分-合式微通道流动传热性能数值模拟

蒋静智 刘华峰 安京州

摘 要：针对矩形微通道进出口压降大、温度分布不均匀，以及分形微通道受到分形维数和分支数限制适用范围较窄的问题，结合矩形微通道和分形微通道的优势设计一种分-合式微通道散热器。使用Fluent软件对散热过程进行数值模拟，研究微通道内分支倾斜角度变化对流动和传热性能的影响。结果表明，在100 W/cm²的热流密度下，Re为970、分支倾斜角度为90°时，分-合式微通道平均温度降低了11.9 K，最高温度降低了14.2 K，Nu增加了85.7%，整体传热性能（PEC）也最佳，达到1.44。分支的引入可以增加微通道内部换热面积，同时形成新的边界层，在分支内侧产生漩涡，有效提高了微通道散热器的传热性能，为微通道的优化设计提供了新的理论依据。

关键词：传热学；微通道；微型设备；數值模拟；传热

中图分类号：TK172

文献标识码：A DOI：10.7535/hbkd.2023yx03003

收稿日期：2023-04-27；修回日期：2023-05-05；责任编辑：冯 民

基金项目：国家自然科学基金（51706058）；河北省自然科学基金（E2019208345）

第一作者简介：蒋静智（1972—），女，河北阜城人，教授，博士，主要从事强化传热及储能方面的研究。E-mail：jjzhi2000@126.com

Numerical simulation of flow and heat transfer performance in branch and combined-branch microchannel

JIANG Jingzhi，LIU Huafeng，AN Jingzhou

（School of Mechanical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China）

Abstract：The pressure drop at the inlet and outlet of rectangular microchannel is large， and the temperature distribution is uneven; Fractal microchannel is limited by fractal dimension and the number of branches， so its application scope is narrow. A branch and combined-branch microchannel heat sink was designed by combining the advantages of rectangular microchannel and fractal microchannel， and Fluent software was used to numerically simulate its heat dissipation process to study the flow and heat transfer performance when the branch tilt angle inside the microchannel changes. The results show that at the heat flow of 100 W/cm²， when the Re is 970 and the branch tilt angle is 90°， the average temperature of the branch and combined-branch microchannel decreases by 11.9 K， the maximum temperature decreases by 14.2 K， the Nu increases by 85.7%， and the performance evaluation criterion （PEC） is also the best by reaching 1.44. The introduction of branches can increase the heat transfer area inside the microchannel， form a new boundary layer， and generate vortices at the inner side of the branch， effectively improving the heat transfer performance of the microchannel heat sinks， which provides new theoretical basis for optimizing the design of microchannels.

Keywords：heat transfer; microchannel; micro device; numerical simulation; heat transfer

随着电子工业技术的迅速崛起，电子元器件正在向集成化、高频化方向发展，电路板热流密度也在不断突破新高。当电子元器件工作时，如果热量无法被及时散出，内部温度就会逐渐上升，从而严重影响自身的性能和可靠性^［1-2］。研究表明：电子元器件的可靠性对温度十分敏感，当工作温度达到70～80 ℃后，每上升1 ℃，可靠性就会下降5%，温度过高已成为现在大多数设备失效的主要原因^［3］。微通道散热器具有体积小、散热快、反应时间短等优势，在解决微型设备器件的高热负荷问题方面极具应用前景^［4］。

近年来，矩形微通道^［5-8］和分形树状微通道^［9-11］的结构优化研究领域出现了很多优秀研究成果，为微通道的设计提供了良好的理论指导。TUCKERMAN等^［12］首次提出了微通道散热器，发现微尺度下流体的散热效果要比宏观尺度好得多。陈孝根等^［13］研究了不同高宽比矩形微通道的散热性能，结果表明，微通道的高宽比为2～4时最好。GUNNASEGARAN等^［14］对不同截面形状微通道的传热性能进行了实验验证，结果表明，截面形状对微通道的传热性能有较大的影响。朱崎峰等^［15］对不同凹槽形状微通道进行实验验证，结果表明，微通道凹槽为扇形且水力直径较小时换热系数高，凹槽为三角形且水力直径较大时换热系数高。CHAI等^［16］在传统平直微通道结构的侧壁上添加扇形肋，结果表明，这种结构的微通道散热器综合性能有了很大提升。PENG等^［17］验证了分形树状微通道的流动性能，结果表明，树状结构可以有效降低流动阻力。HUANG等^［18］对变截面分形树状微通道散热器的传热性能进行研究，发现变截面结构可以进一步提高散热器的传热性能。WANG等^［19］使用3D打印技术制造了Y型和H型树状结构散热器，发现H型结构散热器的传热性能较好，Y型结构散热器的压降较小。PENCE^［20］分析了分形树状微通道散热器转角结构和交叉结构对流动和传热性能的影响，结果表明，在转角结构和交叉结构区域，流体流动扰动增强并破坏了流动边界层，从而提高微通散热器的换热能力。

矩形微通道散热器结构的改进可以提高传热性能，但是进出口压降也在增加，并且沿流动方向流体的温度会逐渐上升。分形树状微通道散热器在具有更高换热性能和较为均匀的温度分布的同时，具有较低的压降和泵功消耗，但是分形树状微通道散热器受到分形维数和分支数的限制，其入口段换热面积小，换热效率较低，且结构形状被限制，导致其适用性下降。针对上述问题，设计一种分-合式微通道散热器^［21］，并对微通道内的流体流动和传热性能进行模拟研究。

1 微通道数值模拟

1.1 物理模型

图1为矩形微通道散热器示意图。该散热器由40根截面为矩形的微通道组成，热源基板的尺寸为20 mm ×20 mm，热流密度为100 W/cm²。微通道的流道高度H为400 μm，宽W为300 μm，微通道上下壁厚δ₁均为50 μm，微通道之间的壁厚δ₂为200 μm。图2为分-合式微通道散热器示意图。微通道内分支倾斜角度为θ；分支水力直径表现为宽度变化，倾斜分支的宽度相等为W₁，通道分流后宽度减小为W₂，合流后宽度增加为W₃，故微通道壁厚略有变化；微组分支与合支的距离为h。引入矩形微通道是为了以矩形微通道作为基准微通道散热器，与分-合式微通道散热器进行对比，由于微通道散热器中微通道的排列具有周期性，其传热性能也呈现周期性分布，为了减少模拟仿真的计算时间和计算成本，以及能够完整反映分-合式微通道结构的周期性，选取5根微通道作为仿真模型。

MURRAY^［22］通过研究血管的流阻特性，得出父血管半径的立方和等于子血管半径的立方总和，即：

D³=D³₁+D³₂+…，（1）

其中，D为血管的水力直径。当微通道的分支宽度W₁和分流后主流道宽度W₂相等时，根据式（1）计算可得各流道的宽度，分支和合支均匀排布，计算可得W₁=170 mm，W₂=170 mm，W₃=360 mm，h=115 mm。以分支的倾斜角度为变量，设计了5种微通道结构，分支倾斜角度编号及角度如表1所示。

1.2 数学模型及控制方程

为简化模型，在模拟过程中作如下假设：

1）微通道散热器的传热和流体在流道中的流动为稳态过程，且流体流动过程为充分发展的层流流动（微尺度下Re小于1 000时，流动为层流）；

2）假设不受热辐射和重力的影響；

3）流体流动为充分发展的层流流动，故不考虑流道内轴向传导和黏性耗散；

4）微通道内固体材料为硅，其物性参数如表2所示，流体材料为去离子水。

根据上述假设并依据传热学^［23］，本模型采用的控制方程如下。

连续性方程：

动量方程：

能量方程：

对于微通道的固体区域，能量方程为

式中：i，j=1，2，3；下标f表示流体，s表示固体；ρ为密度，kg/m³；u为速度，m/s；p为压力，Pa；μ为流体动力黏度，Pa·s；c_p为定压比热容，J/（kg·K）；T为温度，K；λ为导热率，W/（m·K）。

模型的边界条件是：散热器入口为速度入口边界条件，流体入口温度为293 K；出口设置为压力出口边界条件，出口面压力为1.013×10⁵Pa，即表示压力为0；流体与固体接触面为耦合边界条件，无速度滑移；散热器底面为恒定热流密度边界，100 W/cm²；其余面为绝热边界条件。

流动和传热的评价指标如下。

通过压降的计算结果以及模拟结果可以求得流体的摩擦阻力系数f，摩擦阻力系数的计算公式如下：

式中：D_c为通道当量直径，m；u_m为平均流速，m/s；L为通道的长度，m；Δp为通道压降，Pa。

对流换热系数反映了流体与固体换热能力的强弱，平均对流传热系数h的计算公式为

式中：A为微通道基底面面积，m²；A_b为微通道固液交界面面积，m²；T_f，ave为流体平均温度，K。

Nu表征了微通道的换热能力，Nu计算公式为

为综合考虑微通道散热器的传热特性与摩擦阻力，采用整体传热性能（performance evaluation criterion，PEC）来验证微通道散热器的综合能力，其计算公式为

式中：Nu₀和f₀为基准微通道散热器计算值；Nu和f为分-合式微通道计算值。

1.3 网格设置

采用基于有限元方法进行模拟计算的Fluent软件进行模拟仿真，采用SIMPLEC算法用来求解连续性、动量和能量方程，当能量方程的残差值小于10^-8，其他方程的残差值小于10^-5时，模拟收敛，计算完成。有限元方法的核心是通过网格划分的方式将复杂的几何实体离散成有限个规则的几何单元，网格的质量以及数量直接决定结果的准确性。使用微通道分支倾斜角度为45°时的模型进行网格无关性验证，采用4种不同网格数目进行对比，验证结果如表3所示。网格数目最多时的值F₀和其他网格数目所得值F之间的相对误差e定义为

如表3所示，随着网格数目的不断增加，计算结果之间的误差也在不断减小，当网格数目为5 334 608时，Nu、摩擦阻力系数和热阻的误差分别为0.40%，0.11%和0.08%。为了兼顾模拟计算的准确性与计算机性能，采用网格数目为5 334 608时的网格划分方式进行后续的模拟计算。

1.4 数值计算结果有效性验证

STEINKE等^［24］对微通道中的单相流体摩擦系数进行研究，微通道截面为矩形、流体流动为层流时的对流传热摩擦系数的理论计算公式为

f Re=96（1-1.355 3α_c+1.946 7α²_c-1.701 2α³_c+0.956 4α⁴_c-0.253 7α⁵_c），（11）

其中，α_c為通道的宽高比。

图3为微通道散热器摩擦阻力系数对比曲线。从图3可以看出，当流体的物性参数为常数时，摩擦阻力系数的模拟值与理论值相差较大；当流体为变物性时，其物性参数根据参考文献［23］选取，从图3可以看出，流体物性参数随温度变化时，摩擦系数的模拟值与理论值很接近，最大差值为2.8%，因此微通道内的流体采用变物性。由于变物性模拟结果与理论公式计算结果相差很小，从而验证了模拟结果的可靠性。

2 结果与讨论

对6种不同模型进行模拟计算后，从流动特性、压力特性以及温度特性3方面对不同结构微通道散热器进行分析，以验证微组的引入对传热性能的影响。

2.1 流动特性

当Re=322时，微通道x-y截面的速度云图如图4所示（z=0.25 mm，0 mm≤x≤2.5 mm，7.5 mm≤y≤12.5 mm）。

从图4可以看出，微通道贴近壁面处流体的流速几乎为0，且越靠近流道中心，其流速越大。矩形微通道由于流道形状没有变化，流动状态一致，对流速影响较小。对于分-合式微通道散热器，当流体没有流经分支时，流体在微通道的流动状态与矩形微通道内的流动状态相似；当流体流经分支时，由于局部流道变宽，流体的流速有明显的下降趋势，且在分支处有新的边界层形成；当流体流经合支时，由于局部流道变窄，流体的流速有明显的上升趋势，在合支处也有新的边界层形成。流体每流经一处分支或合支时，其流动状态的变化相似。

同时从图4可以看出，分支倾斜角度的变化对微通道分支处的流体流动有着较大的影响，对主流道区流体的流动影响相对较小。随着分支倾斜角度的不断增加，流道内的最大流速在不断变大，并且随着分支倾斜角度的不断增加，分支处的流速也出现小幅的上升，并且都形成新的边界层。当分支倾斜角度为90°时，截面处的最大流速与其他角度时的最大流速相比最大，为2.24 m/s。

当Re=322时，微通道x-y截面的速度矢量图如图5所示（z=0.25 mm，0.25 mm≤x≤0.75 mm，12.9 mm≤y≤13.65 mm）。

从图5可以看出，矩形微通道的流体速度呈线性分布，几乎无扰动。分-合式微通道的流体在分支内侧产生了漩涡，并且随着分支倾斜角度的增加，漩涡的大小明显增加，流体的扰动程度不断增加，这主要是因为流体流动存在惯性，当流经流道弯曲段时流体不能突然变向，导致流体在转弯内壁面开始产生分离现象，弯度越大，分离现象越明显，甚至出现与主流区流速相反的回流区域，即漩涡。当分支倾斜角度为90°时，微通道分支处的漩涡最大。

2.2 压力特性

不同Re下，微通道总压降随分支倾斜角度的变化曲线如图6所示。从图6可以看出，随着Re的增加，不同结构分-合式微通道的总压降均在不断增加，且增加幅度也随着分支倾斜角度的增加而不断变大。在不同Re下，分-合式微通道的总压降均高于矩形微通道的总压降，这主要是因为在分支处产生了漩涡，引起流体的碰撞与摩擦，使分支处流体的局部阻力损失增加，从而增加了流体流动的能量损失。并且微通道的总压降也随着分支倾斜角度的增加而增加，这是由于随着分支倾斜角度的增加，分支处的漩涡不断变大，导致局部阻力损失增加。当Re为970、分支倾斜角度为90°时，微通道的总压降最大。

不同Re下，微通道摩擦阻力系数随分支倾斜角度的变化曲线如图7所示。从图7可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的摩擦阻力系数都大于矩形微通道摩擦阻力系数。随着分支倾斜角度的增加，微通道的摩擦阻力系数也在增加，这主要是因为在微通道内分支的存在产生了新的壁面，增加了微通道的流通面积，并且分支处产生漩涡，能量损失增加，使微通道的总压降增加，摩擦阻力系数变大，因此随着分支倾斜角度的增加，摩擦阻力系数出现逐渐上升的趋势。

2.3 温度特性

当Re=322时，微通道x-y截面的温度云图如图8所示（z=0.25 mm，0 mm≤x≤2.5 mm，7.5 mm≤y≤12.5 mm）。从图8可以看出，微通道内流体沿流动方向，其温度分布都呈现出中心处温度低、壁面温度高的趋势。矩形微通道内由于流速分布一致，沿着流动方向，微通道内的温度在不断上升。分-合式微通道内，分支倾斜角度的变化对微通道内流体温度分布有较大的影响，当分支倾斜角度较小时，分支处的漩涡较小，流体扰动程度小，因此分支处的局部换热系数较小，分支处的流体温度较低；当分支倾斜角度较大时，分支处的漩涡变大，流体扰动程度增加，局部换热系数增加，分支处的流体温度升高。因此，随着分支倾斜角度的增加，微通道内的温度分布更加均匀，高温区域也在不断减少。

不同Re下，微通道平均温度和最高温度随分支倾斜角度的变化曲线分别如图9和图10所示（横坐标为R处代表矩形微通道散热器，与下文情况一致）。

从图9可以看出，随着Re的增加，各个结构微通道的平均温度均不断降低，但是其变化幅度在不断减小，这说明增加流体的流速可以提高微通道的换热能力，但当流速增加到一定值后，换热能力的提升效果趋于平缓。在不同Re下，分-合式微通道的平均温度均低于矩形微通道的平均温度，这主要是因为分支处的流体扰动程度大，微通道换热能力提升。随着分支倾斜角度的不断增加，微通道内的平均温度在不断下降，这是由于随着分支倾斜角度的增加，分支处的流体扰动程度在不断增加。当Re为970、分支倾斜角度为90°时，微通道的平均温度最低，为308.9 K，与矩形微通道相比降低了11.9 K。

从图10可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的最高温度均低于矩形微通道的最高温度，且随着分支倾斜角度的增加，微通道内的最高温度在不断下降。当Re为970、分支倾斜角度为90°时，微通道的最高温度最低，为316.6 K，与矩形微通道相比降低了14.2 K。

不同Re下，微通道Nu随分支倾斜角度的变化曲线如图11所示。从图11可以看出，随着Re的增加，各个结构微通道的Nu均不断增加，但其增加幅度却越来越小。在不同Re下，分-合式微通道的Nu均高于矩形微通道的Nu，并且Nu也随着分支倾斜角度的增加而不断增加。当Re为970、分支倾斜角度为90°时，Nu取得最大值，表示其具有最佳的传热性能，与矩形微通道相比，在该条件下，Nu最大，为35.8，增加幅度最大，为85.7%。

不同Re下，微通道PEC随分支倾斜角度的变化曲线如图12所示。从图12可以看出，在不同Re下，分-合式微通道的PEC都随着分支倾斜角度的增加而增加，当分支倾斜角度小于45°时，增加幅度较大，大于45°时增加幅度较小。分支倾斜角度为45°，Re为646时，数据变化趋势明显不同，分析认为，当分支倾斜角度为45°时，Re由484增加到646与Re由646依次增加到970時相比，摩擦阻力系数的下降趋势明显要大（见图7），而Nu下降趋势相差不大（见图11）。PEC与摩擦阻力系数成反比，所以当分支倾斜角度为45°，Re为646时，PEC增加幅度要大。在本文模拟计算范围内，当Re为970、分支倾斜角度为90°时，PEC取得最大值，为1.44，表示其具有最佳的综合传热性能。

3 结 论

通过对分-合式微通道散热器的散热过程进行模拟计算，研究了分支倾斜角度变化对微通道内流体流动和传热性能的影响，主要结论如下。

1）随着Re的增加，矩形微通道与分-合式微通道的总压降不断增加，但微通道的换热能力都得到提升，且提升的幅度越来越小。

2）分支结构打破了微通道的流动边界层，并且流体在分支处产生分离现象，形成漩涡，增加流体扰动程度，冷热流体混合更加充分，高温区域不断减少，微通道内的温度分布更加均匀。

3）随着分支倾斜角度的增加，微通道的流速不断增加，分支处的流体漩涡不断增大，微通道的总压降和摩擦阻力系数都呈现不断增加的趋势；最高温度也在不断下降，微通道的Nu和PEC也在不断增加。当分-合式微通道的分支倾斜角度为90°时，微通道的平均温度为308.9 K，降低了11.9 K；最高温度为316.6 K，降低了14.2 K；Nu为35.8，增加了85.7%；PEC最佳，为1.44。

研究发现，分支的引入可以明显提高微通道散热器的传热性能，并且分支处流体扰动程度增加，改善了微通道的温度分布，但是沿流动方向，流体的温度逐渐升高，换热能力减少，微通道后端温度比前端温度高出很多。为解决这一问题，后续研究可从改进微通道内分支的排布方式出发，设计更合理的结构，以改善微通道散热器温度分布不均的问题，为微通道的发展提供新的思路和方法。

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