深部巷道应变型冲击地压能量模型及近场围岩供能规律研究

赵同彬，姚金鹏，郭 磊，郭伟耀，张玉宝

（1.山东科技大学 能源与矿业工程学院，山东 青岛 266590；2.山东科技大学 矿山灾害预防控制省部共建国家重点实验室培育基地，山东 青岛 266590）

冲击地压是煤矿井巷或工作面周围煤体由于弹性变形能的瞬时释放而产生的突然、剧烈破坏的动力现象，常伴有煤体瞬间位移、抛出、巨响及气浪等[1]。现阶段我国煤炭开采深度不断增加，深部开采将成为常态[2]。与浅部开采相比，深部煤体面临“三高一扰动”的特殊力学环境，深部开采冲击地压成因更为复杂，其灾害发生频次、强度和规模都随之增加[3]。实践发现，冲击地压具有区域性特征，大多数发生在巷道中[4]。为解决深部巷道冲击地压防治难题，众多学者对冲击地压发生原理进行了探究。20 世纪初南非、苏联、波兰、德国等国学者为了解释冲击地压的发生，提出了强度理论[5]、刚度理论[6]、能量理论[7-9]和冲击倾向性理论[10]。我国学者将上述理论深度融合和发展提出三因素理论[11]、扰动响应失稳理论[12]、动静载叠加理论[13]以及冲击启动理论[14]等，进一步加深了人们对冲击地压机理的认识。

根据深部煤岩体赋存环境、物理力学性质和冲击地压主要影响因素，可将深部开采冲击地压分为应变型、断层滑移型和坚硬顶板型3 类[15]。其中，断层滑移型和坚硬顶板型冲击地压是由于断层活化或工作面顶板断裂产生强动载作用于煤体致其瞬间冲出，冲击显现前能够监测到明显的微震活动。而应变型冲击地压是由于煤岩体弹性变形能积聚，煤体自身能量达到储能极限后突然释放导致冲击，冲击显现前无明显征兆，具有很强的隐蔽性与突发性，是目前深部开采冲击地压防治的难点所在。众多学者采用理论计算[16-17]、室内试验[18-20]、数值模拟[21-22]等方法对应变型冲击地压进行了研究，并对灾害过程中煤岩体能量演化进行了初步探讨。通过上述研究，人们对应变型冲击地压具备了一定的了解，但是应变型冲击地压发生过程中围岩作用机制以及致冲的能量来源仍不清晰；为此，围绕深部巷道近场围岩系统研究应变型冲击地压的能量来源和发生过程中的能量作用，通过应变型冲击地压“供能体-冲击体”物理模型和能量概念模型阐明冲击地压发生过程；采用理论方法建立“供能体-冲击体”力学模型，揭示深部煤体和顶底板能量供给的主控因素，并利用数值模拟方法分析深部煤体和顶底板能量占比。

1 应变型冲击地压能量过程

应变型冲击地压发生后，巷道轮廓发生改变，在区段煤柱边缘掘进巷道期间，煤岩体支承压力叠加积聚大量能量并突然释放发生了冲击地压显现，现场表现为巷道顶板下沉，两帮收敛，局部底鼓[23]。

冲击显现是冲击地压发生过程中的最后1 个阶段，为了实现从源头上科学防治冲击地压，必须考虑冲击显现前的能量过程。应变型冲击地压发生的前提是弹性变形能的积聚。巷道开挖前，煤岩体在初始地应力作用下积聚一定的弹性变形能，一般情况下埋深越大积聚弹性变形能越高。地质构造导致煤岩体初始弹性变形能局部集中，是造成地质构造处易发生应变型冲击地压的内在因素，将此阶段称为应变型冲击地压发生过程中的储能阶段。

巷道开挖后，巷道围岩应力调整，巷帮浅部煤体由三向应力状态转变为两向或单向应力状态，在剪切应力的作用下进入塑性状态。巷帮深部煤体的剪切应力增大使深部煤体积聚更大能量，当深部煤体储存的能量大于其储能极限时，多余的能量将向浅部煤体进行转移，同时顶底板以卸载回弹形式释放弹性变形能，若巷帮浅部煤体不能抵抗或耗散这些能量，即具备了发生冲击地压的条件，将此阶段称为应变型冲击地压发生过程中的供能阶段。

巷道深部煤体和顶底板以卸载回弹的形式释放弹性变形能，巷帮浅部煤体吸收能量继续产生损伤，剩余的能量以动能的形式释放出去，将此阶段称为应变型冲击地压发生过程中的释能阶段。为了更好地理解上述过程，将其参与对象视为1 个整体，称为“近场围岩系统”。冲击显现时，巷帮浅部抛出煤体称为“冲击体”，近场围岩系统中供能的深部煤体和顶底板统称为“供能体”，结合应变型冲击地压实际巷道破坏特征，建立的物理模型如图1。应变型冲击地压发生过程中存在深部煤体、顶底板与冲击体三者间能量传递与转化，在煤的冲击倾向性指标基础上进一步分析近场围岩能量转化。

图1 应变型冲击地压物理模型Fig.1 Physical model of strain-type rock burst

2 应变型冲击地压能量转化分阶段过程分析

煤的冲击倾向性指标是衡量冲击危险性的重要因素[24]。现行国家标准中煤的单轴抗压强度（Rc）、冲击能量指数（Wb/Wf）和弹性能量指数（Wm/Wd）都是衡量近场围岩系统能量的关键指标。煤的冲击倾向性指标计算示意图如图2。图中：Rc为单轴抗压强度，Pa；Wd为峰前损耗变形能，J；Wb为峰前积聚变形能，J；Wf为峰后损耗变形能，J；Wm为卸载前变形能，J。

图2 煤的冲击倾向性指标计算示意图Fig.2 Schematic diagrams of calculation of outburst proneness indexes of coal

对应上述应变型冲击地压能量分阶段作用过程可知：单轴抗压强度衡量储能阶段深部煤体及冲击体储存变形能的能力；冲击能量指数衡量释能阶段冲击体释放变形能的能力；弹性能量指数衡量供能阶段深部煤体供给冲击体变形能的能力。

考虑深部煤体和顶底板共同作用，基于能量平衡理论，建立深部巷道应变型冲击地压发生过程的能量转化公式：

式中：Wb为储能阶段冲击体积聚变形能，J；Wm为供能阶段供能体提供冲击体能量，J；Wf为释能阶段冲击体损耗能量，J；Wk为释能阶段冲击体动能，J，即冲击体积聚能量和供能体提供能量在导致冲击体损伤后剩余部分转化为冲击体动能；Wbf为冲击体积聚变形能转化为损耗部分，J；Wmf为供能体提供并转化冲击体损耗部分，J，即冲击体损耗能量来自其本身积聚与供能体供给；Wbk为冲击体积聚变形能转化为动能部分，J；Wmk为供能体提供并转化冲击体动能部分，J，即冲击体动能来自其本身积聚与供能体供给。

将近场围岩系统中能量构成进行统一分析，建立的应变型冲击地压能量概念模型如图3。该模型仅为说明应变型冲击地压能量构成及转化，不代表实际煤岩试件载荷-位移曲线。

图3 应变型冲击地压能量概念模型Fig.3 Conceptual model of strain-type rock burst energy

曲线OABGC 为冲击体载荷位移曲线[22]，OAD所围成的面积即Wd，DAE 所围成的面积即Wb，EAF所围成的面积即Wm，ABG 所围成的面积为Wbk，AGC 所围成的面积为Wmk，DABGE 所围成的面积为Wbf，EGCF 所围成的面积为Wmf。由图3 可知：供能体卸载刚度越小，供能体提供冲击体能量Wm越大；即在应变型冲击地压过程中，供能体提供冲击体能量大小与供能体卸载刚度呈负相关。

结合图1 的应变型冲击地压物理模型，根据式（4）、式（5）计算储能阶段冲击体积聚弹性变形能Wb和供能阶段供能体提供冲击体的能量Wm：

式中：E 为煤体弹性模量，Pa；v 为煤体泊松比；σ1、σ2、σ3分别为煤体所受第一主应力、第二主应力和第三主应力，Pa；V 为煤体体积，m3；A 为冲击体与供能体交界面；p→为冲击显现前交界面载荷矢量；δ→为冲击显现过程中位移矢量。

忽略支护影响，仅考虑冲击显现瞬间供能体与冲击体间能量传递，能量传递计算示意图如图4。

图4 能量传递计算示意图Fig.4 Schematic diagram of energy transfer calculation

3 供能体能量估算分析

为了进一步探究冲击地压发生中供能体与冲击体能量的参与程度，建立的供能体-冲击体的力学模型如图5。

图5 供能体-冲击体的力学模型Fig.5 Energy source-burst rock mechanics model

将深部煤体与顶板分别与冲击体组成力学模型，假设深部煤体、顶底板、冲击体均为完全弹性，模型无外界能量输入，A 为供能体与冲击体间交界面，模型在沿交界面法向，大小为F 的均布压缩载荷下平衡。此时，供能体和冲击体分别积聚弹性变形能Wm、Wb：

式中：F 为均布压缩载荷，N；Δlm为供能体卸载回弹量，m；Δlb为冲击体卸载回弹量，m；Hm为供能体深度，m；Em为供能体弹性模量，Pa；Hb为冲击体深度，m；Eb为冲击体弹性模量，Pa。

假设某一时刻冲击体失稳破坏，发生冲击显现。此时供能体、冲击体释放前期积聚的弹性变形能Wm、Wb，转化为冲击体耗散能与动能。即冲击显现时，供能体弹性变形能占系统总能的比例为：

根据上述分析，供能体弹性变形能占近场围岩系统总能的比例与供能体-冲击体刚度比呈负相关。而供能体-冲击体刚度比又取决于顶底板-煤体弹性模量比与冲击体深度，通过数值模拟进一步探究供能体在近场围岩系统中能量占比与顶底板-煤体弹性模量比、冲击体深度的关系。

4 应变型冲击地压供能数值分析

将深部巷道应变型冲击地压简化为二维平面应变问题，根据图1 建立的数值计算模型如图6。

图6 数值模型示意图Fig.6 Schematic diagrams of the numerical model

模型设计尺寸（宽度×高度）为12.5 m×25.0 m，巷道尺寸（宽度×高度）为2.0 m×4.0 m。模型两侧及底部施加位移边界条件，顶部按照1 000 m 埋深施加25 MPa 应力。顶底板选用弹性本构模型，煤层选用摩尔库伦本构模型，具体参数取值为[25]：①顶底板密度：2 500 kg/m3；②顶底板弹性模量：25 GPa；③顶底板泊松比：0.28；④煤体密度：2 300 kg/m3；⑤煤体弹性模量：1.79 GPa；⑥煤体泊松比：0.28；⑦煤体内摩擦角：30°；⑧煤体黏聚力：3.32 MPa。

按照式（4）计算冲击体自身弹性变形能，计算过程中统计供能体与冲击体交界面单元应力与节点位移按照式（5）分别计算顶底板、深部煤体供能。

4.1 供能体供能受顶底板弹性模量影响规律

据统计我国典型冲击地压矿井顶底板弹性模量范围为20～40 GPa[4]。为探究供能体在近场围岩系统中能量占比与顶底板-煤体弹性模量比关系，假设煤体弹性模量不变，分别设计不同顶底板弹性模量为15、20、25、30、35、40 GPa，计算冲击深度为1.5 m时的深部煤体、顶底板供能占比。

模型塑性区分布及位移云图如图7。模型进行地应力平衡后顶部施加位移边界(系统无外界能量输入)，然后模拟巷道开挖，此时的近场围岩系统处于储能阶段，此时巷帮塑性区深度为2 m。假设发生冲击地压显现，巷帮浅部1.5 m 深度煤体冲出，供能体沿交界面法向回弹供能。

图7 模型塑性区分布及位移云图Fig.7 Distribution of plastic zone and displacement diagrams

供能体储能释放与顶底板弹性模量关系如图8。

图8 供能体储能释放与顶底板弹性模量关系Fig.8 Relationship between energy release of energy source and elastic modulus of roof and floor

由图8 可知：不同顶底板弹性模量条件下深部煤体储能释放量保持在50 kJ 左右。随顶底板弹性模量升高，顶底板储能释放量从75 kJ 逐渐降低到29 kJ，即顶底板弹性模量越大通过卸载回弹释放弹性变形能的能力越小。

冲击显现时，深部煤体及顶底板供给冲击体能量大小如图9。

图9 供能体供能与顶底板弹性模量关系Fig.9 Relationship between energy supplied by energy source and elastic modulus of roof and floor

由图9 可知：顶底板弹性模量越高，冲击显现时深部煤体及顶底板对冲击体供能越小，深部煤体供能从24 kJ 逐渐降低到20 kJ，顶底板供能从39 kJ逐渐降低到12 kJ；顶底板弹性模量越高，供能体中深部煤体供能占比越高（自38%上升到62%），顶底板供能占比越低（自62%下降到38%）；在顶底板岩层较硬的条件下，应变型冲击地压的防治在于降低深部煤体储能，减小深部煤体供能；在顶底板岩层较软条件下，应变型冲击地压的防治应加强顶板支护与底板卸压，减小顶底板供能。

4.2 不同冲击深度下供能体供能规律

据统计，我国典型冲击地压破坏深度一般为0.5～3.0 m[4]。为探究供能体在近场围岩系统中能量占比与冲击深度关系，分别设计不同冲击深度为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0 m，计算深部煤体、顶底板供能占比。

模型进行地应力平衡后顶部施加位移边界(系统无外界能量输入)，然后模拟巷道开挖。假设发生冲击地压显现，供能体沿交界面法向回弹供能。

供能体储能释放与冲击深度关系如图10。冲击地压显现时，深部煤体及顶底板供给冲击体能量大小如图11。

图10 供能体储能释放与冲击深度关系Fig.10 Relationship between energy release of energy source and burst depth

图11 供能体供能与冲击深度关系Fig.11 Relationship between energy supplied by energy source and burst depth

由图10 可知：冲击深度与顶底板储能释放量基本呈线性正相关，冲击深度越大，顶底板储能释放量从12 kJ 逐渐升高到121 kJ，深部煤体储能释放量从36 kJ 升高到75 kJ 后逐渐平稳；冲击深度＜2 m时，深部煤体储能释放量大于顶底板，冲击深度＞2 m 时，顶底板储能释放量大于深部煤体。

由图11 可知：冲击深度越大，冲击显现时深部煤体及顶底板对冲击体供能量越大，深部煤体供能从2.6 kJ 逐渐升高到60 kJ，顶底板供能从2.7 kJ 逐渐升高到95 kJ；冲击深度越大，供能体中顶底板供能占比越高（51%上升到61%），深部煤体供能占比越底（49%下降到39%）。若按照冲击深度划分应变型冲击地压强度，则：在强应变型冲击地压事件中，顶底板是主要供能来源；在弱应变型冲击地压事件中，深部煤体供能作用更为明显。

5 结 语

1）根据应变型冲击地压破坏特征建立了“供能体－冲击体”物理模型，明确了近场围岩系统中供能体卸载回弹作用方式；定义了应变型冲击地压“供能体－冲击体”参与对象，分析阐明了“储能－供能－释能”能量分阶段作用过程。

2）提出了应变形冲击地压能量概念模型与冲击地压发生过程的能量公式，给出了相关能量估算方法；通过供能体－冲击体力学模型分析，得到供能体弹性变形能占系统总能比例与供能体－冲击体刚度比呈负相关。

3）顶底板弹性模量越高，深部煤体对冲击体供能占比越大。在顶底板岩层较硬的条件下，应变型冲击地压的防治在于降低深部煤体储能，减小深部煤体供能；在顶底板岩层较软条件下，应变型冲击地压的防治应加强顶板支护与底板卸压，减小顶底板供能。

4）冲击深度越大，深部煤体及顶底板对冲击体供能量越大，顶底板供能占比越高。在强应变型冲击地压事件中，顶底板是主要供能来源。在弱应变型冲击地压事件中，深部煤体供能作用更为明显。