一种基于DTW 算法的磁场相似性度量方法

胡家文,刘忠乐,文无敌,张志强

(海军工程大学 兵器工程学院,湖北 武汉,430033)

0 引言

磁对抗在现代水雷战、反潜战中具有重要地位,对目标磁场的模拟及对磁探测信号的目标识别能力是能否取得磁对抗先机的关键因素[1]。扫雷及与航空磁探的对抗中,需要对舰艇磁场进行高精度模拟;水雷引信及航空磁性探潜中,需要对舰艇磁场进行目标识别[2-3],所涉及的磁场模拟和目标识别均需对磁场信号的相似性进行评价。

传统水雷引信通常分析舰船磁场的特征量(如波形特征、矢量特性和梯度值等),当前的航空磁探只分析潜艇引起的磁异常,以对磁场相似度进行评判和识别[4-5]。相应地,扫雷具或诱饵磁场通常以模拟磁性目标的磁场总量与其对抗,模拟磁场与真实目标磁场的三分量分布差别较大。随着目标识别要求的不断提高,磁扫雷具对舰船磁场的模拟精度越来越高(文献[6]中的扫雷模拟磁场与目标舰船磁场三分量的均方误差已低于3%),常规的误差评估方法难以进行准确评判。

实际上,水雷引信或航空磁探系统一般只能测得磁性目标的磁场通过特性,通过信号处理及评判进行目标识别[4-5]。因此,评判磁场相似性可通过评判其磁场通过特性曲线的相似性来实现。

按照度量依据,评判两曲线相似度的方法主要分为相关度量和距离度量两类[7]。其中,按距离度量评判曲线相似度的方法主要有Minkowski 距离[8]、Hausdorff 距离[9]及Fréchet 距离等。文献[8]利用Minkowski 距离描述曲线相似度,受曲线变化影响较大,不适合描述磁场曲线的相似度;文献[9]利用Hausdorff 距离描述曲线相似度,但其主要考虑的是不同点集之间的相似性,未考虑曲线的整体走势;文献[10]～[12]采用Fréchet 距离评判曲线相似度,考虑了曲线的整体走势,比Hausdorff 距离评判方法更加实用,但在面对两曲线起止点不同等不对齐问题时,须依赖操作者经验,人工调整其设定参数。

文中利用动态时间规整(dynamic time warping,DTW)算法对目标磁场通过特性曲线的相似性进行度量,解决了目标速度不同和起止点不一致情况下的磁场曲线相似度评估问题。该方法无需人工预先设置参数,能直接给出相似度评价结果。

1 DTW 算法

在磁扫雷及航空磁探对抗中,需要对已知舰艇的磁场进行高精度模拟;在水雷引信及航空磁探中,需要对所测的舰艇磁场信号进行实时的目标识别。应用背景和目的不同,评估的复杂程度和处理方法也有所不同。文中主要研究磁场通过特性曲线相似性的判定和识别方法,不涉及所获磁场数据的处理方法。

在对舰船磁场进行模拟及评判时,经常会出现模拟目标与真实目标运动速度不同或磁场测量起止点不同的情况。此时,无法对2 条整体上看起来十分相似的磁场通过特性曲线进行相似性评判(如图1 所示,图中B为磁场通过特性),需要通过DTW算法对其横坐标进行一定的预处理,以降低因目标运动速度或磁场测量起止点不同带来的影响。

图1 磁场通过特性曲线对距离的示例Fig.1 The sample of magnetic field passing characteristic curves versus distances

DTW 算法由日本学者Itakuarat 提出,其目的是评价2 段时间长度不同的数字序列的相似度,用满足一定条件的时间规整函数W描述测试模板和参考模板之间的时间对应关系,求解两模板匹配累计距离最小时所对应的规整函数[12]。如在语音识别中,用于语速不同导致的同一句话时间长短不同时的识别,具有可靠性高、灵活性和适应性强等优点。

实际测量过程中,磁场通过特性曲线通常由多个离散点组成,文中以离散数据进行计算。

设Q={q1,q2,···,qi,···,qn}为一段由n个点组成的点序列,C={c1,c2,···,cj,···,cm}为一段由m个点组成的点序列,为qi与cj之间的距离。采用欧式距离构建序列Q和C的距离矩阵D。

在矩阵D中,找到一条由左下角到右上角(或右上角到左下角)的路径,该路径所通过的元素值之和为最小,即求解规整路径W,可表示为

式中,wk=(i,j)k表示序列Q中第i个点和序列C中第j个点的对应距离;max(m,n)≤K≤m+n-1。于是,问题转化为求出K个从Q序列中点到C序列中点的对应关系。

根据规整路径W,可求解2 个序列的累积距离D(Q,C),最终找到一条最优规整路径W,使得累积距离最小,即

式中:d'(i,j)为规整路径通过的距离矩阵D的元素。

实际计算中,采用准对称步模式基于距离矩阵D,生成损失距离矩阵M,即

步模式一定程度上涵盖了不同的约束,则损失矩阵末行末列的值即为最小累积距离[13]。

根据定义,结合约束条件,算法设计如下

M{llen(Q)-1,llen(C)-1}就是序列Q和序列C相似距离ddist(Q,C)的平方，llen为规整路径长度。通过式(5)即可将相似距离转化为相似度,此即DTW 算法的核心。

2 算法改进

通过DTW 算法匹配计算磁场曲线相似度,同时分析磁场曲线整体走势特点时发现,实际磁场测量曲线会出现局部的不规则扰动,导致磁场曲线单调性推进速率不一致。因此,在动态时间规划时,采用步模式推进计算过程中,路径方向无法长期维持单调性,变化调整周期频繁。在计算磁场曲线最短累积距离时,磁场曲线的波峰波谷会出现走势不一致的“病态匹配”现象。

为降低“病态匹配”现象所带来的影响,要使磁场曲线达到区域走势相同的要求,可通过将曲线适当前移或后移来实现。考虑到磁场曲线常出现不规则扰动的情况,文中引入最长公共子串,利用最长公共子串对两数字序列的影响来调整2 条曲线,以降低“病态匹配”带来的影响。可利用最长公共子串的长度定义一个调整系数,称之为惩罚系数[12]。其长度越长,惩罚系数越大,2 条曲线所需的调整越小。利用惩罚系数得到新的最小累加距离,可对原有相似度进行改进,使其计算精度更高[14-15]。具体计算方法步骤如下。

1) 计算最大标准差σmax。设c为序列C中数值的平均数,n为序列C中数据的数量,则C的标准差可按下式计算

同理可得序列Q的标准差

最大标准差取2 个序列标准差数值较大者,即

2) 求解最长公共子串及其长度l。因Q和C为数值序列,求最长公共子串时可将最大标准差设置为偏移容忍。即认为,在此标准差内的2 个数值是公共子串中的一部分。

已知序列C的长度为n,序列Q的长度为m。可按式(9)定义矩阵dp(i,j)(0＜i＜n,0＜j＜m),即

根据动态规划原理可求出dp(i,j)从左下角到右上角的最优路径,从而得到最长公共子串及其长度。

3) 计算惩罚系数

4) 距离算法优化

3 试验验证

针对磁场通过特性曲线的实际情况对DTW算法进行改进后,磁场曲线相似度 ωα的具体计算流程如式(2)～(12)所示。为验证算法的正确性,文中研究了该算法在2 种实例中的应用情况,同时与文献[12]中利用离散Fréchet 距离计算磁场相似度Φ的方法进行了比较。试验一验证了算法在目标识别中的应用,即利用所探测的磁场曲线进行目标种类的识别;试验二检验了磁场模拟效果,即判断模拟磁场曲线能否达到实际的应用需求。

3.1 目标识别中的相似度验证

模型的磁场测量试验在无磁电磁场测量实验室中实施,测量磁场由一个装有电机的潜艇缩比模型产生,实验装置示意图见图2。潜艇缩比模型固定于可移动的无磁支架上,磁传感器布置于模型下方。将支架以0.02 m/s 的速度沿不同方向移动时,可测量得到不同航向上的磁场三分量数据,分离固定磁场和感应磁场后得到的固定磁场曲线如图3 所示。

图2 磁场测量装置示意图Fig.2 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

图3 分离后的固定磁场通过特性曲线对比Fig.3 Comparison of the fixed magnetic field passing characteristic curves after separation

从磁场测量曲线图可直观看出,尽管是同一个磁性目标,磁场曲线走势大致相同,但由于航向不同,在横轴上并不完全对齐。按照前述计算方法可得两曲线的磁场相似度,如表1 所示。

表1 试验一磁场三分量及总量相似度Table 1 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 1

由表1 可以看出,同一磁性目标不同航向上的2 条磁场通过特性曲线相似度较高。其中,磁场x、z分量与总磁场均较强,曲线平滑;y分量磁场较弱,虽然其干扰扰动较大,但通过修正系数修正后,其磁场相似度评判更加准确。

3.2 磁场模拟时的相似度评价

可对模拟磁场通过特性曲线与被模拟目标磁场曲线的相似度进行评价,来检验扫雷具或磁诱饵的磁场模拟效果。

模型磁场测量试验与试验一在同一实验室实施,测量磁场由1 个装有电机的舰船缩比模型和1 套两轴磁场模拟装置产生,实验装置示意图见图4。舰船缩比模型和两轴磁场模拟装置分别固定于可移动的无磁支架上,磁传感器布置于模型一侧。分别将支架以0.02 m/s 的速度移动时,可测量得到两者的磁场通过特性曲线,如图5 所示。其中,曲线1 为磁场模拟装置的通过特性曲线,曲线2 为舰船缩比模型的磁场通过特性曲线。

图4 磁场测量装置示意图Fig.4 Schematic diagram of the magnetic field measurement device

图5 磁场模拟装置磁场通过特性曲线对比Fig.5 Comparison of magnetic field passing characteristic curves of magnetic field simulation devices

从磁场测量曲线图可直观看出,该磁场模拟装置可很好地模拟船模的三分量磁场和磁总场。在船模的磁场测量过程中,由于船模振动和测量噪声的干扰,使所测得的磁场曲线出现了较多的干扰扰动。按照前述计算方法可得两曲线的磁场相似度,如表2 所示。

表2 试验二磁场三分量及总量相似度Table 2 Similarity of three-component magnetic and total magnetic of experment 2

从表2 可以看出,该两轴磁场模拟器可高精度模拟目标舰船的磁场。虽然目标舰船磁场局部干扰扰动较大,但通过修正系数可降低干扰扰动带来的影响,使磁场相似度评估更加准确。

通过3.1 及3.2 节2 种情况下的相似度评价可以看出,无论是在目标识别还是在磁场模拟效果评价中,都可通过对二者磁场通过特性曲线相似度ωα的计算结果给出量化评价。与通过离散Fréchet 距离计算磁场相似度相比,DTW 算法不需要依赖经验设置相关参数,能直接给出相似度评价结果。

4 结束语

文中提出了一种基于DTW 算法的磁场相似度方法及其评估指标 ωα。首先,针对磁场通过特性曲线由于目标速度或测量起止点不同而造成的相似性很好的曲线在横轴上不对齐等问题,利用DTW 算法对其中1 条或2 条曲线进行处理,从而计算出其最小累积距离,并据此求解磁场曲线的相似度 ωα;其次,考虑到磁场测量曲线局部扰动引起的“病态匹配”现象,利用最长公共子串进行了算法改进,降低了磁场曲线局部扰动带来的影响,提高了相似度 ωα的计算精度;最后通过模型试验验证了算法的正确性。与传统评估方法相比,该方法无需人工预先设置参数,能直接给出相似度评价结果,可应用于舰船磁场模拟效果评估及磁探测系统的目标识别。