基于多目标遗传算法的新型三通管形优化设计方法

赵玉杰，刘 伟，王高峰

（1.西北工业大学力学与土木建筑学院，陕西 西安 710129；2.上海航空电器有限公司，上海 201101）

1 前言

T形三通管路是航空航天飞行器管路系统中常见的分支（岐管）结构形式，在减少管路数量、灵活管路结构布局等方面有着重要的作用。三通管作为一个分流管路，由于此处管形突变，在流体流经主管到支管的交汇处，管内会产生较强的涡流区和二次流现象，导致压力损失和能量损失增大以及传递效率降低等问题。随着飞行器液压系统的工作压力不断提高，这种流致振动和冲击带来的影响将更加明显，甚至会造成三通结构的裂纹等结构失效故障[1-2]。随着目前航空发动机管路系统向着高压力、高功重比、大流量的趋势发展，传统的T形三通管难以适应高压高速流体管路系统结构设计的新趋势。所以，提出一种新的三通管形结构来减小这种流致振动具有重要意义。

针对三通管流动特性及其优化问题，文献[3]为配管系统提出了一种阶梯式主管结构模型，并与其他几种形式的主管结构模型对比，阶梯式主管结构的流体均配特性更好；文献[4]通过设计入口段的管径大小和管长，消除了入口段进入分流主管后由于凸扩产生的涡流，减弱了涡流对支管流量影响；文献[5]基于直角T形管内气液两相的流动特性，提出用同径弯曲的支管与母管连接代替垂直连接的优化方案，减小了分流处的压力梯度与气液分离程度；文献[6]在三通管支管正下方加一个横隔板将流体分为上下两部分，再使用挡板挡住上方流体，使横隔板上方流体从支管流出，其余流体从下面的管流出，从而保证各支管流量均匀分配；文献[7]通过在三通管件汇水处增加导流片的方法，使流体在三通汇水后的速度分布更加均匀，且最大流速没有影响，还减少了三通管汇水时的水头损失；文献[8]通过在三通管汇水处设置中心挡板后，改善了管内的回流现象，并使内部压力状况改善，通过增设折流板使温度混合更加均匀。但是目前飞行器高压高速三通管路优化设计研究很少，仍然存在着能量传递效率低、压力损失大的问题。

这里提出了一种新的T形三通管的管形结构，能够减小流经三通管流体的压力损失和二次流大小、降低能量损失，对航空航天管路系统的设计具有重要意义。

2 三通管流体动力学分析

2.1 T形三通管路模型

一段传统的T形三通管路模型及其边界条件，如图1所示。该T形三通管的内径d= 8mm，外径D= 10mm，主管、支管与直管的长度均为100mm。管路中流体为航空液压油，密度为ρ=878kg/m3，粘度系数为μ= 0.0087kg/m · s。

图1 传统T形三通管管路模型Fig.1 Traditional T-Shaped Three-Way Tube Model

进口边界条件设置为速度进口，设定为恒定值vin= 15m/s；出口1和2边界条件均设置为脉动压力出口，脉动压力表达式为：

pout=p0+Ap0*sinωt（1）式中：p0—额定工作压力，这里取为p0= 21MPa，脉动幅值为额定

压力的5%，即A= 5%，脉动频率为f= 525Hz，角频率ω=2πf。

首先使用流体动力学方法对传统T形三通管进行流体模拟仿真，获得在该管形下流体特征量结果。设置仿真总时间为1s，时间步长为0.001s，采用数值方法计算传统T形三通管路在上述边界条件下的涡流区、二次流、及压力损失。

2.2 涡流

传统T形三通管的流线图，由主管到支管的弯曲段出现“空隙”，并且流线非常混乱，此处形成较大的涡流区，区域长度约为25mm，如图2所示。

图2 传统T形三通管的流线图Fig.2 Streamline Diagram of Traditional T-Shaped Three-Way Tube

2.3 二次流

出口1二次流示意图，如图3所示。二次流是指沿一边界的流动因受到横向压力的作用，产生了平行于边界的偏移，则靠近边界的流体层由于速度较小，会比离边界较远的流体层偏移更多，这就导致了叠加于主流之上的二次流。二次流是一种流动（主流）引起的另一性质不同的流动，对于本例来说，可以定义为在垂直与主流方向的截面上的流速分量。T形三通管路中出口1和出口2的二次流速度的大小，采用U1、U2来表示：

图3 出口1二次流示意图Fig.3 Secondary Flow Diagram of Outlet 1

式中：u1、w1—出口1的流速在x、z方向上的速度矢量；v2、w2—出口2的流速在y、z方向上的速度矢量。

由于出口1、2截面每点的二次流值都不同，且研究单个点的二次流不具有代表性，所以将出口1和出口2截面二次流均值作为研究对象。本例中，求取出口1和出口2截面二次流均值，结果，如表1所示。由表1结果可以看出，出口1的二次流远大于出口2的，这是由于主管到支管管形突变，所以二次流相对较大，而主管到直管管形变化很小，所以产生的二次流并不强烈。可见二次流强弱与管形突变相关。

表1 出口1、2各方向流速及其二次流Tab.1 Flow Velocity in All Directionsand Secondary Flow of Outlet 1，2

2.4 压力损失

压力损失（压降），是造成流体动能损失的主要原因之一。压力损失分两类，一种是流经管路时产生的，为沿程压力损失；另一种是经过弯管、三通管或管道内径急剧变化处时流体碰撞壁面造成的能量损失，为局部压力损失。论文研究的压力损失为沿程压力损失与局部压力损失之和，出口1、2的压力损失计算式为：

式中：ΔP1、ΔP2—出口1、2压力损失；Pin、Pout1、Pout2—入口、出口1、出口2总压，总压包括两个部分，静压pst与动压pdy，且有：

式中：pst_in、pst_out1、pst_out2—入口、出口1、出口2的静压；pdy_in、pdy_out1、pdy_out2—入口、出口1、出口2的动压；vin、vout1、vout2—入口、出口1、出口2的面平均流速；ρ—流体密度。

入口、出口总压值以及压力损失，如表2所示。由表2可知，出口1的压力损失明显比出口2的压力损失大，这是由于主管到支管管形突变，导致了涡流现象及二次流现象，进而造成了较大的压力损失。

表2 三通管入口、出口总压及其压力损失Tab.2 Total Pressure and Pressure Loss of Three-Way Tube Inlet and Outlet

综上所述，由于T形三通管主管到支管的交汇的地方出现管形突变，使得管内产生了较强的涡流区和二次流现象，进而出现了较大压力损失。

3 新型三通管管形设计及其参数化建模

3.1 新型三通管管形设计

由上文分析可以得到，二次流大小及压力损失都与管形突变有关，对于论文研究的三通管来说，即主管到支管的管形突变部分影响二次流大小和压力损失，所以，可以通过减小主管到支管的管形突变，来减小出口1的二次流大小以及压力损失。

一种新型三通管管形中线示意图，如图4所示。该三通管将位于涡流区的支管部分设计成两段弯曲形式，一方面减小了涡流区，另一方面也减缓了管形突变，降低二次流及压力损失。该新型三通管需要确定的管形参数为优化长度L1、弯曲半径R1和R2，优化长度L1即优化区域的长度，由涡流区区域长度决定；弯曲半径R1和R2是两段弯曲管路的半径。通过确定参数L1、R1、R2就可以确定管形。

图4 新型三通管管形中线示意图Fig.4 Diagram of the Middle Line of the New Type Three-Way Tube

3.2 新型三通管参数化建模

使用三维绘图软件对新型三通管进行参数化建模。参数化建模重点在于曲管优化部分。

首先将优化长度L1设定为参数，使用“端点-端点-半径”确定圆弧的方法确定圆弧1，端点为L1的两个端点A、B，半径为弯曲半径R1，此时L1与R1相互独立，如图5（a）所示；然后再将圆弧1与支管剩余部分相交处倒圆角，半径为R2，如图5（b）所示；最后使用管道命令生成三通管。

图5 新型三通管参数化建模示意图Fig.5 Diagram of Parametric Modeling for the New Type of Three-Way Tube

3.3 新型三通管流体动力学分析

选定L1= 25mm、R1= 20mm、R2= 20mm 作为L1、R1、R2的初始值进行仿真计算，管路模型，如图6所示。

图6 新型三通管管路模型Fig.6 The New Type Three-Way Tube Model

图7 多目标遗传算法基本流程Fig.7 Basic Flow of Multi-Objective Genetic Algorithm

对该新型三通管管路进行流体动力学分析，得到该新型三通管流体特征量结果与传统T形三通管对比，如表3所示。

表3 新型三通管与传统T形三通管流体特征量结果对比Tab.3 Comparison of Fluid Characteristics Between New Type Three-Way Tube and Traditional T-Shaped Three-Way Tube

新型三通管出口1流体特征量结果与传统T形三通管相比，都有一定程度的降低，即此次针对支管的管形设计可以有效降低出口1二次流与压力损失，进而降低了能量损失，提升了能量传递效率。

4 基于多目标遗传算法的新型三通管管形优化设计

4.1 MOGA多目标遗传算法

遗传算法是基于进化论和遗传学机理，通过模拟生物进化过程搜索最优解的仿生学算法[9-10]。MOGA多目标遗传算法基于NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法Ⅱ）的一个变种，支持多目标和约束，非常适合全局最大值/最小值问题[11-12]。MOGA多目标遗传算法内置集成于ANSYS Workbench优化模块中，技术已经很成熟，广泛应用于工程实际中[13]。

4.2 设计变量、约束条件与目标函数

由图4，新型三通管管形中线示意图可以看出，优化长度L1、弯曲半径R1和R2都是新型三通管管形确定的重要参数，所以将优化长度L1、弯曲半径R1和R2作为优化设计变量。确定参数取值范围应该注意：

（1）优化长度L1是由涡流区区域长度决定的，由于涡流区区域长度约为25mm，所以优化长度L1的取值范围可以定为（20～30）mm。

（2）根据优化长度L1与弯曲半径R1的几何关系，弯曲半径R1应满足R1＞L1/2。

设计变量L1、R1、R2取值范围，如表4所示。

表4 设计变量取值范围Tab.4 Range of Design Variables

将设计变量写成向量形式：X={x1x2x3}T，x1、x2、x3分别表示设计变量L1、R1、R2；设计变量下限为V={ 20 16 6}T；设计变量上限为U={ 36 26 16 }T。

目标函数是以设计变量为自变量的标量函数。选取出口1压力损失ΔP1与二次流U1作为目标函数，即有ΔP1=F1(X)、U1=F2(X)。

综上，该多目标优化设计的数学模型为：

4.3 优化结果

4.3.1 局部灵敏度

局部灵敏度分析用于定性或定量地评价模型单个参数误差对模型结果产生的影响[12]。目标函数出口1压力损失ΔP1与二次流U1的局部灵敏度图，如图8、图9所示。

图8 出口1压力损失ΔP1局部灵敏度图Fig.8 Local Sensitivity of Pressure Loss at Outlet 1

图9 出口1截面二次流U1局部灵敏度图Fig.9 Local Sensitivity of Secondary Flow at Outlet 1

从图中可以看出，优化长度L1与弯曲半径R1对两个目标函数出口1压力损失ΔP1与二次流U1的影响都较大，而弯曲半径R2对出口1压力损失ΔP1影响很小，而对二次流U1几乎无影响，所以最优结构参数时重点考虑优化长度L1与弯曲半径R1。

另外弯曲半径R1对出口1压力损失ΔP1的影响呈正相关，对二次流U1的影响呈负相关；优化长度L1对出口1压力损失ΔP1的影响呈负相关，二次流U1的影响呈正相关。

4.3.2 最优方案

ANSYS Workbench 优化模块提供了3 组候选优化方案，如表5所示。在3组候选优化方案中，各个设计变量的尺寸都较为接近，且目标函数值相差也很小，所以任何一组都可以作为最优方案。

表5 最优解设计变量值及其目标函数值Tab.5 The Optimal Solution Design Variable Value and its Objective Function Value

论文选取方案2作为最优方案。将最优方案的流体特征量与传统T形三通管进行对比，对比结果，如表6所示。与传统T形三通管相比，最优方案的出口1压力损失ΔP1下降了13.05%，出口1截面二次流U1下降了76.98%。

表6 最优方案与传统T形三通管流体特征量对比Tab.6 The Fluid Characteristics of the Optimal Solution is Compared with that of the Traditional T-Shaped Three-Way Tube

5 总结

这里研究了T形三通管的流体动力学特性，并根据T形三通管的流体动力学特性提出了一种T 形三通管的优化设计方法。主要结论如下：

（1）当流体流经T形三通管时，由于管形突变，会产生涡流、二次流，造成压力损失增大，能量损耗增加。

（2）通过减小三通管主管到支管的管形突变，提出了一种新型三通管管形，该新型三通管降低了二次流与压力损失。

（3）基于多目标遗传算法，对新型三通管进行优化，得到了最优管形结构参数，采用该新型管形，相比传统T形三通管，出口1压力损失降低了13.05%，出口1截面二次流降低了76.98%。