从“问题”到“结论” 从“一”到“一切”

廖晨辉

摘 要：抓住问题去探究结论，问题和结论往往存在着千丝万缕的联系，运用类比思想建构数学情境，从一道题到一类题再到问题和结论之间的转化，优化数学课堂，整合提升.

关键词：问题；结论；三角形相似；全等

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中对于学生的应用意识和创新意识提出了更高的要求，不仅是跨学段的核心素养，也是跨学科的行为表现.在数学当中，题目千万道，而唯有掌握其中的算理和逻辑推理，才是解决问题的正确途径.从全等到相似的判定，既是顺利过渡，其中又有着千丝万缕的联系，本文主要从相似的几种判定方法谈谈从全等到相似的变换.

1 内容及学情分析

全等三角形是苏科版八年级上册第一章的内容，学生掌握了ASA、AAS、SAS、SSS、HL等数学证明方法，全等从三个角相等，三条边相等到证明时只需要三个条件即可证明.相似三角形的探索是九年级下学期才开始的，学生的思维较八年级已经有了较大的发展，思考能力和逻辑推理较八年级有了更大的提升.如何从全等到相似？这些方法能不能无缝对接到相似？针对这些问题，以大单元的形式，笔者尝试引导学生从全等出发，帮助学生打开探索相似三角形的大门.

2 教学过程

2.1 类比提出问题

前面我们学习了平行线分线段成比例，知道了相似与全等是一般与特殊的关系.那同学们看看全等的判定方法能用到相似上么？

教学说明：由平行得相似，通过在A′B′上截取A′D=AB，过D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，再利用ASA证明△ABC≌△A′DE，顺利地从全等过渡到了相似.此刻引导学生了解到全等是相似的一种特殊情况，就是相似比等于1的那种，所以就可以把ASA、AAS里那个S去掉，从而得到只要有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，渗透了从特殊到一般的数学思想，在这个过程中让学生充分探索全等和相似的联系，并且发现相似的问题归根到底还是得转化为全等来解决.全等就是学生手中的那个“一”，是可以用来解决一切问题的那个工具.

2.2 合作探究问题

问题1：类比上述方法，全等中的SAS在相似的探索中如何表述？

问题2：你能用所学知识证明上述结论么？

教学说明：类比上述方法，在A′B′上截取A′D=AB，过D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，A′D∶A′B′=A′E∶A′C′，题目条件中AB∶A′B′=AC∶A′C′，因为A′D=AB，所以AC=A′E，再利用SAS证明△ABC≌△A′DE，再次验证了全等在相似中的延续，学生的学习经验得到了升華，进而为后续的推理做好铺垫.

问题3：类比上述方法，全等中的SSS在相似的探索中如何表述？

问题4：你能用所学知识证明上述结论么？

教学说明：到了这两个问题时，大部分学生已经可以自己推导证明了，运用类比的方法，在A′B′上截取A′D=AB，过D作DE∥B′C′得到△A′DE∽△A′B′C′，A′D∶A′B′=A′E∶A′C′=DE∶B′C′，又因为AB∶A′B′=AC∶A′C′=BC∶B′C′，所以AB=A′D，AC=A′E，BC=B′C′，从而利用SSS证明△ABC≌△A′DE，进而得到了两个三角形相似.

3 教学反思

教师在教学时常常关注学生这道题懂了没有，会不会做，但往往忽视了学生的思维和他的灵感.对于数学中的问题，往往存在着千丝万缕的联系，教学时课堂中的灵光一现或是学生脑中闪过的一丝困惑往往会被忽视.教材中的情境引入是教学必不可少的环节，在平时的课堂教学中教师要善于抓住学生的思维进行适时适当的探究，帮助学生建立模型，运用一类方法解决一切问题，这样对于学生的数学学习是非常有帮助的.从问题到结论，不断思考，层层递进，触类旁通，将知识内化，切实提高学生的思维和解题能力.

参考文献：

［1］ 李建华，胡军.基于高阶思维培养的中考数学专题复习课架构——以“相似三角形”专题复习课为例［J］.数学通报，2022，61（6）：4248.