基于功率谱密度的掘进机截齿疲劳寿命估计

何 洋，李晓豁，朱江宁

（1.辽宁工业大学 车辆与交通工程学院，辽宁 锦州 121000；2.广东文理职业学院 机电工程系，广东 湛江 524400；3.辽宁朝阳师范高等专科学校 数学计算机系，辽宁 朝阳 122000）

0 引言

截齿截割煤岩过程中，由于工作空间的不断变化、煤岩赋存条件多变等因素影响，使得截齿载荷具有随机性、冲击性，导致其在截割过程中出现磨损严重、甚至断裂的现象，从而降低整机的工作效率，增加维修成本。为此，对于随机截割载荷作用下截齿疲劳可靠性的研究一直是重要的课题。

目前，对于截齿的疲劳可靠性研究主要包括理论计算、有限元分析、实验研究等方法。文献[1]为提高截齿的疲劳寿命，采用LS-DYNA 计算截齿的截割阻力，并利用NASTRAN 软件将截割阻力均值加载到不同切向安装角度的截齿上并分析其疲劳寿命。文献[2]为获得截齿的应力云图和截割阻力，运用动力学分析软件ABAQUS 软件仿真分析。文献[3]建立了外包式和内嵌式2 种截齿的力学模型，对其进行有限元仿真分析，发现外包式截齿应力较小且分布均匀，且使用寿命长。文献[4]分析了截齿刀头及刀体进行受力情况，确定刀体和刀头部分的受力状态及脆弱部位。文献[5]采用ANSYS/ workbench 将重构的载荷添加截齿上，并将其导入ncode 模块完成截齿的疲劳寿命预测。文献[6]考虑持续载荷冲击、变速率加速退化和硬失效阈值变化对截齿磨损的影响，并基于工程数据对截齿的可靠性模型进行数值实验和有效性分析。

上述方法对研究截齿疲劳可靠性具有重要意义。由于截齿载荷的随机性、复杂性，使得时域内计算截齿疲劳寿命复杂繁琐，加之截齿的自转、振动以及包裹体的形式等大量的随机因素，使得实验仪器布置困难，数据可靠性低；而基于频域的有限元分析方法只需要载荷历程的统计量，更具简便性和高效性。为此，根据随机过程原理，计算截齿随机截割载荷及其功率谱，以此作为样本数据，借助Workbench/ncode 在频域内分析截齿的疲劳寿命。

1 截齿载荷模型

由于截齿在其截割路径上的时间较短、且前后环境和主要物理条件变化不大，截齿载荷可视为平稳随机过程[7]。截齿的随机截割阻力Z[n]、随机牵引阻力Y[n]和随机侧向阻力X[n]，如图1 所示。

图1 截齿载荷模型

根据文献[8]的结论，X[n]、Y[n]、Z[n]的瞬时值为

式中：δ0为瑞利分布下截割阻力的均方差；ξ1[n]、ξ2[n]为相互独立的两个平稳随机过程；n为模拟点数为截割阻力均值；RZY为相关函数；η[n]为正态随机数序列；δY为牵引阻力的标准差；为牵引阻力均值；C1、C2、C3为常数；h为切屑厚度；t为时间。

截齿在x、y、z三个方向的合力分别为

式中：θ为截齿圆周角（°）。

根据上述分析，利用Matlab 编辑截齿随机截割载荷的计算机模拟程序，其框图如图2 所示。

图2 截齿随机截割载荷模拟框图

取煤岩抗截强度A= 378 N/mm，坚固性系数6，煤岩崩落角45°，采样频率512 Hz，煤岩脆性度B=2.5，截齿材料42CrMo，质量为1.8 kg，泊松比0.28，屈服强度930 MPa，抗拉强度1080 MPa；弹性模量2.12×1011N/m2。

图3 为截齿x、y、z三向随机截割载荷的模拟结果，均值分别为12.6 kN；峰值分别为

图3 截齿随机截割载荷

2 截齿载荷功率谱估计

由于截齿随机载荷具有各态历经性，载荷的时间历程可按时间平均求得统计特征，各态历经过程在工程上的实际意义在于只要根据一次模拟数据就可以获得总体的统计特征[9]。根据相关函数定义，截齿载荷x、y、z三向相关序列为

式中：E为取平均，τ为时间间隔。

自相关函数与自功率谱密度函数构成傅里叶变换，截齿三向（x、y、z）载荷的自功率谱分别为：

由图4 可见，截齿三向载荷功率谱中y向和z向的峰值变化比较明显，其中y向载荷功率谱出现两个明显峰值，且集中在40 Hz 和65 Hz 附近，x、z向载荷功率谱峰值集中在58 Hz 附近，但x向载荷功率谱的峰值变化不明显，说明对截齿载荷能量贡献较大的频率范围集中在40 ～60 Hz 内。

图4 截齿载荷自功率谱

3 截齿有限元模型

考虑到Workbench 的建模功能操作复杂[10]，本文采用Pro/E5.0 三维设计软件，设计者可以按照设计意图修改模型特征，可有效地提高建模精度和效率。根据相关尺寸，综合运用拉伸、旋转、混合等建模特征，完成截齿和齿座的三维建模及装配，如图5 所示。

图5 截齿与齿座装配模型

利用Pro/E5.0 与Workbench 无缝连接功能，将装配好的截齿三维模型映射到Workbench 环境下，设置材料属性，相关参数见表1。

表1 截齿和截座材料参数

采用默认的高精度网格划分方式，最终单元数为12550，节点数为21128，取截齿的三向载荷峰值添加载荷，完成的截齿有限元模型见图6。

图6 截齿有限元模型

4 截齿静力学分析

在Workbench 环境下，完成截齿的静力学分析。图7 为截齿形变量云图，截齿变形范围主要集中在刀头区域，其中圆锥面区的变形最大值为2.945 × 10-4m。图8 截齿等效应力云图表明，最大等力为9.398 ×108Pa，应力较大区域位于刀头圆锥面与柱面的结合部位。

图7 截齿形变云图

图8 截齿应力云图

5 截齿疲劳寿命分析

5.1 疲劳损伤原理

由Miner 线性累积损伤法则[11]，材料累计损伤为

式中：n为循环次数，Ni为材料发生破坏的循环次数。

材料发生疲劳破破坏时，有

应力与寿命关系的一般形式为

式中：C、m 为常数。

若应力在时间t内为连续分布，其幅值在（S，S+ΔS）的应力循环次数记为

式中：v为单位时间内所有应力幅值循环次数；p（S）代表幅值为S的应力分布密度；ΔS为应力区间。

联立式（6）和（8），则应力幅造成的疲劳损伤为

平稳过程随机载荷的峰值概率密度函数为

式中：σ为标准差；erf为误差函数；α为不规则因子，0 <α< 1。

5.2 仿真分析

交变载荷的作用使截齿应力集中部位产生裂纹，随着裂纹扩展，一定条件下截齿发生断裂失效。为此，需要对截齿的疲劳寿命分析，确定截齿的薄弱部位，流程图见图9。

图9 截齿疲劳寿命分析流程图

Ncode 模块中提供了丰富的材料数据库，根据定义好的模块，输入表1 相关参数，即可得出截齿的SN 曲线，如图10 所示。

图10 截齿S-N 曲线

将计算得到的截齿载荷功率谱转为txt 文件格式，利用ASCII 的转换功能将该txt 文件转为S3T 文件格式加载到ncode 环境下，取标准偏差σ= 0.35，不规则因子α= 0.25。图11 为ncode 环境下的截齿疲劳寿命计算结果，由图可见，疲劳寿命范围为3.228 ×104～1.691 × 1011次，最小寿命发生在刀头与截齿底座圆弧区交界位置，说明该处在随机截割荷载作用下容易产生裂纹，最终导致断裂失效。

图11 截齿疲劳寿命云图

6 结语

根据截齿的受力情况，利用Matlab 模拟截齿随机截割载荷及其功率谱，采用Workbench 建立截齿有限元模型，以模拟的数据为样本，借助ncode 疲劳分析模块获取截齿应力应变和疲劳寿命，其最大应力为9.398 × 108Pa，最小寿命为3.228 × 104次。该研究方法，为进一步优化截齿排列的各项参数，提高截齿使用寿命提供有效手段。