巧妙填数

刘 静

（山东省郓城县张营镇曙光小学）

小朋友，你可以通过简单的填数阵游戏来初步训练自己的思维能力。在解决数阵填数的问题时，要学会找数阵里各数的规律，解题的关键点是“重叠数”。

例题1 把1，2，4，5，6，8，10这7 个数分别填入图1 的圆圈中，要让每条线上的4个数的和都是20。

观察图1，可以发现图中共有2条交叉的线，中间有一个圆圈是2 条线共有的，这个圆圈里的数就是“重叠数”。

先计算出所有数的和，1＋2＋4＋5＋6＋8＋10＝36，2条线上的各数之和是20＋20＝40，相差40－36＝4。所以，“重叠数”是4，即中间重叠的圆圈里填4。每条线剩下3个数的和是20－4＝16，剩下的6个数分成两组：1＋5＋10＝16，2＋6＋8＝16，答案如图2所示（答案不唯一）。

图1

图2

例题2 把2，3，4，5，6，7，8 这7个数分别填入图3 的圆圈中，要让两个正方形上的4个数的和都等于19。

观察图3，可以发现图中共有2 个正方形，中间重叠的圆圈内填“重叠数”。先计算出所有数的和，2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝35，两个正方形上各数之和是19＋19＝38，相差38－35＝3。“重叠数”是3，即中间重叠的圆圈里填3。每个正方形剩下的三个数的和是19－3＝16，剩下的6 个数分成两组：2＋6＋8＝16，4＋5＋7＝16，答案如图4所示（答案不唯一）。

图3

图4

例题3 将5，6，9，11，14，15 这6个数分别填入图5 的圆圈中，要让两个大圆上4个数的和都等于40。

图5中有两个“重叠数”，先计算出所有数的和，5＋6＋9＋11＋14＋15＝60，两个大圆上的数的和是40＋40＝80，相差80－60＝20。两个“重叠数”的和是20，5＋15＝6＋14＝9＋11＝20，所以此题有三种基本情况，答案如图6、图7、图8所示（答案不唯一）。

图5

图6

图7

图8