基于谐振频率扫描的EAST鱼尾偏滤器磁体电源反馈控制策略的研究

周 宇,黄懿赟,2,*,郭 斐,孙浩章,王禹晨,2,范文迪

(1.中国科学院 等离子体物理研究所,安徽 合肥 230031;2.中国科学技术大学,安徽 合肥 230026)

鱼尾偏滤器(FTD)是EAST装置中[1-2]提出的偏滤器磁位形的创新概念。偏滤器可通过控制偏滤器靶板上的撞击点均匀移动来优化偏滤器靶板的热流沉积区的分布[3]。这一过程可发现正弦规律偏转电流作用下的热沉积效果与直流电流有很大差异[4]。因此,对鱼尾偏滤器的研究有助于EAST进行高参数、长脉冲放电实验[5]。

为研究等离子体热流、偏滤器靶板热沉积与FTD工作参数之间的机理,利用装置上的各种测量和诊断系统,FTD要求其供电系统提供频率和幅值可调的交流正弦电流[6]。根据FTD电流的要求,FTD电源采用基于多频LCR串联谐振原理的电路拓扑。用双极方波电压激励LCR串联谐振网络,产生响应正弦电流。方波励磁电压由直流电源模块的直流输出电压通过H桥逆变器输出。方波电压幅值由直流模块调节,频率由H桥开关控制。所需的频率工作点中,10 Hz和20 Hz将由H桥逆变器通过SPWM逆变调制产生。而30～3 800 Hz的13个频率工作点的谐振网络由13个谐振电容、负载电感和电阻组成,分别位于谐振变压器的一次侧和二次侧。在电源控制系统的设计中,首先要保证谐振网络频率等于励磁电压频率,以避免谐振输出电流的非线性衰减[7]。然后,采用交流电流测量、有效值检测和直流模块电压幅值的电流反馈控制,保证正弦电流幅值的精度满足要求。

由于FTD磁线圈所在托卡马克装置磁场环境的复杂性,在不同的频率工作点,导体电流集肤效应、导体元器件互感效应和导体间互感效应都会受到不同程度的影响[8]。这将导致等效磁铁负载电阻和电感的频率特性发生偏移,且这种偏移通常是不规则的[9]。负载等效电感的变化会抵消FTD电源的谐振网络频率,导致输出电流幅值的显著衰减。针对这一问题,本文提出一种谐振频率反馈控制策略,以保证谐振频率的准确和额定电流的输出。

1 FTD电源的设计要求和电路拓扑

FTD电源的设计要求列于表1。

表1 FTD磁体电源的主要技术参数Table 1 Main parameters of FTD magnet coil power supply

FTD磁体线圈电源的电路拓扑如图1所示。

图1 FTD磁体线圈电源的电路拓扑Fig.1 Topology of FTD magnet coil PS

2 鱼尾偏滤器电源的等效数学模型分析

2.1 电源的等效电路模型

图2示出了谐振工作点的FTD电源的等效电路模型。电路模型由激励电压u(t)和等效LCR串联谐振网络组成。u(t)为直流电压通过H桥逆变器产生并转换到变压器二次侧的双极性方波电压。在图2中,UM为方波电压u(t)的幅值;C为转换到变压器二次侧的谐振电容器组的电容;L为负载的等效电感;R为负载的等效电阻;iO(t)为作用在谐振网络上的励磁电压产生的谐振电流响应。

图2 FTD电源谐振电路的等效模型及双极性方波激励电压Fig.2 Equivalent model of FTD PS resonant circuit and bipolar square wave excitation voltage

根据线性电路理论,可得出输出电流iO(t)与输入电压u(t)之间的传递函数T(s)为:

(1)

依据实际负载的等效L、R参数以及工作频率对应的谐振电容C,可计算出1/LC>(R/2L)2。换言之,带有等效负载的谐振网络是一个二阶欠阻尼系统[10]。系统中有两个共轭极点p1,2:

(2)

因此,谐振电路模型的响应必须是自然衰减振荡响应和强迫非衰减振荡响应的组合[11]。

通过傅里叶分析可得到方波电压的傅里叶级数,如下所示:

n=1,3,5,…

(3)

方波激励可分为正弦基波信号和高次谐波信号。由于高次谐波的幅值经过谐振网络后振幅衰减至很小,其影响可忽略[12]。因此,可得到输入激励信号的近似的拉普拉斯变换表达式:

(4)

因此,

(5)

通过拉普拉斯逆变换得到谐振响应电流的表达式为:

(6)

由响应电流iO(t)的表达式可看出,输出电流由幅值相等的自然衰减振荡响应和强迫非衰减振荡响应组成[13]。

2.2 电源串联谐振的原理

通过对输出电流iO(t)的数学表达式(式(6))的分析,得出当达到稳定谐振状态时,电路具有以下特性:1) 谐振响应电流的最终形式是强迫激励产生的未衰减的正弦波;2) 谐振响应电流的振荡频率等于激励信号ω的频率;3) 谐振响应电流的幅值IM受交流谐振阻抗Z的影响巨大,当且仅当谐振网络频率α等于激励电压频率ω时,谐振电流幅值才可保证无衰减的输出。

图3所示的等效电路模型的仿真结果也与理论分析一致,谐振电流IO(图3中红色线条io1.I)的频率为1 300.4 Hz,等于激励方波电压u(t)(图3中紫色线条u1.V)的频率1 300 Hz。电流幅值2 400 A也满足理论计算4UM/πR=2 400.2 A。

图3 谐振中的激励电压与响应电流的波形Fig.3 Exciting voltage and response current in resonance process

3 频率反馈控制策略的研究

3.1 负载电感变化对输出电流的影响

假设k是负载电感的变化率,即L′=(1+k)L,则可得出:

(7)

电流衰减率kI为:

(8)

式中:L′为装置工作过程中发生变化的负载等效电感;I′M为负载电感发生变化时系统谐振电流幅值。

负载等效电感变化对输出电流幅值的衰减效应列于表2。其中,fS为电源设计输出频率;kf为谐振频率的偏移率。

表2 负载等效电感变化对输出电流幅值的衰减效应Table 2 Attenuation effect on output current amplitude of load equivalent inductance variation

3 800 Hz电感变化引起的电流衰减如图4所示,电流(图4红色线条io2.I)衰减为9.2%。测量结果表明,电感变化引起的谐振电流幅值衰减接近10%,超过了托卡马克装置运行时的电流精度要求[15]。这将给FTD磁体线圈电源的设计带来巨大的不确定性干扰。为克服这种干扰对谐振电流幅值的衰减效应,必须减小电感变化引起的谐振频率与励磁频率之间的偏差。为此,提出频率反馈控制策略用于FTD磁铁线圈电源的设计。

图4 3 800 Hz电感变化引起的电流衰减Fig.4 Current attenuation caused by inductance variation at 3 800 Hz

3.2 频率反馈控制策略

在FTD磁铁线圈电源中,采用频率反馈控制策略,实现对谐振网络频率的自主辨识。该策略的实现主要分为3个步骤。

第1步,将工作点频率设置为LCR谐振网络的参考频率fS0。H桥逆变器的方波励磁电压频率fS由DSP控制,在fS0～115%fS0和fS0～85%fS0两个频段内每25 ms升降1次(总时间为1.5 s)。有60个频率值fS(n)均匀分布在两个频带中。

第2步,通过交流电流检测和有效值转换器计算出电源在每个频点的响应电流的电流均方根IO。通过比较所有60个频点的电流有效值,得到电流均方根IOMAX及其对应的谐振频率fR的最大值。

第3步,调用DSP控制器获得的谐振点处的频率fR作为激励方波频率fS。借助于频率反馈控制策略获得的最佳谐振频率,响应电流将满足输出电流幅值IN的额定值,且电流几乎无衰减。在此基础上,对输出电流进行闭环控制,可有效地保证PS的电流精度要求。

图5为FTD磁体线圈电源频率反馈控制策略的流程图。

图5 频率反馈控制策略的流程图Fig.5 Flow chart of frequency feedback control strategy

3.3 仿真与验证

利用仿真软件对FTD磁体线圈电源系统的频率反馈控制过程进行了仿真验证。图6给出了无频率反馈控制的仿真电流(图6红色线条io3.I),幅值仅2 201 A,与设定电流2 400 A的偏差为199 A(8.3%)。图7为输出电流的展宽图,其中有方波激励电压(图7绿色线条ui.V)、谐振输出电压(图7蓝色线条uo.V)、谐振输出电流(图7红色线条io3.I),可发现谐振电流的相位滞后于方波激励电压的相位。

图6 无频率反馈控制下仿真输出电流Fig.6 Simulated output current without frequency feedback control

图7 无频率反馈控制下输出电流、输出电压及方波激励电压Fig.7 Simulated output current, output voltage and square excitation voltage without frequency feedback control

图8示出了1 300 Hz工作点的电源频率反馈控制策略的仿真结果,有谐振输出电流(红色线条io4.I)和频率变化曲线(图8淡蓝色线条SAH1.VAL)。电源的反馈控制过程分为两个阶段,总计约1.57 s。在1.28 s处可获得最大谐振电流和谐振频率。图9为输出电流的展宽图,其中有方波激励电压(图9绿色线条ui.V)、谐振输出电压(图9蓝色线条uo.V)、谐振输出电流(图9红色线条io4.I),可发现谐振电流的相位与方波激励电压的相位同相。用图8的波形测得的谐振频率为1 244 Hz。谐振电流幅值为2 356 A,与设定电流的偏差为44 A(1.83%)。

图8 有频率反馈控制下仿真输出电流Fig.8 Simulated output current with frequency feedback control

图9 有频率反馈控制下输出电流、输出电压及方波激励电压Fig.9 Simulated output current, output voltage and square excitation voltage with frequency feedback control

4 鱼尾偏滤器电源实验结果

在理论分析和仿真的基础上,研制了一套能保证电流精度的控制系统,并在该系统中进行了测试。图10、11为频率反馈控制策略在1 300 Hz工作点的测试结果,示波器1通道(蓝色)为输出电流,3通道(黄色)为激励电压,4通道(绿色)为输出电压。从图10可看出FTD磁体线圈电源系统在1 300～1 495 Hz和1 300～1 105 Hz两个频段的频率反馈控制过程中谐振电流的变化趋势。从图11的展宽波形1通道(蓝色、每格1 000 A)可读出输出谐振电流幅值为2 320 A、频率为1 250 Hz。可见,电源谐振网络频率偏离了1 300 Hz,通过频率反馈控制策略在1.5 s内辨识出实际谐振频率,保证了电流幅值偏差仅为3.3%,满足电源电流幅值精度要求。

图10 1 300 Hz下频率反馈控制实验结果Fig.10 Frequency feedback process at 1 300 Hz of test result

图11 1 300 Hz下频率反馈控制输出电流、输出电压及方波激励电压实验结果Fig.11 Test output current, output voltage and square excitation voltage with frequency feedback control at 1 300 Hz

5 结论

本文研究了FTD磁体线圈PS频率反馈控制策略的控制原理和过程。首先,通过建立FTD电源的等效电路模型,分析了LCR谐振响应的条件和特性,研究了谐振网络的励磁电压、励磁频率、频率与谐振电流的关系。为避免复杂电磁环境对FTD磁体线圈等效特性的干扰,保证电源谐振频率无偏移,根据电流精度要求,设计了一种基于频率反馈的谐振控制策略。建模、仿真和实验结果表明,采用频率反馈控制策略,电源可在1.5 s内准确识别谐振频率,有效避免输出电流幅值衰减。验证了负载电感变化对输出响应电流的影响,以及采用频率反馈控制策略消除频率偏移的效果。可满足电源输出电流精度的要求。