反鱼雷鱼雷虚拟目标导引律设计

李旭东,万亚民,吕 瑞,温志文

(中国船舶集团有限公司 第705 研究所,陕西 西安,710077)

0 引言

反潜鱼雷向高航速、远航程和智能化等方面不断发展,其综合性能得到了巨大的提升。首先,由于机动能力的差距,一旦被敌方来袭鱼雷锁定后,我方潜艇很难单纯通过机动来摆脱敌方来袭鱼雷的追击;其次,鱼雷的水声对抗水平不断提高,单靠软杀伤器材(如诱饵、气幕弹等)无法彻底消除威胁,还存在被来袭鱼雷二次攻击的风险。因此,作为反鱼雷系统中硬杀伤的主要武器-反鱼雷鱼雷(anti-torpedo torpedo,ATT)成为了当前研究的热点。

虚拟导引是一种基于虚拟目标的导引法,如何去定义一个对ATT 拦截有利的虚拟目标是成功捕获来袭鱼雷的关键。周须峰等[1]利用平台获得目标的方向信息,给出了一种虚拟目标位置的计算方法并进行虚拟导引,实现精准拦截。舒健生等[2]提出了一种基于逆轨道拦截的命中点预测导引方法。郑书娥[3]根据目标信息设计了一个具有目标运动特性的虚拟目标,并且由计算机自动形成制导指令,具有广泛的工程意义。

文章结合ATT 拦截来袭鱼雷的典型态势,以ATT 发射前潜艇测得的运动信息为基础引入虚拟目标,并利用虚拟目标信息进行导引律设计,以此来提高ATT 的拦截概率。

1 模型建立

来袭鱼雷属于水下高速运动的小目标,在ATT拦截来袭鱼雷过程中可将其视为质点模型。将潜艇设为定深直航状态。

1.1 ATT、来袭鱼雷和潜艇运动学模型

ATT 在三维空间中拦截来袭鱼雷的运动学模型(地面坐标系)为

式中:Va为ATT 的速度;θa和 φa分别为ATT 的弹道倾角与弹道偏角。来袭鱼雷和潜艇相应的运动学模型与ATT 相似,相关参数具体定义如图1 所示。图中:L为来袭鱼雷与ATT的相对距离;Ve,θe,φe为来袭鱼雷的速度、弹道倾角和弹道偏角;Vs,θs,φs分别为潜艇的速度、航向倾角和航向偏角;θr,φr分别为ATT 到来袭鱼雷视线的高低角与方位角。

图1 ATT、来袭鱼雷与潜艇相对运动关系示意图Fig.1 Relative motion diagram of an ATT,an incoming torpedo and a submarine

1.2 ATT 捕获模型

ATT 被潜艇发射后,其自导系统随即开机。在进行虚拟目标导引期间,若是来袭鱼雷位于ATT的自导扇面之内,就会被ATT 发现,而判断是否发现来袭鱼雷,则需要满足对应的距离和方位。

相对距离

相对方位

上式满足约束: 1)S≤Fa,Fa为ATT 的主动自导作用距离;2) -λ≤{Q1,Q2}≤λ,λ为ATT 的自导扇面半顶角,Q1,Q2分别为来袭鱼雷在纵、侧平面相对ATT 的2 个方位角。若满足以上2 个约束,则说明ATT 已经发现目标。根据文献[4]和[5],Fa取850 m,λ取 45°。

1.3 ATT 与来袭鱼雷相对运动模型

ATT 与来袭鱼雷相对运动模型为

为了求解以上方程组,讨论ATT 的拦截弹道,则需补充2 个方程,这2 个方程取决于ATT 的导引方法,导引律的设计将在第3 节给出。

1.4 来袭鱼雷与潜艇相对运动模型

来袭鱼雷与潜艇的相对运动模型与ATT 和来袭鱼雷的相对运动模型基本相似,为

式中:D为来袭鱼雷与潜艇的相对距离;q,ε分别为来袭鱼雷到潜艇视线的高低角与方位角。

目前反潜鱼雷在跟踪攻击阶段,于纵平面是采用尾追的跟踪弹道追击直至命中目标。为了简化模型同时不失一般性,将来袭鱼雷的导引方法分为纵平面的尾追和侧平面的比例导引,即

2 虚拟目标确定

潜艇作为来袭鱼雷的目标,采用定深直航的运动方式。假设在ATT 发射时,潜艇的鱼雷报警声呐采用主动工作方式,获取到来袭鱼雷的方位和相对距离信息,且来袭鱼雷已经发现潜艇并进入跟踪攻击状态。

根据文献[6]和[7]中设计的直航鱼雷弹道预测方法,可知虚拟目标在纵平面和侧平面的射击提前角分别为

3 ATT 导引律设计

3.1 侧平面相对运动建模

比例导引律及其变化形式具有结构简单、实现方便、良好平滑的弹道特性,导引精度高,得到了广泛的应用。ATT 拦截来袭鱼雷过程在三维空间中进行,其导引律可以解耦到纵平面和侧平面设计[8]。

首先进行侧平面设计,二维平面下ATT 与来袭鱼雷相对运动关系如图2 所示。图中:分别为ATT 和来袭鱼雷在侧平面下的速度;aa和ae分别为ATT 和来袭鱼雷的法向指令加速度;φr为纵平面中的视线角;R为ATT 与来袭鱼雷纵平面中的相对距离。

图2 侧平面中ATT 与来袭鱼雷相对运动关系Fig.2 Relative motion diagram of an ATT and an incoming torpedo in the lateral plane

由几何关系可得到ATT 与来袭鱼雷相对运动方程为

3.2 迎面拦截及终端角定义

ATT 拦截来袭鱼雷具有攻击时间短、一次性攻击(没有时间进行再搜索)等特点。而迎面拦截不仅可以减小距离估算误差对ATT 使用的影响,而且自导扇面可以遮盖来袭鱼雷方位的误差,因此ATT 使用迎面拦截来袭鱼雷的效果相对较好[9]。使用迎面拦截方案时,在虚拟导引段的末端,ATT和来袭鱼雷的理想速度夹角为180°。如果二者初始距离较近,双方速度较快,不论是ATT 拦截来袭鱼雷还是来袭鱼雷拦截潜艇,花费的时间都比较短,并且在雷体机动性限制、自动驾驶仪延迟等自身约束下,很难在实际情况中实现对ATT 的大终端角控制。因而必须探究一种含终端约束角的导引律来实现类似迎面拦截的态势。

用 φd表示ATT 的终端角,如图3 所示,可得

图3 ATT 终端角示意图Fig.3 Diagram of terminal angle of an ATT

3.3 考虑终端角约束的导引律设计

若ATT 无最大过载限制且自动驾驶仪工作在最理想的情况下,经典的比例导引可以很好地将ATT 导向来袭鱼雷。但是在目标做机动的情况下,若使用经典比例导引,很可能导致较大的脱靶量[10]。假设ATT 的速度分量和来袭鱼雷的速度分量恒定,设ATT 使用的导引律为

式中:N1为有效导航比;aB为偏置项,其值推导如下。

将式(10)代入式(13)中,得

对式(14)积分可得

式中:ti为追击的初始时刻,tf为ATT 成功拦截来袭鱼雷的击中时刻,τ为从ti时刻到成功拦截的剩余运行时间,三者关系为tf=ti+τ;φa(tf)和φa(ti)分别代表击中时刻和初始时刻ATT 的弹道偏角;φr(ti)和φr(tf)分别代表初始时刻和击中时刻ATT 与来袭鱼雷的视线方位角。

根据式(12)可得

剩余运行时间可近似估算为

联立式(17)～(19),可得

又因比例导引的前置角为一个小量,除初始时刻外,可近似认为ATT 的弹道偏角φa(tf)与视线方位角φr(tf)相等,式(20)可化简为

根据文中第2 章可知,φe(tf)的值可近似为φe(ti),则有

将上式代入式(14),整理可得ATT 在侧平面的导引律为

考虑到在实际作战时,ATT 拦截来袭鱼雷时纵平面的弹道倾角变化不大,故令纵平面的导引律为

根据式(23)和式(24)可得ATT 在三维空间中的导引律为

4 仿真验证

4.1 仿真条件

为了验证该虚拟导引方法的性能,将文中设计的导引律与传统的一次转角弹道进行仿真对比分析,其中一次转角参考文献[11]。潜艇报警时与来袭鱼雷相距2000 m,来袭鱼雷进入跟踪攻击段比例导引攻击潜艇,潜艇立即发射ATT;ATT 发射后,依据射前潜艇装订的信息进行虚拟导引,捕获来袭鱼雷后,立即进入末制导段(为使拦截弹道完整,ATT 的末制导段使用纯比例导引拦截来袭鱼雷)。

仿真参数如下: ATT 航速50 kn,初始弹道倾角和弹道偏角分别为0°和90°,初始位置(0 m,-200 m,0 m);来袭鱼雷航速50 kn,初始弹道倾角和弹道偏角分别为-5°和-120°,初始位置(1 140 m,0 m,1 631 m);潜艇航速20 kn,初始航向倾角为0°,初始航向偏角为-180°,初始位置(0 m,-200 m,0 m)。比例系数N1=N2=3,k=2。期望的终端角φd=180°。

4.2 仿真结果

根据ATT、潜艇和来袭鱼雷的运动数学模型以及比例导引制导原理,采用MATLAB/SIMULINK软件对三者弹道进行仿真。设置仿真初始时刻为0,采用固定积分步长的龙格-库塔法进行解算,步长为0.05 s。2 种方法下的运动轨迹仿真结果如图4 所示。表1 为2 种方法发现来袭鱼雷时终端角对比。

表1 2 种方法发现来袭鱼雷时终端角对比Table 1 Comparison of terminal angles when the incoming torpedo is found by two methods

图4 ATT、来袭鱼雷与潜艇运动轨迹仿真结果Fig.4 Simulation results of movement trajectory of an ATT,an incoming torpedo and a submarine

由图4 和表1 的仿真结果可知,在虚拟目标导引律作用下,ATT 与虚拟目标终端角为207.95°,这是因为ATT 与来袭鱼雷相对距离较短,导引律还未将终端角调整到设定的角度就已经发现目标;一次转角终端角为190.78°,可见2 种弹道都实现了类似迎面拦截的态势。

从图4 中可以看出,ATT 在被潜艇通过正横发射后,同时自导系统开机,经过虚拟目标导引后,在相距850 m 处捕捉到来袭鱼雷,随即进入纯比例导引末制导弹道,整个拦截过程约为50.5 s。可以看出,由于正横的发射方式,弹道的前段比较平直,需用的法向过载较小;弹道中段比较平滑,因为ATT 已经捕获到来袭鱼雷,且视线角变化率较小,需用法向过载较小;弹道后段比较弯曲,是因为随着距离变小,视线角速率变化增大,需用法向过载较大。从整体上看,基于虚拟目标导引的方法能提高ATT 对快速、高机动目标的拦截概率。

表2 列出了2 种方法发现来袭鱼雷用时以及终端时刻的脱靶量。从表中可以看出,在虚拟目标导引方法下,发现来袭鱼雷用时明显比一次转角短,而且脱靶量更小,说明三维空间下虚拟目标导引能有效提高ATT 的拦截概率并且缩短拦截时长,使潜艇的战场生存能力得到保障。

表2 2 种方法发现来袭鱼雷用时与脱靶量对比Table 2 Comparison of found times and miss distances when the incoming torpedo is found by two methods

图5 为纵平面和侧平面上ATT 各参数的变化。从图中可以看出,ATT 整体弹道的平滑特性良好;由于初始的视线高低角较小,所以弹道初、中段ATT 的弹道倾角变化缓慢;由于ATT 初始弹道偏角较大,所以初期弹道偏角变大,中期追击虚拟目标时,变化率较稳定;随着ATT 与来袭鱼雷的相对距离变小,需用过载迅速增大,甚至在命中点时达到最大,因此较弹道初、中段,末段对可用过载的需求很高,如果可用过载达不到末段的需用过载,可能会造成很大的脱靶量。

图5 虚拟目标导引下ATT 各参数变化曲线Fig.5 Curves of parameters of an ATT under virtual target guidance

5 结束语

文中针对ATT 的初始占位弹道,首先建立了三维对抗数学模型,在ATT 初始弹道中引入虚拟目标,基于比例导引原理设计了偏置比例导引律。最后,在来袭鱼雷追击潜艇的场景下,对文中设计的虚拟目标导引律与传统的一次转角进行数学仿真对比。仿真结果表明,针对机动目标,设计的虚拟目标导引律能较快发现来袭鱼雷并以较小脱靶量命中来袭鱼雷,实现类似迎面态势有利条件下的拦截。