基于温度及舵力作用的舵叶与舵杆间隙分析1

许 磊，唐 旭，徐苏华，吴振业

（南通远洋船舶配套有限公司，江苏南通 226000）

0 引言

目前，国内外针对舵叶的研究主要集中在水动力性能方面，而对舵叶与舵杆结构间隙的研究较少[1]。为保证舵叶、舵杆的各项性能达到预期效果，有必要开展针对舵杆与舵杆承座间隙的研究。

本文基于某型集装箱船，对舵叶所受舵力进行计算，并对其在舵力作用下的受力情况进行分析。根据相关规范要求，对舵叶与舵杆结构的间隙进行校核，并计算舵杆在温度影响下的位移情况。

1 舵结构介绍

1.1 结构参数

舵结构的几何参数见表1，舵叶和舵杆的结构示意图分别见图1 和图2。图2 中：dg为螺纹外径；dn为螺母外径；hn为螺母高度；lt为连接长度。

表1 舵结构尺寸

图1 舵叶结构示意图（单位：mm）

图2 下舵杆结构示意图（单位：mm）

1.2 有限元模型

根据舵结构的设计图建立舵的有限元模型，并划分网格，网格大小为50 mm×50 mm。由于仅分析舵的结构强度，故可在建模时忽略舵叶前端的导流球部分。为保证模型的质量、获得较为真实的应力分布情况，在建模时需要考虑横向结构和纵向结构上的开口。舵叶结构使用板单元建模，舵杆结构使用梁单元建模，舵杆与舵枢部分通过刚性单元连接[1]。舵叶有限元模型图见图3。

图3 舵叶有限元模型图

2 舵叶强度分析

根据挪威船级社（Det Norske Veritas，DNV）相关规范的要求，对舵叶所受的载荷进行计算，并将计算结果作为有限元仿真的载荷约束条件，对舵叶强度进行数值模拟。

2.1 载荷计算

运行中的船舶可通过摆动舵叶对航向进行控制。在此过程中，舵叶受海水的作用力称为舵力，根据DNV 的相关规范[2]，舵力计算公式为

式中：CR为舵力；k1～k3为舵叶相关参数；A为舵叶面积；V为舵叶设计航速。

经计算，舵力为9.16×106N，舵叶面积为95.73 m2。舵叶载荷及约束示意图见图4，在舵杆和舵机连接处进行完全约束，在舵杆与上舵承连接处进行完全约束，在舵叶的引流面上施加舵力。

图4 舵叶载荷及约束示意图

2.2 有限元分析

对于基于规范公式计算得到的应力结果，需要根据DNV 规范的校核准则（见表2）进行校核。

表2 舵叶结构校核许用应力值

然而，本文是通过有限元软件进行计算的，表2 中的许用应力值不再适合作为校核标准。对于这种情况，DNV 一般推荐使用式（2）对许用应力进行计算。

式中：[δ]为许用应力；δ为屈服应力，取345 MPa；γR和γm为安全系数，分别取1.10 和1.02。

图5～图7 为舵叶水平结构、垂向结构和外板结构的应力云图。外板结构的最大应力为58.6 MPa，出现在舵叶外板与第3 块水平板的交界处。由于此处结构曲率较大，从而产生应力集中现象，且此处受到舵杆对舵叶的反作用力，故产生极大值[3]。水平结构的最大应力为45.5 MPa，出现在第2 块板的边缘处。相较于其他板，此处的结构曲率较大，导致此处出现应力极大值。垂向结构的最大应力为33.0 MPa，出现在第5 块板的上边缘处。该位置周围的结构件较少，导致应力集中现象[3]，从而产生应力极大值。综合来看，舵叶结构的最大应力为58.6 MPa，低于材料的许用应力307 MPa，故舵叶结构的强度满足要求。

图5 舵叶水平结构应力云图

图6 舵叶垂向结构应力云图

图7 舵叶外板结构应力云图

3 舵叶形变分析

3.1 舵力作用下的位移分析

根据DNV 相关规范的要求[4]，舵杆与舵承的间隙不应小于1.5 mm。在有限元模拟中，考虑到多轴偏移以及材料热胀冷缩等情况，认为当舵杆位移小于2 mm 时，舵杆不会接触舵承，即满足规范要求。

为了保证有限元的计算效率，使用梁单元对舵杆结构进行建模。X、Y、Z方向的舵杆位移云图分别见图8～图10。

图8 舵杆位移云图（X 方向）

图9 舵杆位移云图（Y 方向）

图10 舵杆位移云图（Z 方向）

因为研究对象为舵杆与舵叶的间隙，故只需要考虑X和Y方向上的位移情况。舵杆在X和Y方向上的最大位移分别为6.10×10−3mm 和0.293 mm，均小于2 mm，满足规范要求。

3.2 温度作用下的形变分析

为分析舵杆受热膨胀对位移产生的影响，建立舵杆有限元模型，采用四面体网格单元进行网格划分。对舵杆靠近舵机一侧的端面施加完全约束（见图11），初始温度设为常温20 ℃，并施加40 ℃的温度场。通过稳态热分析[5]获得极限温度下舵杆的形变情况，见图12～图14。

图11 舵杆模型约束条件

图12 极限温度下舵杆形变（X 方向）

图13 极限温度下舵杆形变（Y 方向）

图14 极限温度下舵杆形变（Z 方向）

舵杆在X、Y、Z方向上的最大形变分别为0.154 mm、0.154 mm、0.872 mm。为校核间隙距离，只需要对X、Y方向上的膨胀量进行研究，舵杆在X、Y方向上的膨胀量与距轴心位移的关系曲线见图15。

图15 舵杆在X、Y 方向上的膨胀量与距轴心位移关系曲线

在极限温度及舵力的综合作用下，舵杆在X、Y方向上的最大位移分别为0.16 mm 和0.44 mm，均小于2 mm，满足规范要求。

4 结论

本文基于某型集装箱船，对舵叶所受舵力进行计算，并对其在舵力作用下的受力情况进行分析。根据相关规范要求，对舵叶与舵杆结构的间隙进行校核，并计算舵杆在温度影响下的位移情况，可得到如下结论：

1）在舵力的作用下，舵叶的最大应力出现在舵叶外板与第3 块水平板的交界处，由于此处结构曲率较大，从而产生应力集中现象，且此处受到舵杆对舵叶的反作用力，故产生极大值。最大应力为58.6 MPa，低于材料的许用应力307 MPa，满足强度要求。

2）在舵力作用下，舵杆在X和Y方向上的最大位移分别为6.10×10−3mm 和0.293 mm，均小于2 mm，满足规范要求。

3）温度对舵杆位移的影响较大，是舵叶与舵杆的间隙研究中不可忽视的因素。

4）在极限温度及舵力的综合作用下，舵杆在X、Y方向上的最大位移分别为0.16 mm 和0.44 mm，均小于2.00 mm，满足规范要求。