基于社会综合效益最大化的轨道交通运营优化研究

姜玲芝

摘 要：城市轨道交通作为城市公共服务的重要组成部分，不仅能够保障市民日常安全便捷出行，同时有效带动区域经济发展。通过研究如何组织城市轨道交通运营方式，从而发挥城市轨道交通的综合效益是十分重要的。考虑到城市轨道交通的公益属性和民生意义，本文以乘客弹性出行为基础，构建社会综合效益价值最大化为上层目标函数、乘客出行最小阻抗为下层目标函数的双层规划模型，并采用嵌套遗传算法进行求解。最后，应用该模型和算法对济南市地铁3号线进行实例分析研究。

关键词：城市轨道交通 社会综合效益 双层规划模型 嵌套遗传算法

1 引言

随着我国经济规模日益扩大、发展质量逐步增强，大城市的虹吸效应越发明显，人口、产业、经济、优势资源等进一步聚集，同时交通阻塞、通行时间过长等问题严重制约城市的发展。由于具有舒适度高、准点率高、安全可靠、载客量大等特点，城市轨道交通逐渐成为城市公共交通主体、市民出行的首选。此外，城市轨道交通辐射带动作用明显，有效促进沿线房地产、周边商业、区域经济等发展。作为城市公共服务重要组成部分，投资规模大、建设周期长，地方政府在工程项目建设、运营管理等方面起到主导作用。尤其是在运营管理中，如何制定票价、调整列车运行，吸引城市居民选择合适出行方式，不仅要考虑轨道交通企业经济效益，更要考虑其公共服务属性和社会综合效益。

许多学者针对城市轨道交通票价制定问题进行了优化研究，大多数研究以轨道交通运营公司最大收益为优化目标。Vuuren对高峰时段和非高峰时段的差别定价策略进行了研究，并以荷兰铁路进行了实例验证[1]。景云等构建旅客出行广义函数，采用Frank—Wolfe算法和粒子群算法求解，结合实例验证分时定价策略可以使客流分布均匀[2]。雷蕾等构建了上层模型为运输企业运行效益最大化、下层模型为旅客出行费用最小化的双层规划模型，采用灵敏度分析法进行求解[3]。高永峰等构建基于需求弹性的城市公交票价优化模型，采用灵敏度分析法进行求解，综合考虑公交需求弹性、公交运行成本等因素的影响[4]。彭亚美等对城市轨道客运票价制定的最优策略进行研究，采用粒子群优化算法对双层规划模型进行求解[5]。孔繁钰等基于出行阻抗函数，构建弹性需求的均衡配流模型，采用Frank—Wolfe算法进行求解[6]。

考慮到城市轨道交通的公益属性和民生意义，本文建立基于社会综合效益的双层规划模型，并采用双层嵌套遗传算法进行求解。以济南3号线为例，对票价、发车间隔时间等因素影响进行计算分析。

2 基于社会综合效益的双层规划函数

双层规划问题包含上、下两层函数，其中上层目标函数依赖于下层问题的最优解，而下层函数的最优解又受上层函数变量的影响[7]。城市轨道交通运营优化问题可以看作主从决策问题，社会综合效益价值最大化为上层目标函数，乘客出行最小阻抗为下层目标函数。将城市轨道交通运营部门看作上层决策者，通过决策（票价、调整运行方式）影响下层决策者（乘客）出行方式选择。下层决策者将客流分布反馈至上层决策者，从而影响上层决策的做出。

2.1 基于乘车出行时间阻抗最小的下层函数

从居住地到乘车点的时间阻抗

当n=1时，代表乘客选择城市轨道交通出行，为从小区到站台的距离，当选择小区固定时，为计算方便，可以认为是常数；为乘客步行速度，认为是常数。当n=2，代表乘客选择私家车出行，为从小区到主干路的距离，当选择小区固定时，为计算方便，可以认为是常数；为私家车在小区内速度，认为是常数。

乘客候车时间阻抗

当n=1时，表示乘客等待列车的时间系数，与乘客等待时间、拥堵程度等因素有关，为方便计算，其大小取1.5。

乘车时间阻抗

其中，为单位乘车时间内的额外时间开销函数[6]。

从下车点到目的地的时间阻抗

当n=1时，代表乘客乘坐列车下车点到目的地的距离。当n=2时，代表乘客乘坐私家车下车点到目的地的距离，为常数。

费用等效时间阻抗

当n=1时，为乘客乘车的票价，为常数，为费用等效时间系数。当n=2时，为乘客乘坐私家车的总费用，主要为燃油、停车费等，不考虑车辆损耗等。

乘客选择出行方式服从LOGIT模型[8]

其中为i选择种交通方式的概率。

下层函数

2.2 基于社会综合效益的上层函数

时间效益

其中α为时间系数，为乘坐城市轨道与私家车的平均时差，为单位时间人均产值。

其中为能耗系数，综合考虑单位能耗及产生的环境污染物。为单位能耗价格。

其中为车辆造成拥堵时间的增加。为道路车辆，由人工统计得到道路平均车辆数，不考虑突发情况。

其中为城市轨道交通人均可变运营成本，为城市轨道交通固定运营成本。

城市轨道交通的社会综合效益表达为

其中为城市轨道交通带来的增加客流。

2.3 嵌套遗传算法

非线性双层规划问题为NP-hard问题[9][10]，求解比较困难。交通运输类的双层规划问题一般多采用灵敏度分析法进行求解[3]。

遗传算法直接以目标函数为搜索信息，适用于对复杂非线性问题的求解。遗传算法采用生物编码，便于模仿自然遗传进化过程。遗传算法采用群体搜索、群体进化等，避免局部最优。基于遗传算法的以上优点，本文采用遗传算法进行求解。针对双层规划问题，构造内外嵌套遗传算法。

求解思路：（1）内层算法。在一定的上层变量（票价、发车间隔时间等）下，以乘车出行时间阻抗最小为目标，采用遗传算法，求解客流分布，后将客流分布返回至上层函数。（2）外层算法。改变上层变量，结合下层函数求解的结果，求解最优值（票价、发车间隔时间等）。

3 实例计算

以济南轨道交通3号线孟家庄站到礼耕路站为例，进行计算。济南轨道交通3号线于2019年12月28日开通运营，全长21.57千米，南起龙洞站，北至滩头站，共设有礼耕路、奥体中心、龙奥大厦、孟家等十三站。孟家庄站位于历下区龙洞街道，周边有锦屏家园、海尔绿城全运村等，属于典型的生活空间。礼耕路站位于国际金融城，处于奥体西路与礼耕路交叉口，紧靠龙湖天街、中国铁建国际城等地。

从图1中可以看出，嵌套遗传算法具有较好的全局搜索性和收敛性，适用于求解基于城市轨道交通社会综合效益的双层规划模型。其求解结果票价和客流量满足了乘客出行阻抗最小、社会综合效益最大的规划目标，证明双层规划模型和嵌套遗传算法可以应用于实践，为优化城市轨道交通运营提高参考。

图2为票价4元时，乘客选择城市轨道交通的各阻抗权重。从图中可以看出，乘客从居住地到乘车点的时间阻抗、乘车时间阻抗、候车时间阻抗影响较大。通过合理布置城市轨道交通车站出入口、调整列车运行方式等措施，可以有效降低乘客出行阻抗，从而更加高效发挥城市轨道交通的优势。

图3为票价2元时，城市轨道交通的客流量随着发车间隔时间的变化。从图中可以看出，随着发车间隔时间的缩短，客流量明显增加。结合图2，发车间隔时间影响候车时间阻抗，是影响乘客选择城市轨道交通的重要因素。根据客流分布特征，分时调整发车间隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客选择城市轨道交通。

4 结语

本文构建基于城市轨道交通社会综合效益的双层规划模型，并采用嵌套遗传算法进行求解。基于城市轨道交通的公益性属性，除城市轨道交通公司运营收益外，综合考虑时间效益、降低能耗效益、减少道路拥堵效益等。计算结果表明，双层规划模型和嵌套遗传算法可以应用优化城市轨道交通运营。通过实施分时票价、合理调整发车间隔，有利于降低出行阻抗、吸引更多乘客选择城市轨道交通。在双规划模型构建中，由于时间、收集数据有限、计算方便等因素，对部分问题进行了简化处理，需要在下一步工作中改进：1.本文仅对两个站点间的情况进行了分析计算，未能对整个线路进行研究；2.对部分参数进行了简化，如客流量仅考虑随时间均匀分布，且在出行时，乘客基于理性选择，未考虑个性选择、出行习惯等因素；3.在乘客选择出行方式时，仅考虑城市轨道交通、私家车两种方式，未考虑公交车（包括定制公交）、出租车等其他出行方式。

基金项目：济南工程职业技术学院2021年度“十四五”规划科研项目（GHKJ2107）。

参考文献：

[1]DV Vuuren．Optimal pricing in railway passenger transport：theory and practice in The Netherlands[J].Transport Policy，2002，9（2）：95-106

[2]景云，孫佳政，张桢桦.基于广义费用函数的城际铁路分时定价策略研究[J].铁路学报，2020，42（5）：29-36.

[3]雷蕾，朱加发，周茵等.基于双层规划模型的京沪高速铁路票价研究[J].铁路运输与经济，2018，40（1）：8-13.

[4]高永峰，四兵锋.基于需求弹性的城市公交票价优化方法及实证分析[J].交通运输系统工程与信息，2019，19（3）：163-168.

[5]彭亚美，杨家其，赵学彧.基于粒子群优化算法的城市轨道客运定价双层规划模型研究[J]. 武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2016，40（3）：535-539.

[6]孔繁钰，李献忠.弹性需求下的轨道交通客流分配模型和算法研究[J].公路运输，2008，01：83-87.

[7]郑征.一类新型双层主从决策问题的研究[J].云南民族大学学报 （自然科学版），2008，17（2）：97-102.

[8]胡郁葱，徐建闽，靳文舟.LOGIT模型在评估旅客客运票价中的应用[J]．公路交通科技，2001，18（6）：130-133．

[9]Pierre Hansen，Brigitte Jaumard， Gilles Savard.New Branch-and-Bound Rules for Linear Bilevel Programming[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing，1992，13（5）：1194-1217.

[10]袁柳洋，李青.求解双层规划问题的填充函数法[J]．数学杂志，2022，42（2）：153-161.