基于GM(1, 1)灰色模型对奥运会男子100 m金牌成绩的预测研究①

龙家勇， 蔚卓虹

1.西南政法大学 体育部，重庆 401120；2.重庆两江新区金州小学，重庆 401121

竞技体育成绩的预测是竞技赛事领域的一项常规化理论研究, 历久弥新意义深远.随着信息技术以及应用统计学的发展与运用, 对竞技体育进行较精确的预测具有了很大可行性.奥运会成绩的预测更是成为了各国体育研究人员的重点探索领域, 该预测与研究关系到各个国家竞技体育项目的目标战略与决策管理, 是国家竞技体育发展与规划的重要一环, 也关系到各个国家奥运重点项目的主攻方向性选择以及项目的布局谋划.灰色系统应用于竞技体育的预测较早, 该理论是由我国著名教授邓聚龙在20世纪70年代末提出的, 它是在信息论和控制论的基础上产生的一种系统理论.很多研究处于 “黑与白”之间, 它所表现出来的特定性被称为灰色[1].该理论广泛应用于有序、随机的灰色过程预测, 并总结分析其背后潜在的规律与本质.灰色预测的原理主要是运用关联分析方法去探讨各因素之间的相关性以及发展规律与趋势, 进而预测预研问题在未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间[2].GM(1, 1)灰色模型具有预测精度高、需要数据较少的特点, 是灰色系统理论中较典型的应用模型[3].该模型主要通过对原始数据或资料的长期累积, 分析找出研究数据之间的内在关联性与规律, 并根据数据的变化规律预测未来竞技体育的成绩.GM(1, 1)灰色模型在体育成绩的预测中运用较多, 如赵云宏等[4-5]运用灰色系统理论中的GM(1, 1)灰色模型, 进行了女子100 m栏的世界和全国记录以及女子自由泳全国记录等项目的成绩预测与分析.邹煜[6]运用GM(1, 1)灰色模型对国际优秀十项全能选手的竞赛成绩进行了多方位、多层次的探讨分析与预测.蔡忠建[7]和邓美兰等[8]运用GM(1, 1)灰色模型对短道速滑以及奥运会男子全能项目进行了成绩预测分析等.由此可见, 我国有较多体育学者将GM(1, 1)灰色模型应用到竞技体育成绩的预测中, 并且取得了不错的效果.本研究以近7届(第26～32届)夏季奥运会男子100 m的金牌成绩为研究对象, 运用灰色系统理论中的GM(1, 1)模型方法, 尝试性建立夏季奥运会男子100 m金牌成绩的GM(1, 1)预测模型; 同时对第33届夏季奥运会男子100 m金牌成绩进行了预测与分析, 期望为相关决策部门提供积极的理论参考与实践.

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以近7届(第26～32届)夏季奥运会男子100 m成绩数据为研究对象, 数据来源于中国奥运会官方网站, 数据可靠.

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

通过中国知网查阅近20年相关文献资料50余篇为本研究提供一定的理论基础.

1.2.2 数理统计法

运用Matlab7.5统计软件对收集的数据进行处理分析.

2 结果与分析

2.1 GM(1, 1)灰色模型的定义

在灰色理论中通常把X(0)(k)+az(1)(k)=b称作灰色模型GM(1, 1)的定义型, 记为GM(1, 1, D).模型释义[9]: ①GM(1, 1)灰色模型是灰色预测的基础, 它是由一个包含单变量的一阶微分方程构成的模型, 即含义为1阶(Order), 1个变量(Variable)的灰(Grey)模型.②灰色模型中a的大小以及符号反映X(0)(及X(1))的发展态势, 称a为灰色模型中的发展系数.③b为灰色模型中的灰作用量, 其内涵为系统的作用量, 但是它不可以直接观测, 可通过计算得到, 是等效的作用量, 是具有灰信息覆盖的作用量, 故称作灰作用量.④z(1)(k)的序列:z(1)=(z(1)(2),z(1)(3), …z(1)(n));z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1), 称为白化背景值序列; 基于每个白化背景值z(1)(k)都是x(1)(k)与x(1)(k-1)的平均值, 故记z(1)为MEANx(1), 即z(1)=MEANx(1).

2.2 GM(1, 1)灰色模型理论依据

2.3 GM(1, 1)灰色预测模型的建立

本研究对近7届(第26～32届)夏季奥运会100 m冠军数据(表1)尝试建立GM(1, 1)灰色预测模型, 通过统计软件计算所得到的新的时间序列称为生成列.

表1 近7届夏季奥运会男子100 m的金牌成绩统计一览表

累加生成序列

X(1)={X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3), …,X(1)(n)}

X(0)={9.84, 9.87, 9.85, 9.69, 9.63, 9.81, 9.80}

X(1)={9.84, 19.71, 29.56, 39.25, 48.88, 58.69, 68.49}

2.4 GM(1, 1)灰色预测模型的检验

预测一般是指对未来事件的可能性和不确定性进行分析与总结叙述.对于竞技体育成绩的预测与分析来说, 其预测的精度和可靠性是至关重要的[10], 所以还应对所建模型的相关指标进行检验以确保预测模型的精确度以及竞技体育成绩的有效性[11].

2.4.1 残差检验

将k=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6分别代入构建的预测模型中可得序列:

绝对误差序列: △(0)=[0.000 9, 0.039 4, 0.023 2, 0.015 2, 0.036 2, 0.057 4, 0.061 6]

相对误差序列:φ=[0.009 0%, 0.397 1%, 0.232 9%, 0.154 4%, 0.366 7%, 0.582 7%, 0.635 7%]

相对误差均小于0.65%, 模型精确度较高.

2.4.2 关联度检验

2.4.2.1 关联系数的计算

2.4.2.2 关联度的计算

2.4.3 后验差检验

表2 灰色模型预测精度等级表[7]

2.5 成绩定量预测探讨分析

2.5.1 成绩变化走向分析

在竞技体育比赛中, 运动员的成绩是现场比赛的水平体现, 是运动员竞技能力最直接最有效的反映, 更是对运动员训练成效的检验与客观评定[12].本研究以近7届奥运会男子100 m金牌比赛成绩为原始数据, 绘制金牌成绩变化折线图.从图1可知, 第26～32届奥运会男子100 m的金牌成绩曲线呈波浪式摆动, 随时间序列的动态变化呈一定的变化趋势.整体上来看, 第26～32届奥运会男子100 m金牌成绩呈小周期性逐步提高.据该走向分析, 第33届夏季奥运会男子100 m金牌成绩很有可能呈现“回冷期”, 也就是说第33届奥运会男子100 m金牌成绩要比伦敦奥运会上牙买加选手博尔特创造的9.63 s还稍差一些.当然这是一场理论上的预测, 仅能说明本研究奥运会100 m金牌成绩的预测结果在某种程度上遵循了竞技成绩变化发展的一般规律.运动员的成绩变化与走向在理论研究上能较精确地加以预测分析, 但随着训练技术的突破和训练器材与科技装备的日益发展, 在某个时期或阶段运动员的成绩有可能成爆发式的增长与突破.比如在北京奥运会上, 美国游泳运动员菲尔普斯由于最新科技的比赛装备再结合自身优异的竞技水平, 在该奥运会上共荣获7枚金牌, 打破了多项世界记录创造了多项历史.理论上预测分析竞技运动员成绩变化与走向, 是一种常规化状态下的考量与分析, 并不包括特殊情况, 这也是以后体育学者进行研究探讨时需要综合考虑的.奥运会运动成绩的变化与走向是各国体育科研工作者长期跟踪与关注的重点, 能否精确地预测和分析成绩的变化与发展趋势, 对各教练员、运动员目标战略的实施有着重要的参考意义, 所以通过奥运项目的成绩尤其是金牌成绩的准确预测与分析对未来该项目的发展至关重要.

图1 近7届奥运会100 m金牌成绩变化折线图

2.5.2 成绩预测精度分析

每一届奥运会成绩深受人们的关注, 尤其是100 m金牌成绩, 对其成绩的预测和分析也是该项目工作者的重点研究方向之一.在进行竞技体育成绩预测时, 要根据项目的属性进行定性与定量的多方面考虑, 不能仅仅为了预测而预测[13].众所周知, 运动员的竞技成绩尤其是奥运会成绩, 受到很多因素的影响, 比如运动员个人的竞技能力、赛事心理状态、赛事环境以及裁判的裁定水平等.在对成绩进行预测时, 灰色模型理论中对这些因素及其相互关系要求并不高, 在进行理论建模时只要把这些能影响成绩的综合因素作为在一定时间与范围内的有关灰色量, 用这些数据列建立预测模型即可[14].需要说明的是灰色系统理论研究的是已知或未知部分信息, 运动员成绩的影响因素并非确定的, 在进行数据建模时可将它们视为一个灰色系统.本研究结合实际情况, 对夏季奥运会男子100 m金牌成绩(为减少计算误差, 取小数点后4位)进行了灰色理论的GM(1, 1)模型预测.从表3可知, 夏季奥运会的预测精度中, 第32届100 m成绩的预测精度位列第一, 达到99.9%; 第29届奥运会成绩的预测精度最弱, 为99.3%, 与前几届成绩的精度相比, 起伏相对较大.第29届奥运会100 m决赛由于牙买加选手博尔特的超常发挥, 大大影响了统计学的预测效果.这也说明了当某个项目有重大技术突破或超级天赋运动员出现时, 统计预测学会存在相对较大的误差.当然这只是研究事件的偶然性与特殊性, 并不代表研究的常态化情况.从本研究预测与分析精度的整体上来看, 第26～32届奥运会男子100 m的平均预测精度为99.6%, 说明预测模型具有足够的精度, 具有一定的预测应用价值.

表3 近7届夏季奥运会男子100 m金牌原始成绩与预测成绩对比一览表

3 结论

在解读GM(1, 1)灰色模型的定义、模型的构建等基础上, 建立了奥运会男子100 m金牌成绩GM(1, 1)灰色预测模型, 并对模型进行了残差检验、后验差检验, 模型精度均为一级.模型关联度大于0.6, 精度高, 为奥运会男子100 m金牌成绩的预测与发展规律提供了积极的理论参考.

运用GM(1, 1)灰色预测模型对第26～32届夏季奥运会的成绩进行了预测, 预测精度平均为99.6%, 说明模型有较高的精度, 具有一定的实用价值.对第33届奥运会男子100 m成绩进行预测, 结果为9.700 7 s.