诗学，不能少了古算诗

苑天舒

我们以往说诗词，从《诗经》、《楚辞》、乐府诗到唐诗宋词，很少提及古算诗词。其实，我国历史上的古算诗词很多，结构严谨、层次分明、脉络清晰、气韵流畅、格调高雅、独具魅力、深入生活、发人深思。

“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”这首诗是宋代邵雍所作，他用10个数字勾画出一幅妙趣横生的乡村风景画；“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”清代梅珏成这首诗说的则是，一座七层宝塔，每层都点亮红灯，下一层的红灯数是上一层的一倍，全塔共有381盏灯，最上一层有几盏灯？

最广为流传的当数“九九”，即“九九乘法歌诀”。《管子·轻重篇》：“宓戏作九九之数。”《管子》一书中有九九歌诀中的七乘全部：“七七四十九，六七四十二，五七三十五，四七二十八，三七二十一，二七十四。”

“九九八十一”在《周髀算经》里。其第一章叙述的是西周开国时期（约公元前1100年）周公与商高的一段问答。周公问商高：“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”天没有阶梯可以登，大地也不能用尺子丈量。请问如何测度天地？商高回答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”测量之法来自于圆方，圆是对正方形做无数次倍边内接之后所得的极限。矩形面积不外乎二数相乘，从九九八十一开始。接着，商高讲述了“勾三股四弦五”，也就是商高定理。

《前汉书·梅福传》：“吾闻齐桓之时，有以九九见者，桓公不逆，欲以致大也。”《九章算术·原序》：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术，以合六爻之变。”九九之法，在上古伏羲时就产生了。《淮南子》《孔子家语》中有九乘全部：九九八十一，八九七十二，七九六十三，六九五十四，四九三十六，三九二十七，二九十八。把敦煌及居延所遗汉代“九九术”残简与敦煌旧抄本《算书》合起来，九九歌诀有36句，公元4世纪的《孙子算经》讲“九九术”从九九到一一；自宋、元开始，从“一一如一”至“九九八十一”的歌诀与今天顺序一致了。可见九九乘法口诀历史久远，其价值、意义与影响与诗学中的诗词相比，很难说谁比谁更大。

南宋杨辉《日用算法》（公元1262）“编诗括十有三首”；元代朱世杰《算学启蒙》（公元1299）和《四元玉鉴》（公元1303），贾亨《算法全能集》；明代吴敬《九章算法比类大全》（公元1450），程大位《算法统宗》，以及刘仕隆、王文素、柯尚迁、徐心鲁等人的著作；清代梅珏成《增删算法统宗》……这些历史文献著作中都有数学诗词，风格包括五言、七言，以及“西江月”“鹧鸪天”“水仙子”“浪淘沙”“凤栖梧”“双捣练”“梅气清”“驻马听”等词牌。

数学无所不在，每个人或多或少都要用到数学，都能体会欣赏数学的魅力。

老子《道德經》：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”古希腊毕达哥拉斯学派的菲洛劳斯说：“庞大和完美无缺是数学的力量所在，它是人类生活的开始和主宰者，是一切事物的参与者。没有数字，一切都是混乱和黑暗的。”

算诗曰：“当年苏武去北边，不知去了几周年。分明记得天边月，二百三十五番圆。”这首古算诗涉及了苏武牧羊的典故和天文历算。天汉元年（公元前100年），苏武出使匈奴，被匈奴单于扣留并令其投降，苏武誓死不从。单于将苏武流放到无人居住的贝加尔湖“海边”去放牧，断绝一切粮食供应。月亮的圆缺是月相，朔、望分别指农历初一和十五的月相。“二百三十五番圆”意味着经历了235个望日满月，即235个月。235除以12，等于19又12分之7。天文历法上讲“十九闰七”，每19年有7个闰月。所以苏武牧羊是19年，而不是19年零7个月。

算诗曰：“待客携壶沽酒，不知壶内金波。逢人添倍又相和，共饮斗半方可。添饮还经五处，壶中酒尽无多。要知原酒无差讹，什么法儿方可？”意思是：壶中原来有存酒，每当见到一个朋友就将壶中的酒添加一倍，然后与朋友喝掉1.5斗，如此经过了5次，把酒壶中的酒全都喝光了，问壶中原来有多少酒。这首词是《西江月·沽酒待客》，为清代声名显赫的数学家族——梅氏家族的梅珏成所作。梅氏家族从第一代梅文鼎开始一共出了11位数学家，四代精通数学，梅珏成是梅文鼎的孙子。梅珏成还有一首算诗《葛藤缠木》，讲的是螺旋线的问题：

“二丈木长三尺围，葛生其下缠绕之。徐徐缠绕七周遍，葛梢却与木梢齐。试问先生能算者，葛长多少请君题。”圆木柱高二丈，木柱圆周三尺，葛藤生于柱下，自下而上绕柱七周正好达到柱顶，问葛藤多长。答案是2丈9尺。

《周易·系辞》：“河出图，洛出书，圣人则之。”河图、洛书所对应的数学是一种三行三列的三阶幻方，即在一个正方形九宫格中填上1到9共9个数字，且每行、每列、每条对角线上的3个数之和都是15。南宋杨辉《续古摘奇算法》（公元1275）中记载了三阶幻方的生成与布局口诀：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”杨辉对幻方（纵横图）做了十分系统的研究，提出三阶、四阶幻方的构造方法，其幻方多至十阶，成为当时世界对幻方研究的最高水平。

幻方是数字（物质）在空间的平衡分布原理，在航运、建筑以及海上浮城规划中都可以得到应用。近代发现，幻方在组合分析、程序设计、对策论、图论和人工智能等方面大有应用价值。

我国古代算诗，口呼歌词，绘声绘色；算法算理，易懂易记；口诀呼出，程序运算；形成独特的流传风格，至今未衰。