谈初中数学教学与传统文化的融合

张雅婷

摘 要：从中国数学的发展与应用历史看，数学与传统文化是不断融合的。本文通过理论与案例的结合分析，发现将传统文化融入初中数学教学，有助于学生了解传承传统文化，坚定文化自信，培育社会主义核心价值观。在初中数学教学中积极挖掘教材中的显性素材和隐性素材，将课内知识与课外内容有机结合，将优秀传统文化内容融入数学教学之中，有利于提升学生的核心素养。

关键词：初中数学 传统文化 融合 DOI：10.12278/j.issn.1009-7260.2023.05.025

在初中数学教学内容中，每个单元和每项内容间都有着深刻的联系，数量、结构、变化、空间以及信息等概念以逻辑严密的形式融合与统一在数学学科体系之中。从中国数学发展与应用实践的历史来看，数学与传统文化不断融合，中国数学最早产生于远古时期的生活生产实践中，公元前14世纪的殷代甲骨卜辞中就运用了十进制记数法。公元前11世纪到公元前8世纪的西周时期，古人创造了用于计算的工具算筹，并正式形成算术这一概念。回顾历史，中国古代数学完成了系统理论与方法的构建，在学术研究与生产应用等方面都取得了辉煌的成就，并形成了富含民族特质和风貌，体现古人智慧的数学传统文化。随着社会的不断发展，对教学质量的要求不断提升，推进了初中数学教学改革的进程。许多教师运用传统文化中的数学理念丰富教学内容，进而传递德育理念，对于促进初中学生数学核心素养的培育和民族文化自信观念的形成具有重要意义。

一、将传统文化融入初中数学的重要意义

（一）有利于增强学生的文化自信

中华传统文化是中华民族在长期实践中积累并传承下来的宝贵精神财富，也是激发海内外中华子孙文化认同感、文化归属感和文化自信心的重要依托。以多视角将中国传统文化、地域文化以案例分析、情境设计和专著研读等方式融入初中教学工作之中，有助于体现传统文化的当代价值，弘扬传统文化的独特魅力。

从当前的初中数学教学内容设计来看，部分学生在课内学习和课后拓展的过程当中，对于传统文化的认识和重视不够。义务教育阶段，素质教育需要秉持以传统文化为核心的教学方向，在丰富课堂内容的基础上，要使孩子们能够更加深刻地了解传统文化的内涵，培养爱国主义精神。并在传统文化教育和数学逻辑思维培养的基础上，树立服务国家和人民的远大理想。

（二）有助于学生了解数学传统文化的起源与发展

在初中数学教材中，许多内容都可以体现数学传统文化的起源与发展。初中数学一共二十九章，教材具有强调自然、强调基础、坚持“四基”、重视思维等很多优点。教材上有三幅图，1.结绳记事，《易·九家义》明确解释了结绳记事：“事大，大结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物众寡。”2.从“没有”“空位”到0，教师一般还会讲解0的几种意思。3.由分物产生分数。

以下为内容介绍：从整数到分数（小数）：以案例的方式介绍，老人将遗产划分为3份，共11匹马按照3：2：1的方式分别分给3个儿子，邻居牵来自己的马帮忙划分，最终3个儿子分别得到几匹马？邻居应该从哪个儿子那里牵回马？

小数：根据古籍记载，最早的小数概念出现在1700百多年前，最早由中国古代数学家刘徽提出的。从西方数学发展历史来看，直至13世纪，西方社会才出现了左边数字右边下标表示小数点的小数形式；数学家阿尔·卡西于1327年创造了小数点的数学记法，并利用小数点分隔整数位和小数位；1592年，瑞士数学家布尔基在总结前人研究经验的基础上，改进了小数记法，使用空心点作为小数点。最后，采取小黑点替换小圆圈，才形成现在的表示方法。

从数到字母：“整式的加减”就是用字母代替数再进行运算，去括号、合并同类项，“数字1与x的对话”比较深刻地阐述了数字与字母的区别与联系。

从代数到方程：“一元一次方程”在“方程”史话中明确指出，《九章算术》有专门以“方程”命名的一章，李冶写的《测圆海镜》一书中用“立天元一”表示未知数，进而建立方程。西方关于代数方程的早期研究集中于法国数学家笛卡尔的著作中，他提出了使用X、Y、Z等字母来代表未知数，并列出方程进行计算的数学解题方式。虽然中国的方程思想出现得最早，但是记法比较复杂，在封建社会，普通人读不起书，更接触不到复杂的《测圆海镜》，在没有知识产权的年代，人们忘记了李冶，却记住了笛卡儿、花剌子模。教材中，希腊数学家丢番图的墓碑记载着一道方程题，同样值得学生学习。从教学实例来看，有这样一位数学家，申请将财产划分为三份，如果妻子所生的孩子是儿子，则孩子得到2份，若妻子所生的孩子是女孩，则只得到一份，但是在获得结果之前，该数学家已经去世，因此就出现了如果妻子所生的孩子是一男一女则需要如何分配财产的问题。在这一问题的解决过程中，可以采用假设法或列出方程的方式，列出所有可能并重新计算财产分配方式。方程章节还有“二元一次方程组”“分式方程”“一元二次方程”以及数学的转折点，也就是解析几何（函数）的产生。“一次函数”研究了函数的概念。美国著名数学史家M.克莱因曾说过：“代数与几何分道扬熊，它们的进展缓慢，应用狭隘，但是函数作为桥梁把它们紧紧联系起来。”数学史上有过这样一种说法：“给我一个支点，我可以撬动地球。”“杠杆原理”就是反比函数的实际应用。

图形与几何：初中所学几何知识内容都是欧氏几何，在“几何图形初步”的几何学的起源这一部分内容中，详细介绍了几何的由来，几何在数学中占有重要地位，从教材内容的安排可以清晰看出，初中每一学期都有完整的章节教学几何。分析初中数学教材不难看出，目前体现传统文化内涵的教学内容数量相对有限。一方面是教材重难点中传统文化的内容分布不均衡，越是重點难点章节、中考分值多的章节，传统文化的内容甚至完全缺失。

比如，“平四边形”“一次函数”“二次函数”基本没有介绍中西方传统文化及数学名人，也就是说存在教考脱节的现象。另一方面是代数与几何中的传统文化不均衡，代数的传统文化多于几何的传统文化，给初中生的感觉就是中西方国家的古人只学代数，不学几何，正是由于对几何章节缺乏兴趣，才使学生觉得几何难学、可以不学，章节引言或是章末总结缺乏文化引导：教材也应该让学生产生阅读的兴趣，单现在的教材给人的感觉就是在介绍知识点，让学生感到“抽象、枯燥、拘束”，不想看数学书。对学生来说，章节引言或是章末总结无兴趣、无价值、可有可无，章节引言或是章末总结应结合传统文化、历史故事，营造无处不数学、随处学数学、处处用数学的氛围，让学生因数学的存在而感到幸福，数学书中的传统文化应该在每一章节都有所布置，让学生爱上阅读数学书。

（三）有助于学生在中西方数学文化对比中增强文化自信

传统数学是古代最成熟的学科之一，通常称为“算术”，价值取向就是算法，准确解决生活中提出的具体问题。与其他国家的数学相比，中国数学历史悠久，成绩更突出。中国古代数学由于其本身的特点，逐渐形成与西方一些不同的风格，中国传统数学有以下独有的特点。

1.从解决问题层面对比中西方数学文化差异。中国传统数学追求实用、应用，阅读初中数学教材和中国数学历史及古代数学著作，可以发现数学的发展与当时的社会生活有着密切的关系，如先秦时期的结绳记事，标志着乘除法运算成熟的“九九歌”，被唐代李淳风收入《算经十书》的《周髀算经》。《张邱建算经》中的“百鸡问题”已经演变成现在的鸡兔同笼问题，《九章算术》中的“盈不足”问题就是初一上册的盈亏问题。甚至从宫廷剧中也可以看出古代数学在计算税收、兴建水利、分配劳力等方面的应用。

2.从算法层面以及中国古代数学著作和数学家的研究成果来看，中国传统数学具有极强的实践应用特征，更多侧重于问题的解决和算法的获取，但是对于理论的证明和规律的总结略有欠缺。现在越来越多的国内外数学专家在关注和探讨、研究中国数学的传统文化。

3.从整合归纳方面以及对公式的理解来看，中国传统数学给出的公式具有复杂而精准的特点，因为中国传统数学主要是追求实用，只叙述一个个算法，而很少强调算理，如利用秦九韶公式求三角形的面积。宋元时期，中国传统数学的成就是非常辉煌的，到达鼎盛时期，明清时期，中国传统数学开始衰落。

西方数学的特点是，对于数学的认识不只注重结果，他们强调过程比结果更重要，数学是一种主要的文化力量，是智力游戏。如《周髀算经》相较于毕达哥拉斯演绎，逻辑性明显较差，对于数学发展的重要性和推广性不如毕达哥拉斯，所以我们教材中的勾股定理就是采用了毕达哥拉斯的结论。

中西方数学文化的发展，没有孰优孰劣，各有千秋，都是在为当代人服务，对世界数学的发展做出了巨大贡献。

二、有利于培育学生的社会主义核心价值观

我们强调坚定民族信念，弘扬爱国主义精神。我们不反对国外优秀的文化理念，但是不能一味“崇洋媚外”，对待那些糟粕的外来文化，我们应该用正确的价值观去引导孩子们加以批判和辨识，不断用社会主义核心价值观去武装学生的头脑。将传统文化融入初中数学教学，不仅有丰富数学课程教学内容的作用，还能体现丰富的德育价值，引导学生了解先贤智慧、感念先人奉献，在学习过程当中产生对中国传统文化的归属感和认同感。

中国历史上的优秀书籍众多，其中许多数学类的书籍为现代数学发展打下了坚实的基础。在新的形势下，学生不仅要学习数学知识，而且也应了解相关的数学书籍，例如《周髀算经》《九章算术》《五经算术》《缀术》等，学生了解有关的数学书籍，不仅有利于对数学原理的理解，还有助于了解古人的聪明才智，有助于弘扬民族精神。数学家们为探索真理，奋发图强，努力拼搏，百折不挠甚至敢于牺牲。同时，数学家们留下了许多感人的励志故事，他们在探索问题，发现问题，提出问题，分析问题，解决问题时表现出的执着、严谨的精神，凝聚成深厚的文化底蕴，为我们树立了光辉的榜样。

教师可以通过课前三分钟介绍古代数学名人，激发学生的民族自尊心，弘扬学生们的爱国热情。例如祖冲之、贾宪等名人故事，都适合作为教学素材。如祖冲之是我国历史上第一个精确推算出圆周率的古代数学家，他将圆周率的范围控制在了3.1415926<7T，比外国数学家得出相似结果早约一千年。取得这一历史性成就并非偶然，祖冲之为其付出了不懈的努力。学生要多做数学题，立志当数学家，才有机会在数学的道路上走得更远。通过对我国古代数学家及数学成就的介绍，学生能够知道古人在数学领域取得的辉煌成绩和灿烂文化，这一教学设计有利于激发学生学习数学的热情，立志继承发扬中国数学传统文化。

三、有利于提升学生的核心素养

古代典籍中有很多关于数学传统文化的案例与表述，客观反映出数学的地位与数学之美。数学的美有很多，如统一美、对称美、和谐美、奇异美及简单美等，这些都是从数学本身出发而体现的。

1.数学具有意境之美。数学传统文化不光是在数学中才有体现，在文学中一样有所展示，诗词之美处处是数学之美的体现。数学传统文化与文学的碰撞与交融才形成了传世佳作，读起来朗朗上口，精彩绝伦。如奇妙数谜诗中的“宝塔装灯”，可以运用方程思想，设未知数列方程，然后解方程，就能计算出答案，具有极强的趣味性。

2.数学具有几何之美。初中各阶段的教材都能体现数学的几何之美。无论是在農村的简易住宅还是城市的高大建筑，都能体现出几何之美。在包罗万象的世界中，随处可见的物体让人眼花缭乱、美不胜收，各种物体除了颜色不同，材质不同等之外，还具有形状（如多边形、曲线的圆弧等）、大小（如长宽高、面积、体积等）和位置关系（如平行、相交、垂直等）的区别。多个图形的交错平移变换还可能导致看图时产生错觉，把一样的图形看成长短不一、大小不一，甚至把直的看成是曲的，曲的看成是直的。平移在实际生活中的应用非常广泛，如条形码、电梯、剪纸等。这些都体现了数学中的几何美。在“轴对称”中，介绍了轴对称在我国古代建筑中的广泛应用，北方的建筑更是如此。如北京故宫、人民英雄纪念碑、天安门城楼等；在世界范围内还有埃及金字塔、埃菲尔铁塔、美国的五角大楼等，这就是几何之美在生活中的应用。“平行四边形”中，介绍了美丽的中国结、门窗中的窗格等都为菱形或者是正方形。在“旋转”中，介绍了美丽的图案可以借助旋转绘画出来，还可以利用平移、对称（轴对称，中心对称）、旋转得到更多精美、神奇的图案。

总之，在教学中通过教会学生数学审美，能让学生直观地发现数学之美，从而提高数学学习的兴趣，激发学生对数学的思考，拓展数学思维，可以让学生发现数学传统文化的魅力，让数学之美反哺生活。中华传统文化具有博大精深、深邃浑厚的特征，在义务教育阶段全面推进传统文化教学与各类基础学科的融合，有助于拓展当代青少年的知识面，推进传统文化与基础学科教学的融合，是当代初中教育教学的重要目标之一，将传统文化与初中数学教学相结合，也是提升初中生数学核心素养的重要途径。

参考文献：

[1] 姜丙黄《传统数学文化融入高中 数学课堂教学的思考》，《中学数学研究》2019年第10期。

[2] 卢元庆《初中数学教学与传统文化教育的有机融合》，《中学生作文指导》2021年第20期。

[3] 王坤桥《初中数学教学与传统文化的有机结合策略》，《试题与研究：教学论坛》2021年第22期。