用构造函数法证明双变量不等式探究

徐燕

摘 要：两个变量的不等式证明题是导数知识应用的一个典型模型，有一定的解题难度，其中构造函数法是重要的解题措施，还需要一些变形技巧.

关键词：构造函数法；双变量；解题

关于函数两个变量的不等式证明题已成为近年来高考题的把关角色，在高考模拟试卷中更是经常出现，但很多学生却对此心存畏惧，难以把握，即使操作了也是得分率较低，究其原因，是没有掌握有效的处理方法和成熟的解题经验.为了应对这个难题，本文通过对几个经典例题的解剖，介绍使用构造函数法解决此问题的常规的四种处理手段，旨在探究解题共性，研讨破题方案，仅供读者朋友参考.

点评：本解法中，显示出构造函数的关键是消掉参数，另外根据函数性质确定“x2＞2”是解题的一个关键点，确定其范围之后才能将x1与2x22化归到函数的同一个单调区间上，这也是此类问题的一个难点.

以上通过几个典型例题的分析解剖，介绍了函数问题中有两个变量的不等式证明题的四种常规证明方法，其中的核心方法就是通过抓住题目中的关键点，运用代数手段进行变形转化，然后再用新的变量替换，构造一个新的函数，后面再运用求导方法解决关于不等式中的大小关系.

参考文獻：

［1］ 吕辉忠.如何巧妙构造函数简捷证明不等式［J］.数学通报，2012，51（1）：5152+56.

［2］ 耿道永.有关不等式的几种新颖构造性证法［J］.数学通报，2008，47（5）：3638.

［3］ 张建.浅议构造法证明不等式［J］.数学通报，2004（12）：1921.