基于小波神经网络与遗传算法的机器人全局路径和局部路径优化

武 斌，金春洁

（1.中国海洋大学 船舶中心，青岛 266100；2.山东科技大学 测绘与空间信息学院，青岛 266590；3.青岛罗博飞海洋技术有限公司 山东省博士后创新实践基地，青岛 266100）

在机器人的路径规划研究中，好的路径规划对于机器人的使用效率有显著性的提高作用，机器人可以在不同的工作环境中得到准确、有效的应用[1-2]。机器人的路径优化问题可以被当成是有一定约束条件的优化问题，在机器人的路径优化中可以分为全局路径优化和局部路径优化[3-5]。其中全局路径优化能够实现全局统筹作用，局部路径优化可以保证机器人在实际应用中能够实时进行路径调整，得到更为平滑的规划路径。机器人的路径优化算法主要包括小波神经网络、人工势场法、BP（back propagation）神经网络等[6-7]。其中小波神经网络在神经网络的基础上进行了改进，在路径规划中能够实现较好的路线规划，人工势场法可以用于局部路径规划的避障处理，二者均在路径规划中有较好的应用[8]。因此在本次研究中，结合小波神经网络、人工势场法和遗传算法，通过遗传算法对小波神经网络和人工势场法进行优化，分别应用于机器人的全局路径和局部路径的优化中，希望可以提高机器人在实际应用场景中的使用效率。

1 方法设计

1.1 基于小波神经网络与遗传算法的全局自动路径寻优

在机器人路径寻优的过程中，常采用神经网络作为自动化路径寻优的方法[9]。针对机器人路径寻优过程中可能会遇到的不确定环境因素，应用BP神经网络可以进行环境分析与目标寻优。

小波神经网络在传统BP 神经网络的基础上进行了改进，在小波神经网络中，将BP 网络的隐含层中的传递函数更改为下式中的小波基函数，从而实现信号传递方向向前，而误差的传递方向向后的目的。

传统的小波神经网络在应用时常常会出现过拟合现象[10]。为了提高小波神经网络在机器人路径优化中的精准度以及全局路径自动优化能力，在本次实验中引入遗传算法对传统的小波神经网络进行优化。在改进算法中，对种群中适应度值最大的个体进行保留，不参与交叉、变异操作，对其他的个体按照下式中的概率进行交叉、变异操作。

式中：μi表示个体i 在交叉、变异操作时的概率；Fi表示个体i 在交叉、变异操作时的适应度值；Fmax表示适应度的最大值；Fmin表示适应度的最小值。当概率μi＞rand 时，种群中的个体可以进行交叉、变异操作，rand 表示在［0，1］范围内随机产生的数。基于改进遗传算法应用于小波神经网络中的流程如图1所示。

图1 基于小波神经网络和改进遗传算法的流程Fig.1 Flow chart based on wavelet neural network and improved genetic algorithm

1.2 基于人工势场法与遗传算法的机器人局部自动路径寻优

在机器人局部自动路径寻优的研究中，采用人工势场法进行避障和路径寻优。在传统的人工势场法中，由于局部极小点导致机器人发生死锁现象。为了改善这一现象，在本次实验中提出对传统的人工势场法进行改进，在此基础上引进遗传算法进行路径优化。

在改进的人工势场法中，针对机器人在目标点附近碰到障碍物时，可能会因为排斥力较大导致机器人无法接近目标的问题，实验中采用公式（3）中改进的斥力势场函数：

式中：krep表示斥力势场比例系数；ρobs（s，sobs）表示机器人与障碍物间的距离；ρ0表示障碍物的最大影响范围；ρgoal（s）表示机器人与目标之间的欧式距离。则Urep（s）的负梯度用于表示斥力：

式中：Frep1（s）表示使机器人朝远离障碍物的方向运动；Frep2（s）表示使机器人朝着目标的方向运动；

为了解决局部极小点给机器人带来的影响，实验中引入了填平势场函数：

式中：kaff表示填平势场比例系数；ρa用于评判机器人是否到达目标的距离。基于斥力势场和填平势场的引入，可以得到公式（6）中的势场强度：

式中：Uatt（s）、Urep（s）和Uaff（s）分别表示引力势场、斥力势场和填平势场的强度。

为了增强人工势场法局部路径优化的能力，实验中采用遗传算法与人工势场法结合的形式进行路径优化，从而规划一条最优且无障碍的优化路径。在遗传算法优化人工势场法的过程中需要对路径进行编码、确定适应度函数、初始化种群、自适应选择，以及交叉算子和变异算子的确定。

在机器人的路径规划中，适应度函数的建立需要结合机器人的路径条件，在人工势场法中已考虑到避障问题，因此遗传算法的优化只需考虑势场强度，适应度函数的设计见下式：

式中：m 表示障碍物的个数；Urep（si）表示障碍物i 的斥力势场强度。然后计算个体在下一代种群中的生存数目，并通过轮盘赌方法进行下一代种群的选择。

基于改进人工势场法与遗传算法的路径优化流程如图2 所示。

图2 基于改进人工势场法与遗传算法的局部路径优化流程Fig.2 Flow chart of local path optimization based on improved artificial potential field method and genetic algorithm

2 实验结果与分析

2.1 仿真环境与参数设置

为了验证本文方法的有效性和高效性，在MATLAB 编译工具中进行仿真实验。

硬件选择Core（TM）2，2.66 GHz，内存大小为4 G的CPU。实验1 中的运动环境为40×40，实验2 中的栅格地图大小为10×10。人工势场法中的参数设置为引力势场比例系数0.1，斥力势场比例系数0.5，填平势场比例系数0.3，影响距离0.8 m，评判距离0.2 m。遗传算法的初始种群为90，种群的最大遗传代数为60，交叉概率与变异概率的大小分别为0.6和0.1。

2.2 优化算法的性能仿真分析

均方根误差可以用于描述样本的离散程度，在算法性能对比中可以进行算法准确性的比较。损失函数通常作为学习准则与优化问题相联系，即通过最小化损失函数求解和评估模型。为此，实验中采用均方根误差累和、损失函数来进行优化算法和基本算法的性能对比。

从图3 中可以看到，在训练中随着迭代次数的增加，优化前后的小波神经网络模型均方根误差累和与损失函数均有不同程度的下降，但优化后的小波神经网络模型的均方根误差累和与损失函数下降情况更快且更平稳，表明遗传算法优化后的小波神经网络模型收敛速度较快，该模型的性能更佳。

图3 小波神经网络优化前后性能对比Fig.3 Performance comparison of wavelet neural network before and after optimization

从图4 中可以看到，在训练中随着迭代次数的增加，优化前后的人工势场法模型的均方根误差累和与损失函数均有不同程度的下降，但优化后的人工势场法模型的均方根误差累和与损失函数下降情况更快且更平稳，表明遗传算法优化后的人工势场法模型收敛速度较快，该模型的性能更佳。

图4 人工势场法优化前后性能对比Fig.4 Comparison of performance before and after optimization using artificial potential field method

精准率-召回率（precision-recall，PR）曲线可以用于算法准确性等性能的对比，曲线往右上角的突起越明显，则表明模型的性能更好。不同算法的PR曲线如图5 所示。

图5 不同算法的PR 曲线对比Fig.5 Comparison of PR curves of different algorithms

从图5 中可以看到，改进的小波神经网络往右上角的突起更明显，曲线下的面积最大，其次为改进的人工势场法，小波神经网络和人工势场法。改进小波神经网络的准确率为95.8%，相对于改进的人工势场法、小波神经网络和人工势场法分别有2.3%，3.4%和3.8%的提升。

2.3 局部路径与全局路径优化仿真分析

实验1 在40×40 的运动环境中对比了不同算法的路径规划效果，实验结果见图6。

图6 不同方法的路径规划效果图Fig.6 Effect diagram of path planning using different methods

在图6 中，起始点的坐标为（0，0），目标点的坐标为（40，40）。从图6 中可以看出，人工势场法与小波神经网络容易陷入局部最优解，从而导致不能接近目标点。而经过遗传算法优化后的人工势场法和遗传算法优化后的小波神经网络在寻找目标点的过程中，跳出了局部最优问题，成功寻找到了目标点，但是优化后的人工势场法的路径规划较为复杂，对于全局的路径优化效果较差。因此，考虑优化后的小波神经网络作为全局路径优化的方法，优化后的人工势场法作为局部路径优化的方法。

全局路径与局部路径优化结果如图7 所示。

图7 全局路径与局部路径优化图Fig.7 Global path and local path optimization diagram

在仿真分析实验2 中，栅格地图的大小为10×10，起始点的坐标为（0.5，9.5），机器人需要到达的目标点坐标为（9.5，0.5）。首先利用基于遗传算法的小波神经网络进行全局路径规划，可以得到图7（a）中的全局路径优化图。从图7（a）中可以看到基于遗传算法的小波神经网络路径优化的拐点为P1～P6，其中P1 为起始点，然后依次经过子目标点P2～P5，最终到达目标点P6。然后利用基于遗传算法的人工势场法进行局部路径优化，可以得到图7（b）中的路径优化图。对于不同的子目标点，局部路径优化中选择了不同的局部路径，并将所有的子目标点包含在内。由此可以看到，本次实验建立的机器人路径优化模型可以将全局路径优化中的P1～P6 拐点纳入路径优化中，同时新建模型规划出的路径平滑且无障碍。结果表明本次实验中的优化算法可以得到更为优化且无障碍的优化路径，全部路径优化与局部路径优化的效果均较好。

3 结语

本文分别采用遗传算法对小波神经网络进行优化，用于机器人的全局路径优化，采用遗传算法对人工势场法进行优化，用于机器人的局部路径优化。在机器人全局路径和局部路径优化的仿真分析实验中，本次实验建立的机器人路径优化模型可以将全局路径优化中的P1～P6 拐点纳入路径优化中，同时新建模型规划出的路径平滑且无障碍。实验结果表明，本次实验中的优化算法可以得到更为优化且无障碍的优化路径，全部路径优化与局部路径优化的效果均较好。