能源动力核心课数值传热学绪论教学改革

宇波 王艺 李敬法 邓雅军 禹国军 孙东亮

摘  要：为提升能源动力类研究生培养质量，针对能源动力类传统基础课数值传热学绪论教学存在的6个问题，提出相应的教学改革措施：阐明数值传热学的必要性和重要性、突出数值传热学的地位和作用、厘清数值传热学研究对象与解决问题的思路、对比说明数值传热学常用方法的优势、阐述自主编程对学好数值传热学的重要性、做好數值传热学特点与时代特色深度融合的课程思政，重新整合教学内容，设计特色教学案例。教学改革研究成果可提高学生学习兴趣、帮助学生掌握正确的学习方法，也可为同类课程教师提供参考。

关键词：教学改革；数值传热学；课程建设；高等教育；改革措施

中图分类号：G642      文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2023）19-0052-05

Abstract： The course of "Numerical Heat Transfer" is a classical course for energy and power engineering. To promote the quality of postgraduate students， we proposed 6 specific strategies for teaching form of the introduction section， according to related problems in traditional classes. We clarified the necessity and importance of "Numerical Heat Transfer"， highlighted the status and function of "Numerical Heat Transfer"， tidied the research object and idea of "Numerical Heat Transfer"， stated the advantage of "Numerical Heat Transfer" methods， explained the importance of self-programming on learning NHT and designed the curriculum-based politics with characteristics of "Numerical Heat Transfer". Teaching contents are reformed. Featured teaching cases are designed. The outcome of the teaching form can promote learning interest， help student to master right learning methods and provide good reference to teachers in the same/similar courses.

Keywords： teaching reform; Numerical Heat Transfer; course construction; higher education; reform measures

数值传热学（NHT）可以为解决能源动力、石油工程等众多领域的流动与传热问题提供理论基础与实用方法，是相关领域高校的一门重要的研究生专业基础课[1-2]。然而，传统教学对数值传热学的必要性和重要性、地位和作用、研究对象与思路、常用方法、编程的重要性及课程的时代特色等问题缺乏清晰的认识和透彻的阐述。在绪论教学中解决好这6个问题，可以有效帮助学生消除困惑、明确课程体系、掌握正确学习方法、端正学习动机，从而在后续学习中事半功倍[3-4]。下面就作者的数值传热学绪论教学实践与思考，提出相应的教学改革方案，可为讲授同类课程的高校教师提供参考。

一  阐明数值传热学的必要性和重要性

由于数值传热学与更广为人知的计算流体力学（CFD）有一定相似之处，都是用数值计算方法求解物理问题的学科，学生在学习课程之初可能会产生疑问“数值传热学与计算流体力学有什么区别？为什么在计算流体力学之外还要学习数值传热学这门课？”这些困惑很可能会使学生对学习数值传热学的必要性和重要性产生怀疑。因此，在绪论中要讲清楚数值传热学与CFD的异同，可从广义和狭义两个方面来阐释。

广义上讲（图1），只要与流体流动相关领域的数值计算都属于CFD的范畴，数值传热学是广义CFD的一个分支。狭义上讲（图2），两者关注的领域不同：狭义CFD主要指计算空气动力学，多应用于航空航天领域；数值传热学关注的是不可压缩流动与传热，多应用于能源动力、石油工程等领域。

广义CFD包罗万象、体系庞大、知识点众多，学生难以通过一门课完全掌握。学好狭义CFD不能很好地解决能源动力等领域的很多工业生产问题，例如芯片散热、换热器设计等，而这些正是NHT擅长的。因此我们有必要将NHT单独作为一门分支学科。

通过这样的讲解，可以让学生明白数值传热学与计算流体力学的异同，清晰认识到数值传热学作为一个分支学科的必要性和重要性。

二  突出数值传热学的地位和作用

研究流动与传热问题的方法主要有分析传热学、实验传热学和数值传热学。这三种方法各有优势与不足，但是初学者可能对此感受不深，从而对数值传热学的地位和作用认识不到位。因此建议在绪论教学中通过列表的方式进行清晰的对比（表1），阐明数值传热学具有相对于其他两种研究手段的独特优势，同时还应指出其不足在于计算结果取决于模型和参数的准确性。

为了通过直观感受加深学生的理解，可以基于该表对比，举例说明解决实际复杂工程问题往往需要综合运用这三种方法。应注意所举例子尽可能贴近当前热门时政话题，让学生切身感受到数值传热学是与时代同步的鲜活知识，从而提升学习兴趣。如图3所示的芯片设计制造，需要分析传热学作为理论基础，指导芯片散热的实验测试和数值计算；实验测试可以验证数值计算结果正确性并进行初步研发；数值计算可以为优化芯片散热性能提供详细数据。三者相辅相成、缺一不可。数值传热学解决该问题的独特优势在于可以通过减少实验次数降低研发费用、缩短研发周期（芯片制造工艺复杂、材料昂贵）。

通过上述列表对比与芯片案例的形象化讲解，可以让学生认识到数值传热学已成为解决实际问题的三大方法之一，具有无可替代的地位和非常重要的作用。同时，让学生认识到虽然数值传热学的地位和作用非常重要，但并不代表数值传热学就一定比另两种方法好，要根据所解决的具体问题选用合适的方法，合适的才是最好的，向學生渗透综合运用各种研究手段解决实际复杂问题的观念、客观全面看待问题的思维方式。

三  厘清数值传热学研究对象与解决问题的思路

虽然数值传热学是广义计算流体力学的一个分支，但其内容依然很多。作为一门课程，不可能穷尽数值传热学的所有内容，必须有所取舍。本着循序渐进、先易后难的原则，本课程在绪论中对研究对象作了严格限定，如图4所示。其中，傅里叶导热、导热与对流耦合换热、单相不可压缩牛顿流体流动与对流换热是本课程讲解的内容，其余部分本课程不涉及。明确课程的讲解范围，可以让学生抓住重点，并在掌握这些知识后，对以后学习本课程未涉及的数值传热学其余知识起到触类旁通的作用。

从图4还可看出数值传热学知识点多、面广、学习难度较高，陶文铨院士要求学好数值传热学要“明其全而析其微”——既要透彻理解数值计算方法的原理，又要知道具体实施的细节。这是学习数值传热学应持的正确学习方法，也是解决问题的根本思路。这在数值传热学后续章节具体知识点的学习过程中会经常体现，学生随着学习的深入也会逐步领会，但是这种方式比较“慢热”，不够直接，不适用于所有学生。因此，我们在绪论教学中便明确地以流程图（图5）的形式提出了数值传热学解决问题的思路，让学生在学习具体章节之前就对数值传热学有一个清晰的整体认识，体现出“明其全”。

由于建模和误差的学习容易产生误区，例如易将建模当成使用方程、易将误差与偏差混淆等，甚至部分文献和教材中的表述也含混不清。因此在流程图中增加了建模和误差来源的详细讲解，这是传统数值传热学教学所没有的。建模部分讲清楚三种建模方式及其适用的问题：在已有模型中选择相对合适的直接使用、对已有模型进行改进后使用和建立全新的数学模型，通过对建模的详细讲解让学生明白建模不仅仅是选用方程那么简单，有时可能需要通过艰难的探索才能得到合适的模型。

误差部分，在图5基础上通过一个更详细的流程图（图6），辅以简单例题（如金属棒稳态导热），通过案例式教学让学生更清楚数值传热学是如何一步一步解决工程实际问题的，在哪些环节会带来误差，相应地如何减少各类误差，从而使得数值计算的结果可靠。通过绪论中的这个小例子，进一步告诉学生在后续的课程讲解中也会以类似的形式出现数值传热学流程图，帮助大家理解现在讲到与数值传热学哪部分相关的知识，将陶院士提倡的“析其微”与“明其全”结合起来，起到事半功倍的效果。

四  对比式教学说明数值传热学常用方法的优势

数值传热学中的常用数值计算方法很多，每种方法从初学到真正运用自如需要漫长的学习过程，很难在课程开设的短时间内掌握所有方法，因此在绪论中采用列表的方式对比讲解各种方法（表2）。除了介绍各种方法的基本原理之外，对比的方面包括：离散形式是否复杂、物理意义是否明确、离散精度的高低及可控性、计算速度、收敛性和对计算区域形状的适应性等。通过对比式教学法，让学生在比较和讨论中通过综合权衡明白有限容积法在工程计算中的优势，进一步点明数值传热学这门课将主要讲授有限容积法，要求大家掌握这种常用方法。

五  阐述自主编程对学好数值传热学的重要性

采用数值传热学解决问题主要有三种手段：自主编程、商业软件和开源软件。学生在学习时可能会有这样的疑问“这三种手段到底哪种更好呢？我更应该掌握哪种呢？”因此，建议将三者的优缺点和适用人群以列表的形式呈现，见表3。绪论中需要特别阐明的是即使用商业软件解决问题，也建议在数值传热学学习中多做练习、自主编写小程序，加深对数值传热学理论的理解。这种理解对正确使用商业软件完成科研和工程任务也是大有帮助、非常必要的，因为商业软件的代码封闭，如对数值传热学没有较深的理解，很容易误用商业软件而得到错误的结果。这里可以联系科研举出很多例子。例如现在较为常见的研究生使用商业软件计算后罗列了大量结果而无法进行有效深入的分析，甚至无法发现计算结果中的错误；只要计算结果出自商业软件就默认为正确的思想倾向。其实如果没有透彻理解商业软件各功能模块与数值传热学基本原理的关系，极有可能因为模型选择、参数设置、网格划分等环节的错误使用而导致实际计算的根本就不是想要计算的。对于开源软件的使用，由于涉及修改底层代码，更需要编程基础。退一万步讲，同样是用软件，掌握编程过程的人相对于没编过程序的人对于软件的底层原理更熟悉，在更好地使用软件解决实际问题方面更有优势。因此，自主编程对于学好数值传热学尤为重要[5]。

六  做好数值传热学特点与时代特色深度融合的课程思政

绪论中除了讲清楚以上五个方面的内容之外，还应将数值传热学特点与当前时代大环境深度融合，做好具有特色的课程思政，进一步升华数值传热学的学习目的、激发学生强劲持久的学习动力。例如，在讲解图3相关内容时，可以顺带提及美国禁止对中国出口芯片及其制造设备以打击华为等高科技企业的真实案例。进一步用2020年MATLAB对哈工大和哈工程两所高校禁用的例子，指出这种压制还从硬件领域扩展到了软件领域。这些案例是学生在日常新闻中耳熟能详的，既与数值传热学密切相关，也是充满时代特色的，因此很容易引起学生共鸣。通过举这两个案例，引导学生深刻认识到中国在快速发展的同时，也受到了越来越大的外部压力，时不我待。因此，要激励学生秉承周恩来同志“为中华之崛起而读书”的精神，学好数值传热学：一方面，要有一部分学生使用这个研究工具做好应用基础研究，解决好中国当前所面临的工程实际问题；另一方面，要有一部分学生立志投入到国产软件的开发中去，解决将来可能面临的各种软件封锁和技术“卡脖子”问题。我国数值传热学奠基人之一陶文铨院士学成回国，致力于数值传热学应用基础研究和软件自主研发的事迹就是这门课最直接生动的课程思政案例[6]。在绪论中通过这一系列从专业知识和时事政治自然生发而来的课程思政，润物细无声地使学生意识到时不我待的危机感和学习数值传热学的使命感，从而更积极主动地学好数值传热学。

七  结束语

绪论是整门课程的总领，对于理论性强、知识体系繁杂、应用特色鲜明的数值传热学而言尤为重要。采用以上6点教学改革措施，在绪论中厘清课程内涵与外延、突出课程特色、润物无声地做好课程思政，可以引导学生将课程学习、个人发展与国家命运有机联系起来，以强大的内驱力和科学的学习方法学好数值传热学，起到正本清源、事半功倍的效果。

参考文献：

[1] 陶文铨.数值传热学[M].2版.西安：西安交通大学出版社，2001.

[2] 陶文铨.计算传热学的近代进展[M].北京：科学出版社，2000.

[3] 刘献君.论“以学生为中心”[J].高等教育研究，2012（8）：1-6.

[4] 魏丽娜.“以学生为中心的学习”：欧洲高等教育内部质量管理框架及其思考[J].重庆高教研究，2019，7（3）：119-128.

[5] 宇波，李敬法，孙东亮.数值传热学实训[M].北京：科学出版社，2018.

[6] 陶文铨：希望再为祖国建设工作20年[J].今日科技，2019（8）：21.

基金项目：上海海事大学研究生课程思政建设项目“课程思政示范课程-数值传热学”（研（YZ）2021005）

第一作者简介：宇波（1972-），男，汉族，湖南华容人，博士，教授，博士研究生导师。研究方向为数值传热学教学与科研。