挖掘问题内涵，巧妙变式拓展

张体武

摘 要：函数最值问题是高考中比较常见的一类基本题型，有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数最值的求解为例，深入剖析问题，多层面思维展开，挖掘问题本质，合理变式拓展，以期引领并指导数学解题研究.

关键词：函数；最值；导数；换元；基本不等式

5 教学启示

5.1 函数最值思维，技巧方法策略

涉及函数最值问题的解决思维，往往是抓住函数自身结构特征，利用导数法这个最常规的“暴力”思维方法，可以无往不利；而借助消元法或换元法后，通过变形后的函数结构特征，利用二次函数的图象与性质、三角函数的图象与性质等思维方法，可以合理轉化；而通过函数关系式的系数配凑或恒等变形后，利用均值不等式（或基本不等式等）或重要不等式（柯西不等式、权方和不等式等）思维方法，可以巧妙破解.这些都是解决函数最值中比较常见的思维方法，具体到特殊的函数最值问题的求解，有时还有一些其他特殊的思维方法.

5.2 知识能力要求，高考热点问题

函数最值或取值范围问题是高考以及模考、竞赛中的热点、难点题型之一.这类问题入口宽，解法灵活，涉及了数学中最基本的知识点、基本能力、基本思维等，对培养学生的逻辑推理能力，分析问题解决问题的能力大有裨益.熟练掌握基本题型、基本解题思维，结合数学运算、化归转化、消元换元、分参放缩等方法处理是解决这类问题的核心思想，这需要一定的思维训练.

参考文献：

［1］ 童益民.关于含绝对值函数的双重最值问题的研究［J］.数学通报，2019，58（11）：4951+55.

［2］ 陆学政.应重视“函数最值”的概念教学［J］.数学通报，2016，55（1）：2830.