雨流法预测保护轴承寿命

张海燕，俞晓阳

（甘肃建筑职业技术学院 环境与市政工程系，甘肃 兰州 730050）

0 引言

设备的故障检测和定期维修是机械设备长期可靠、稳定运行必不可少的一个环节，与此相比，对设备故障的提前预测可以将对设备的维护和保养从被动变为主动，从而提高设备的可靠性。目前，故障预测和健康管理技术已经成为现代工业设备维修和保养以外提高可靠性的有效方式。预测和健康管理可以提高设备可靠性的前景是广阔的，因此越来越受到人们的欢迎和使用。故障预测是健康管理的主要目的之一，根据从传感器传回的信息可以对设备受环境影响的累计效应来预测其寿命的剩余部分。故障预测与健康管理通常是使用各类传感器来采集系统中的时事数据，在计算机中通过一些算法对数据进行处理以便对系统的健康状态进行预测和评估，在系统发生故障前能对该故障进行可靠的预测可以提供给决策者一系列的维护和操作的建议，来避免严重故障带来的损失。

从以往的经验来看，机械设备的故障往往会造成很多大型机械系统的可靠性下降，带来很多不可预测的后果。在一些高精度的数控机床、大型风力发电设备、精密航空发动机等领域，都对设备的精度、效能提出越来越高的要求，而这些需求都可以依靠预测故障来得到满足。在规模庞大的机械设备系统中，机械元件长时间的使用累计了海量的数据，这些数据包含了多个传感器对不同类型数据的采集信息，故障预测依托海量数据，可以为机械设备的可靠运行带来很大的提升。故障分析中处理的庞大数据已经逐步成为分析和揭示机械设备故障原因及其本质过程的重要资源。随之而来的问题是如何对机械设备进行精确的分析和预测，这由于机械设备本身的原理复杂性和其所属环境及工况的不同都会成为机械设备故障预测及处理困难，如何来解决这些问题是现在故障分析领域遇到的一大难点。

在对保护轴承的研究过程中，最先提出的是将单层普通滚动轴承作为保护轴承，之后也有学者提出在普通单层滚动轴承外圈安装阻尼器、双层滚动轴承等，其共同的特点是转子与保护轴承之间存在固定的保护间隙。主动磁轴承越来越多地应用于压缩机、涡轮机和发电机等工业机器中，因为它们只会产生轻微的摩擦损失，无需润滑，并且可以自适应操作以优化机器的可靠性和性能。尽管先进的控制算法很大程度上提高了主动磁轴承可靠性，但考虑到电源故障和轴承过载的故障情况，仍然需要保护轴承[1-3]。

许多研究成果提供了转子动力学系统在保护轴承上发生跌落事件后产生相应的模拟结果。如Ishii和Kirk[4]，将保护轴承建模为线性弹簧、阻尼器和接触摩擦，并试图基于该模型优化保护轴承性能。Sun 等[5-6]提出了一种具有热增长的非线性滚珠轴承模型，为保护轴承提供了更精确的部件模型。

在有关保护轴承的寿命预测的文献中，很少出现保护轴承失效的情况。一些标准，如API[7]规定了可接受的最小跌落事件数，但除了Sun 外，几乎没有关于保护轴承寿命的研究报告。本次研究使用Lundberg Palmgren 公式确定疲劳寿命，该公式仅适用于稳定连续负载运行。本次研究提出的雨流方法对随机载荷有效，并且包括转子和内圈之间摩擦产生的剪切应力的影响，该因素的加入，完善了文献[8]对于保护轴承寿命的预测结果。

疲劳累计损伤的概念最早在1924 年就被提出，随着人们对于工业机械设备的关注日益密切，研究人员提出了越来越多的疲劳累计损伤的理论，如Miner法则、修正Miner 法则、Corten Dolan 准则和Manson双线性准则等[9]。Miner 法则由于其将疲劳损伤机理进行了相当的简化，所以这种方法在工程中被广泛采纳，但由于其将不同等级的载荷作用孤立起来，忽略了他们之间的相互作用，从而使估计的疲劳寿命和实际疲劳寿命之间有较大的误差。疲劳累计损伤理论主要是以变幅疲劳载荷作用为研究对象，分析其在长时间作用的过程中由于疲劳得累计作用和破坏准则下，累计损伤理论认为每次循环载荷的作用会造成承载机构的一定的损伤累计。现有的疲劳累计统计分析方法有：线性损伤累计理论、修正的线性损伤累积理论、非线性损伤累积理论以及概率累积损伤理论[10]。其中线性疲劳损伤累计损伤累计理论中计算疲劳破坏的方法一般是：通过统计循环载荷下每次累计的疲劳损伤线性相加值，并且认为各应力之间相对独立没有相互作用，一旦当累计的疲劳损伤超过临界值，则认为元件会发生疲劳破坏。

本次研究的仿真模型包括主动磁轴承、保护轴承和用有限元建模的水平转子。接触载荷、赫兹应力、亚表面剪切应力和滚动轴承部件中的热增长是使用非线性滚珠轴承模型计算的。应用雨流计数法将考虑热效应影响的次表面剪切应力的作用进行累计，以预测保护轴承的疲劳寿命。次方法也适用于承受随机载荷的任何滚动元件轴承，例如风力涡轮机传动系轴承。此外，还提供了参数研究，以确定摩擦系数、气隙距离、转子速度和静态侧载荷对保护轴承寿命的影响。

1 仿真模型

1.1 非线性滚珠轴承模型

考虑热增长的非线性滚珠轴承模型排除了倾斜变形。轴承组件响应于外力F 在图1 所示的x、y和z方向上偏转。内圈、滚珠和外圈表示如图1 所示。

图1 非线性球轴承模型

内圈、滚珠和外圈的有限元模型如下：

其中，Qi，e是接触载荷，α是接触角。内圈、滚珠和外圈的模型如图2。外圈插入轴承箱，轴承箱由沿着轴向被约束，刚度Ks为阻尼为Gs的支座支撑。此外，考虑热膨胀计算接触力。

图2 转子跌落仿真模型

1.2 转子跌落模型

图2 显示了转子下落和深沟球轴承、保护轴承模型。参考坐标系固定在机械框架上。转子和轴承内圈的几何中心分别为Qb和Qr。（x，y）是Qr的坐标，（xb，yb）是固定参照系中Qb的坐标。旋转转子和内圈之间接触点处的法向力为：

式中，δ为转子和内圈之间的距离。接触系数Kc取决于材料类型和接触几何形式。cr是保护轴承径向间隙，α值在0.08 和0.2 之间，p取决于接触类型。

2 累计疲劳损伤的方法

本次研究中对于保护轴承的寿命预测以力学分析和数理统计相结合的方法为手段。现有的关于随机载荷的分析方法及理论有很多，雨流计数法、范围对法、单参数计数法等。其中雨流计数法是在将动强度和静强度两个变量统计到模型中进行分析的一种以双参数法为基础的广泛应用的载荷分析方法。这种方法由于具有和疲劳载荷本身固有特性相适应的特征，因此在预测疲劳载荷造成的损伤中应用广泛。

现有的对于设备寿命预测的方法大多数方法有两个方向，一是依托于对设备检测的各类数据，二是根据设备的物理模型进行数学分析。其中：依托于数据的预测方法通常是通过大数据处理算法对状态数据进行处理，从而估算设备的疲劳寿命。根据设备的物理模型分析的方法则是通过建立对象的数学模型，对采集的数据进行分析及计算，从而估算元件的疲劳寿命。本次研究的雨流计数法，是由英国工程师M.Matsuishi 和T.Endo 提出的一种将实际测量的设备所受载荷等效为载荷的循环作用来进行元件的疲劳寿命的估计以及疲劳实验载荷谱编制的数学方法。具体过程为：将一段作用于设备的应力曲线作为分析对象，将应力作为纵坐标，时间作为横坐标，旋转90°，数据记录点和屋檐上的雨点非常相似，而载荷在曲线上的作用过程就像从屋檐内顺流向下的雨滴一样，直至最底层。

2.1 雨流循环计数方法

当转子跌落事件发生时，保护轴承受到可变应力振幅的影响。雨水循环计数方法用于预测保护轴承的疲劳寿命。使用循环范围直方图和Miner 规则确定累积损伤D 和失效循环次数N。如果出现以下情况，预计会发生故障：

其中ni是统计的循环数Ni是在一定应力振幅τi下失效的循环次数，在本研究中，公式（5）中D的临界累积损伤值选择为1。疲劳寿命L表示为；

2.2 S-N 曲线

N.Raje 和F.Sadeghi 表明，滚动疲劳与扭转疲劳相似。他们应用扭转疲劳的S-N 曲线来计算轴承的疲劳寿命，包括热效应的S-N 曲线表示为：

其中B是扭转S-N 曲线的斜率。轴承钢AISI-52100 的这些参数列于表1 中。

表1 轴承钢AISI-52100 参数

2.3 作用在保护轴承上的剪切应力

Palmgren 和Lundberg 表明，剪切应力的振幅与赫兹应力和椭圆率有关。在大多数滚动轴承应用中，表面剪切应力与法向应力相比可以忽略不计。然而，对于预测滚动轴承的疲劳寿命，表面剪切应力是不可忽视的，是决定滚动轴承耐久性的最重要因素。

3 仿真结果

该系统由两个主动磁轴承、两个保护轴承和水平转子组成。图3 显示了转子和有限元模型的几何信息示意图。本研究中使用的轴承为6016 止动轴承。支撑结构的刚度和阻尼分别为100000 N/m 和5000 Ns/m。为了研究保护轴承设计参数和运行条件对保护轴承疲劳寿命的影响，考虑了摩擦系数、永磁侧载荷、气隙和转子速度。图4 显示了转子跌落时的轨道图、剪切应力时间曲线、雨流量直方图和温度曲线图。

图3 仿真模型

图4 仿真结果

4 结论

在本研究中，使用考虑热增长的非线性滚珠轴承模型和有限元建模的柔性转子，研究了保护轴承和转子的动力学。此外，还计算了轴承部件中的接触载荷、赫兹应力、亚剪切应力、表面剪切应力和热增长。通过将雨落计数方法应用于剪切应力时程，将保护轴承的疲劳寿命预测为转子跌落次数。