走进生活探三数

秦晨熹

生活实例

为了实现减负增效，大面积提高教学成绩，某市推行了小组（每组9人）合作学习的教学模式. 2022年寒假数学期末考试成绩揭晓后，八（8）班沸腾起来了，各组学生兴致高昂. 一组组长说：“我们组最高分为90分.”二组组长高喊：“我们组平均90分.”另两位爱思考的同学也在议论他们所在小组的数学成绩. 三组的张明说：“我们组成绩是90分的同学最多. ”四组的李丽说：“我们组的9位同学成绩排在最中间的恰好也是90分. ”从以上4位同学的交流表达中，你能知晓这4个90分所反映出的统计量是什么吗？请加以解释.

精讲精析

平均数、中位数、众数都是数据的代表，从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”“中等水平”“多数水平”，其中以平均数的应用最为广泛. 它们各有优缺点：平均数需要全组所有数据来计算，易受数据中极端值的影响；中位数仅需把一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列后即可确定（当一组数据的个数是奇数时，按从小到大或从大到小依次排列后，中間那个数就是中位数；当一组数据的个数是偶数时，按从小到大或从大到小依次排列后，中间两个数的平均数就是中位数），不易受数据中极端值的影响；众数是数出来的，它是一组数据中出现次数最多的数据.

由此，我们可以发现：二组组长所说的平均分是90分，代表二组学生数学平均水平；张明所说的90分，是三组数学成绩的众数，代表三组数学成绩为90分的学生最多；李丽所说的90分，是9位同学按成绩高低排列后的中间同学的成绩，是四组学生数学成绩的中位数.

变式演练

变式1：在数学期末考试中，八（8）班二组9位同学的数学成绩如表1，试问：二组9位同学的数学成绩的最低分是多少？最高分为100分的有几人？二组数学成绩的众数、中位数分别是多少？

解析：由题意得[y=9-1-2-4=2]（人），

[x×1+85×2+95×4+100×2=9×90]，

解得[x=60].

二组9位同学的数学成绩的最低分为60分，最高分为100分的2人. 由于4人取得95分，人数最多，故众数为95. 将这9个数从小到大排列，第5个数为95，故中位数为95.

变式2：在这次数学期末考试中，八（8）班的班主任准备奖励这四组同学，并设置了5个获奖名额，他们的数学成绩得分均不相同. 若知道其中魏硕的得分，要判断他能否获奖，在这四组9位同学的数学成绩的统计量中，只需知道（）.

A. 众数      B. 平均数    C. 中位数    D. 方差

解析：要判断魏硕能否获奖，关键是要将他的成绩与9位同学中第5名的成绩进行比较，若高于就可以获奖，反之，则不能. 而9位同学中第5名的成绩恰好就是9位同学成绩的中位数. 故应选C.

变式3：校学生会准备在八（8）班张明、李丽两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如表2所示，如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照[20%]，[20%]，[60%]的比例计入综合成绩，应该录取谁？

解析：根据题意，张明的平均成绩为[80×20%+87×20%+82×60%=82.6]（分[）]，

李丽的平均成绩为[80×20%+96×20%+76×60%=80.8]（分[）].

因为张明的平均成绩高于李丽的平均成绩，所以应该录取张明.

反思：本题考查加权平均数公式. 权的表现形式有两种：一种是比的形式，如2∶2∶6；另一种是百分比的形式，如文化水平占20%、艺术水平占20%、组织能力占60%. 权的大小能够反映数据的相对“重要程度”，权的差异对结果会产生直接的影响. 若要突出某个数据，只需要给它较大的“权”即可.

分层作业

难度系数：★★★解题时间：3分钟

某中学八年级举办中华优秀传统文化知识竞赛. 用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如右图，求这20名学生成绩的众数、中位数和平均数. （答案见第23页）

（作者单位：江苏省南通市崇川初级中学）