小管径管束外含空气的蒸汽冷凝传热特性分析

宋代勇, 孙中宁, 张楠, 封有才, 毛亚蔚, 彭翔

(1.哈尔滨工程大学 核科学与技术学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 2.哈尔滨工程大学 黑龙江省核动力装置性能与设备重点实验室, 黑龙江 哈尔滨 150001; 3.中国核电工程有限公司, 北京 100840)

在反应堆失水事故(loss of coolant accident, LOCA)条件下,一回路中大量高温冷却水将闪蒸释放到安全壳内,导致内部的压力和温度不断升高,进而威胁到安全壳的完整性[1-6]。为了缓解这一事故的影响,“华龙一号”核电机组中通过配置喷淋系统与非能动安全壳热量导出系统(passive containment heat removal system, PCS)来冷凝安全壳内的高温蒸汽,以实现对安全壳降温减压的功能。PCS换热器管束外含空气蒸汽冷凝是PCS运行过程中的关键传热环节[7-10],也是系统主要热阻,提高其传热能力在提高PCS运行能力、实现系统设备小型化等方面具有重要作用。

对于含空气蒸汽冷凝传热特性,Othmer最早通过实验发现,极少量的空气(<0.5%)即可使蒸汽的冷凝换热系数降低50%以上[11]。此后,Dehbi[12]、Tan[13]、Su[14]、Tagami[15]、Uchida[16]、Bian[17]等通过实验得到了冷凝换热系数计算公式。他们通过实验发现,冷凝换热系数不仅与空气浓度有关,还与气空间的压力、过冷度等热工参数有关。这些研究为分析竖直单管/竖直平板外冷凝传热过程奠定了基础。而在实际应用中,传热管多为管束结构,管间的相互影响需进一步评估。Kang[18]、Zhou[19]等通过实验发现,相较于单根传热管,在低压条件下管束结构会抑制冷凝传热,在高压条件下,管束结构反而会强化换热。Quan通过数值模拟,发现在管束结构的影响下,管束区域的浓度、温度和速度梯度均较单管有明显的差异,各传热管的换热系数较单管最大降低了9.06%[20]。

随着核电厂不断向小型化、模块化方向迈进,安全壳容积的减小对高效紧凑的排热系统带来强劲的需求。小管径传热管能够在有限的空间内布置更多数量的传热管,在提高整个换热器排热能力方面具有潜在价值,因而受到广泛关注。但PCS换热器管外的含空气蒸汽冷凝是对流-传热-传质的强耦合过程,管径减小导致的管束外冷凝传热过程及其影响机制尚不清楚。为此,本文将采用数值模拟的方法,研究小管径管束在不同管排列组合与管间距条件下的空气-蒸汽冷凝传热特性及其主要影响机制。

1 数值计算模型

1.1 基本控制方程

本文使用CFD的方法进行研究分析,其基于有限体积法和特定的初始条件和边界条件离散求解基本守恒方程和附加源项方程。基本守恒方程包括：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程以及组分守恒方程,具体为[21-23]：

1)质量守恒方程：

(1)

2)动量守恒方程：

(2)

3)能量守恒方程：

(3)

（3）是否属于科学实验等技术范畴。对于科学实验等技术问题分析，首先要明确定性这种行为是一个技术性问题还是一个行政管理的问题？这是划分该类问题技术分析的分水岭。

(4)

式中：w为速度矢量;P为表面力,N/m2;f为体积力,N/m2;t为时间,s;E为能量,J;Sm为质量源项,kg/(m3·s);Spv为动量源项,N/m3;Sh为能量源项,J/(m3·s);ω为质量分数;D为扩散系数,m2/s;下角标j表示不同类型的气体。本研究采用可实现的k-ε湍流模型计算大空间自然对流伴随的湍流过程,相关控制方程为[25]：

Pk+Gb-ρε-YM

医院的资产是开展医疗服务的物质基础，主要有货币资金、库存物资、固定资产和无形资产等。资产业务是医院内部人员腐败和舞弊行为发生的高风险领域，医院一般都建立了基本的防御体系，但仍需要借助信息化加强内部控制，进行精细化的管理。

快递企业在定价时，要遵循既能弥补快递服务的成本（4Cs中的成本策略，弥补企业成本），又要考虑消费者的承受能力（4Cs中的成本策略，确定消费者能付出的成本），又能获取企业最大的利润（4Rs中的回报策略）的定价的指导思想。例如，消费者需要快递企业在极短时间内将快递送到指定地点，快递企业在观察到竞争者并不拥有同类产品的情况下，可决定在消费者认可的情况下采用撇脂定价策略，即先制定较高的定价，获取企业的最大利润，打响价值战，打造优质品牌，直到其他快递企业也开始提供类似快递服务时才将价格降到正常水平。

(5)

(6)

丁酸钠（批号20171204，规格10 mg），购自美国Sigma公司；戊巴比妥钠注射液（批号20171122，规格0.25 g），购自上海新亚药业有限公司；FITC荧光标记的葡聚糖（批号20171211），购自杭州新乔生物科技有限公司；二胺氧化酶（DAO）ELISA检测试剂盒（批号20180112），购自南京建成科技有限公司；一氧化氮（NO）ELISA检测试剂盒（批号20180111），北京碧云天生物试剂公司。

1.2 冷凝模型

含空气蒸汽冷凝模型是整个计算分析的关键,本研究采用基于Fick定律的扩散边界层机理模型,其可以很好地体现蒸汽在空气中的局部输运过程。冷凝界面上对应的质量、动量、能量传递过程为：

临近假期结束时，为了避免节后综合症，应多喝清淡的杂粮粥，多吃炖煮焯拌的蔬菜，主食、肉类应适量减少，不吃或少吃零食，让胃肠和肝肾等器官得到充分休息。当然，还要及时调整生物钟，保持早睡早起、适量运动的好习惯，以便新年伊始可以迅速地投入到学习和工作中。

(7)

式中D为气体的分子扩散系数,根据Visser[24]的相关研究,可计算公式为：

(8)

式中：A为一个等于0.01 m2/s的常数;T热力学温度,K;M为摩尔质量,kg/kmol;ν为扩散体积,cm3/mol;P为压力,Pa。Bian考虑到管束的抽吸效应,将式(7)中的分子扩散率D修正为Deff,相关计算为[25]：

Deff=0.001 43θcD

(9)

式中：

由图4可以看出,在不同管径条件下,管束的冷凝换热系数都随管间距的增大而增大。在管间距较小时,如S=1.5d,此时管束内部传热管间的距离较小,传热管间的空气层叠加效应占主导,管束内部传热管受到外层传热管的影响,被包裹在较厚的高浓度空气层中,如图5所示。此外,高浓度空气层会随着向下的流动发展而变得越来越厚,管束内部的空气浓度会越来越高,这极大抑制了蒸汽向管束内部的扩散,使得冷凝换热系数较单管明显下降,如管径为d1的管束在1.5d管间距条件下,冷凝换热系数由单管的882.58 W/(m2·K)降低至456.79 W/(m2·K),降幅达48.24%。虽然在单管时,小管径传热管的换热系数更大,但由于小管径管束在此条件下管间距的绝对距离相较大管径更小,使得空气层叠加效应进一步增强,小管径管束的换热系数较大管径管束有所降低,降幅可达14.34%。

在优化铸造系统之后，再次进行模拟．优化前后铸件的最终收缩率如图7所示．从图7可以看出，优化后原始圆圈中的缺陷基本消除，上面圆圈内铸件的最大缺陷也从原来的0.635 cm3减小到0.478 cm3．

θc=2.98+52 000×(7×10-5)θB

(10)

θB=ln(1+B)/B

(11)

B≡(ωs,i-ωs,∞)/(1-ωs,i)

(12)

根据式(7)所计算得到的质量通量,计算模型中所引入的质量源项方程为：

不同管间距条件下,3×5管束的平均冷凝换热系数have的变化趋势如图4所示。

Sm=Sv=mcond/Δ

(13)

动量源项方程：

Spv=Smv

(14)

考虑到换热器中的传热管多为C形管束结构,因此对小管径C形管束外的冷凝换热特性开展进一步分析。C形管的几何模型及各传热管编号如图7所示。

Sh=Smhv

(15)

计算过程中,通过比较壁面温度和第一层边界层网格内的蒸汽分压所对应的饱和温度来判断蒸汽是否发生冷凝。若蒸汽对应分压的饱和温度高于壁面温度,则蒸汽在传热管壁面发生冷凝。本文基于道尔顿分压定律和安托因方程计算蒸汽的饱和温度：

由于车辆各轴轴重间的比例关系是采用无监督的聚类方式获得的，不利于对假轴车辆进行精准判断，因此还需在采用上述方法判断出正常轴型的车辆之后对其通行记录进行标记，积累正常轴型车辆在不同超限范围内各轴重间的比例关系，从而更加真实准确地反映出各轴重间的比例关系，使正常轴型与假轴之间的界限更加明显，提高判别的准确度。采用同样的方法得到其他轴型的轴重载荷曲线数据，并以此为依据对更多轴型的车辆进行判别，扩大假轴车辆的甄别范围。

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Pi=XiP

(16)

(17)

式中：Pi为混合气体中某一组分的分压,Pa;Xi为组分气体i的体积分数。

2 计算模型的验证

2.1 几何模型与网格独立性检验

针对小管径管束外空气-蒸汽冷凝传热特性研究,本文建立了如图1所示的几何模型。蒸汽空间为直径2 m,高1.3 m的圆柱体。圆柱体下底面设置为压力出口,上表面设置为速度入口,根据Bian的相关研究,当入口速度低于0.2 m/s时,强迫对流的效应可忽略不计,因此入口速度设置为0.1 m/s[23]。为了模拟大容器空间,圆柱体的侧面设置为对称边界。不同排列方式的管束布置于圆柱体的中心,同时在冷凝段的上下都设置有发展段。

图1 几何模型Fig.1 Geometry model

网格的划分采用切割体和棱柱层网格生成器,边界层网格设为13层,增长率为1.3。为确定计算所需的最佳网格尺寸,分别设置网格基本尺寸为0.2 m(网格数量13 101),0.1 m(网格数量43 197),0.05 m(网格数量101 673),0.03 m(网格数量205 821),0.02 m(网格数量259 149),0.01 m(网格数量485 278)的网格条件,对系统压力0.3 MPa,壁面过冷度为15 K,蒸汽质量分数为0.44,空气质量分数为0.56的典型工况进行了计算,冷凝换热系数h的结果如表1所示。

表1 网格独立性检验Table 1 The result for the mesh independence analysis

由表1可知,随着网格数量的增加,冷凝换热系数的计算结果趋于平稳,当网格基本尺寸小于0.03 m时,冷凝换热系数的变化幅度小于3%。结合边浩志[26]的研究结果,即主流空间的网格尺寸应不大于0.04 m,本文的网格基本尺寸设为0.03 m。所划分的网格如图2所示。

图2 网格划分效果Fig.2 Mesh generation effect drawing

2.2 模型有效性检验

为验证所构建物理模型的适用性,将计算结果与位于哈尔滨工程大学的COAST实验装置中得到的管长1 m、管径0.019 m、3×3管束的实验结果进行了对比,对比结果为图3。模型验证的对比计算选择了3个工况,分别为：工况1(P=0.4 MPa,ωa=0.35,ΔT=75 ℃),工况2(P=0.4 MPa,ωa=0.35,ΔT=89 ℃),工况3(P=0.2 MPa,ωa=0.73,ΔT=40 ℃)[19]。可以看出,所建立的模型与试验结果的偏差多在±15%以内,具有较高的计算精度。

图3 计算值与实验值对比Fig.3 Comparison between calculated and experimental values

3 计算结果及分析

小管径传热管束的特点如下：在相同管间距条件下(管间距为2d),传热管间的中心距更小,传热管间的相互影响将更为复杂。为分析管间相互影响强度及其形成机制,本文针对不同管间距、管排列数等结构,对比分析了小管径管束(管径为d1)与大管径管束(管径为1.52d1)在气空间压力为0.3 MPa、温度114.7 ℃、壁面过冷度15 ℃的条件下的传热特性。

3.1 管间距对冷凝换热特性的影响

表姐在草垛上漂到第二天晚上，看到一个小木排。木排上的男人穿戴整齐，像是早有准备。表姐向他呼救，男人没应声，眼睛却直勾勾地瞅着她。那时候，表姐命都顾不上了，哪里想到自己衣不蔽体？眼看天又要黑了，再这样漂一夜，肯定凶多吉少。表姐无助地哭着恳求对方，叔，您行行好吧，让我上去。我是遂平县文城公社杨湾的，您救我一命，我不会忘记您的大恩大德的。

图4 不同管间距条件冷凝换热系数Fig.4 Variation of condensing heat transfer coefficient under different tube spacing conditions

(1)FRP布加固裂纹的等效旋转弹簧刚度和裂纹闭合临界载荷依赖于裂纹深度和FRP的材料参数等,FRP布加固裂纹的等效旋转弹簧刚度值随裂纹深度的减小以及FRP材料弹性模量和含量增加而增大.

4)组分守恒方程：

图5 管束内空气浓度分布云图(Z=2.5 m)Fig.5 Distribution of air concentration in the tube bundle at Z=2.5 m

管径为d1、与管径为1.52d1、5排管束的冷凝换热系数随管束列数的变化如图6所示。

3.2 管束列数对冷凝换热特性的影响

随着管间距的增大,空气层叠加效应逐渐减弱,管束的冷凝换热系数逐渐增大。当管间距较大时,如S=3d,此时管束内部传热管间的距离较大,传热管间的相互作用整体较弱,但管束的抽吸效应占主导,其会促进主流蒸汽向管束内部的扩散,进而增大冷凝换热系数,此管间距条件下,小管径管束的平均冷凝换热系数由单管的882.58 W/(m2·K)增大至904.61 W/(m2·K),增幅为22.03 W/(m2·K)。同时,小管径管束在此管间距条件下的管间距绝对距离小,管束抽吸效应更明显,使得此工况下的小管径管束的平均冷凝换热系数高于大管径管束。

图6 5列管束平均换热系数随管束列数Fig.6 The average heat transfer coefficient of the 5-row tube bundle varies with the number of tube lines

由图6可以看出,随管束列数的增大,大管径与小管径管束的平均换热系数都呈现先降低而后缓慢增大的趋势。5×1管束时,各传热管都能够很好地接触到主流气体,空气层叠加效应较弱,抽吸作用引起的气体横向冲刷进一步降低了传热管近壁面附近的空气层,使得平均换热系数与单管换热水平相近甚至高于单管。但随管束列数的增大,空气层叠加效应迅速增强,管束的冷凝换热系数逐渐降低。在管束列数较大时,管束的抽吸作用逐渐增强,两者相互作用,使得换热系数出现缓慢增大的趋势。

监测内容为沉降观测和收敛监测；监测频次以14次为一个周期，时间间隔为1 d或2 d，周期完成若围岩不稳定接着观测，直到观测段不再变形。

3.3 C形管束外冷凝换热特性

能量源项方程：

图7 C形管束内传热管编号分布Fig.7 Number distribution of heat transfer tubes in C-shaped tube bundles

3.3.1 正梯形与倒梯形结构对比分析

管径为d1的3×5的C形管束在正梯形与倒梯形布置前后的换热系数的变化情况如图8所示。

然而，当一个工业企业或信息化厂商给自己贴上一个“工业互联网”的标签后，意味着厂商加入了一场目前红火、日后艰难、比拼耐力、未见终点的马拉松长跑。在工业互联网发展的道路上，至少有五座珠穆朗玛峰横亘在面前。

图8 倒置前后C形管束内各传热管换热系数分布Fig.8 Heat transfer coefficient distribution of each heat transfer tube in the C-shaped tube bundle before and after inversion

由图8可以看出,在正梯形结构的C形管束在变为倒梯形布置前后,冷凝换热系数的变化幅度较小,正梯形结构的C形管束的冷凝换热系数略优于倒梯形C形管束,但变化幅度小于5%。在C形管的上水平段,在倒置前后,管长发生了变化,但整体的平均换热系数未发生明显,倒梯形布置后,上水平段管长增大,在底层的1～5号传热管受到上层传热管空气层的堆叠效应有所增强,传热系数发生了小幅度的下降。而下水平段则在倒置前后的换热系数发生了较大的变化,在倒梯形布置后换热系数较正梯形布置下降了20%以上。这是C形管管束内空气层堆叠效应与冲刷效应叠加的结果,如图9所示。由于C形管束的上下高度较大(5 m),上水平段产生的高浓度空气层无法影响至C形管下部,使得空气层堆叠效应较弱,但由于上水平段管束的冷凝而引起的气体加速作用,混合气体对下水平段的冲刷作用较强,使得下水平段的冷凝换热系数较大,由于正梯形布置的传热管下水平段更长,受冲刷作用更明显,因此正梯形布置的C形管换热系数略优于倒梯形布置的C形管。

图9 C形管束倒置前后空气浓度与速度分布Fig.9 Distribution map of air concentration and velocity before and after the inversion of the C-shaped tube bundle

3.3.2 倾角对C形管束冷凝换热的影响

在压力0.3 MPa,气空间温度114.7 ℃,过冷度15 ℃,空气质量分数0.56的条件下,管径为d1的3×5管束的倾管段倾角为θ1与θ2(θ1>θ2)的冷凝换热系数分布如图10所示。

图10 不同倾角下冷凝换热系数在C形管上的分布Fig.10 Distribution of condensation heat transfer coefficients on C-shaped tubes at different inclination angles

由图10可以看出,C形管倾斜管段的倾角越大,整体的冷凝换热系数也越大。由图9(a)可以看出,在倾斜管段,上游传热管段冷凝产生的高浓度空气层只能影响到下游的一小段传热管,而后空气层便会脱离管束。空气层脱离管束的速度会随倾角的增大而增大,这就使得倾管段的换热系数随倾角的增大而整体增大。在C形管底部,由于C形管的上下水平管的进出口保持同一平面,倾角越大,下水平段越长,受高速气体冲刷作用越强,冷凝换热系数也会小幅度增大。

4 结论

1)在小管间距条件下,小管径管束的管间距绝对距离较小,空气层叠加效应较强,管束的平均换热系数较单管换热系数大幅度降低,也低于大管径管束;在大管间距条件下,管束抽吸作用占主导,小管径管束的抽吸作用更强,其换热系数会高于单管换热水平,也高于大管径管束。在管间距绝对距离相近的条件下,小管径管束的换热系数显著高于大管径管束。

2)对于5排管束,当管束列数小于5时,管束列数的增大,管束内部叠加效应显著增强,冷凝换热系数会迅速降低;在管束列数大于5后,抽吸效应占据主导,冷凝换热系数呈现后缓慢增大的变化趋势。

3)正梯形布置的C形管束在倒梯形布置后,下水平管段变小,气体冲刷作用减弱,使得冷凝换热系数有小幅度的降低;C形管的倾斜管段倾角增大后,高浓度空气层的脱离速度加快,同时,下水平管段的长度也会随倾角的增大而变长,受冲刷作用更剧烈,两者相互结合增大了管束的平均换热系数。