中考数学常见 易错点辨析

王其淼

中考数学试卷中经常有一些不难解答，却很容易产生错误的题目. 现将近两年来中考数学中常见错误进行归纳、整理，希望同学们在复习期间尽量避免，争取考出理想的成绩.

一、概念不清晰、公式不熟悉

例1 某射击爱好者的[10]次射击成绩（单位：环）依次为：[7]，[9]，[10]，[8]，[9]，[8]，[10]，[10]，[9]，[10]，则下列结论正确的是（）.

A.  众数是[9] B.  中位數是[8.5] C.  平均数是[9] D.  方差是[1.2]

解析：[∵10]出现了[4]次，出现的次数最多，[∴]该组成绩的众数是[10]，故A选项不符合题意；该组成绩的中位数是[9+92=9]，故B选项不符合题意；该组成绩平均数x [=110×] （[7+9+10+8+9+8+10+10+9+10]）[=9]，故C选项符合题意；该组成绩数据的方差[s2=110×] ［（7 - 9）2 + 2 × （8 - 9）2 + 3 × （9 - 9）2 + 4 × （10 - 9）2］ = 1，故D选项不符合题意. 故选[C].

点评：此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，如果对概念不清晰、对公式不熟悉则容易出错.

二、忽略题目的隐含条件

例2 关于[x]的一元二次方程（[k-1]）[x2-2x+1=0]有两个不相等的实数根，则[k]的取值范围是.

解析：根据题意得[k-1≠0]且[Δ=] （-2）2 - 4 × （k - 1） > 0，解得[k<2]且[k≠1]，所以[k]的取值范围是[k<2]且[k≠1].  故填[k<2]且[k≠1].

点评：本题考查了一元二次方程的概念和根的判别式. 一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a≠0]）的根与[Δ=b2-4ac]有如下关系：当[Δ>0]时，方程有两个不相等的实数根；当[Δ=0]时，方程有两个相等的实数根；当[Δ<0]时，方程无实数根. 解题时易忽视二次项系数不为0这一隐含条件.

三、忽略变量的取值范围

例3 某景区研发一款纪念品，每件成本为[30]元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于[54]元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量[y（]件[）]与销售单价[x]（元[/]件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

[销售单价[x/]（元[/]件） […] [35] [40] [45] […] 每天销售数量[y/]（件） […] [90] [80] [70] […] ]

（1）直接写出[y]与[x]的函数关系式.

（2）若每天销售所得利润为[1200]元，那么销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？

解析：（1）设每天的销售数量[y]（件）与销售单价[x]（元[/]件）之间的关系式为[y=kx+b]，把（35，90），（40，80）代入得[35k+b=90，40k+b=80，]解得[k=-2，b=160，][∴y=-2x+160].

（2）根据题意得（x -30）（-2x + 160） = 1200，解得[x1=50]，[x2=60]，[∵]规定销售单价不低于成本且不高于[54]元，[∴x=50]. 答：销售单价应定为[50]元.

（3）设每天获利[w]元，[w=] （x -30）（-2x + 160） = -2x2 + 220x - 4800 = -2（x - 55）2 + 1250，[∵-2<0]，对称轴是直线[x=55]，而[x≤54]，[∴x=54]时，[w]取最大值，最大值是-2 × （54 - 55）2 + 1250 = 1248（元）.

答：当销售单价为[54]元时，每天获利最大，最大利润为[1248]元.

点评：本题考查一次函数、一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和一元二次方程. 在求[w]取最大值时自变量[x]的取值时易忽略解是否在已知的取值范围内.

四、审题不细致

例4 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话.

小王：该水果的进价是每千克[22]元. 小李：当销售价为每千克[38]元时，每天可售出[160]千克；若每千克降低[3]元，每天的销售量将增加[120]千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润[3640]元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元.

解析：设降低[x]元，超市每天可获得销售利润[3640]元，由题意得（38 - x - 22）[160+x3×120=3640]，整理得[x2-12x+27=0]，[∴x=3]或[x=9]. [∵]要尽可能让顾客得到实惠，[∴x=9]，[∴]售价为[38-9=29]（元）.

答：水果的销售价为每千克[29]元时，超市每天可获得销售利润[3640]元.

点评：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元二次方程是解题的关键. 解题时容易审题不细致，忽略“又要尽可能让顾客得到实惠”这一要求.

五、忽略几何图形的形状或位置的多样性

例5 如图1，点[A]，[B]在[y=14x2]的图象上[.]已知点[A]，[B]的横坐标分别为[-2]，[4]，直线[AB]与[y]轴交于点[C]，连接[OA]，[OB].

（1）求直线[AB]的解析式；

（2）求[△AOB]的面积；

（3）若函数[y=14x2]的图象上存在点[P]，使[△PAB]的面积等于[△AOB]的面积的一半，则这样的点[P]共有个[.]

解析：（1）[∵]点[A]，[B]在[y=14x2]的图象上，[A]，[B]的横坐标分别为[-2]，[4]，

[∴A]（-2，1），[B]（4，4），设直线[AB]的解析式为[y=kx+b]，

[∴-2k+b=1，4k+b=4，]

解得[k=12，b=2，]

[∴]直线[AB]的解析式为[y=12x+2].

（2）在[y=12x+2]中，令[x=0]，则[y=2]，

[∴C]的坐标为（0，2），

[∴OC=2]，

[∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6].

（3）如图2，过[OC]的中点，作[AB]的平行线交抛物线于点[P1]，[P2]，此时[△P1AB]的面积和[△P2AB]的面积均等于[△AOB]的面积的一半. 作直线[P1P2]关于直线[AB]的对称直线，交抛物线于点[P3]，[P4]，此时[△P3AB]的面积和[△P4AB]的面积均等于[△AOB]的面积的一半，所以这样的点[P]共有[4]个，故答案为[4].

点评：本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、二次函数图象上的坐标特征、三角形的面积等，数形结合是解题的关键. 易错点在于容易忽略点P位置的多样性.

（作者单位：大连市第九中学）