数学竞赛中的二项式定理问题归类解析

安徽省枞阳中学(246700) 王 华

长沙市周南梅溪湖中学(410205) 朱贤良

二项式定理又称牛顿二项式定理(1664 年提出),在中学数学中可以算得上一个“另类”的重要内容. 说它“另类”,是因为二项式定理在中学数学中显得相对较为独立;说它重要,是因为它源自初中多项式相乘, 同时又是二项分布的基础.在历年高考、预赛与联赛试题中,二项式定理是考查的热点内容之一,常以客观题形式出现,注重考查二项展开式的通项公式、系数与二项式系数,有时还与其他数学知识交汇考查,解法较为灵活. 本文结合近些年的预赛与联赛试题,对二项式定理问题的常见命制角度予以归类.

1. 二项展开式的通项公式

2. 代数式变形

3. 多项式相乘

4. 拆项

5. 并项

6. 二项式系数(组合数)的性质

7. 系数之和

8. 系数的最值

9. 二项式定理的应用

10. 与其他知识的交汇