不同位置，存在一个消能率最大的σ极值，且该极值随掺气坎的向下游移动而不断降低。

图7 消能率折线图Fig.7 Line chart of energy dissipation rate

4 讨 论

通过对掺气坎不同σ值方案下的阶梯溢洪道性能分析，结合各方案的水面线、速度矢量、掺气效果、消能率等数值模拟结果，发现掺气坎在同一σ值下，位置越靠近下游，水流流态越平顺、掺气效果越稳定、消能率越高，这与前人[19-20]的研究是吻合的；但通过查阅前人研究资料可知，阶梯溢洪道的水力性能不仅与台阶形式有关，还与台阶坡比、掺气水深等因素有关，因此，作者结合前人对阶梯溢洪道坡比的研究结论，对掺气坎高度值进行设置，创新性的提出了高距比σ值这一概念，并发现阶梯溢洪道的水力性能与σ值确实是有关的，而且也不是简单的正比关系。这是因为，掺气坎不断地增高时，与前一台阶形成的坡比在变缓，但与后一台阶形成的坡比却在变陡，因此，在不同位置使得消能率最大的σ值的具体变化规律，还需要设计更为详细的σ值方案，有待后续研究工作的开展，以做进一步深入分析。

需要指出的是，本文仅在同一单宽流量下，针对不同σ值下的阶梯溢洪道性能做了研究和探讨，得出了一些结论，但关于其他单宽流量下及阶梯坡比下的σ值对阶梯溢洪道的性能影响有待进一步研究，分析并完善其变化规律。

5 结 论

1）掺气坎在同一位置下，σ值越大，掺气坎后空腔越多、掺气浓度越高。

2）掺气坎在同一σ值下，其位置越靠近下游，即l值越小，水流空腔越少、流态越好、掺气浓度越高、消能率越大，但使得消能率最大的σ值却不断减小。

3）掺气坎后空腔有利于提高溢洪道水流掺气浓度，掺气坎前空腔不利于提升其掺气浓度值。

4）掺气坎位置越靠近下游，水流掺气效果越稳定，且掺气浓度明显提高；水流消能率越高，且更稳定。

5）掺气坎在不同位置下，存在使得溢洪道消能率最大的σ值，且该σ值随着掺气坎向下游移动而减小。

（作者声明本文无实际或潜在的利益冲突）