基于金刚石NV色心的电流传感器仿真

赵 龙, 王 鑫, 孙 峰, 汪 玉, 陈 明, 许克标

(1.国网安徽省电力有限公司 电力科学研究院,安徽 合肥 230601; 2.国仪量子(合肥)技术有限公司,安徽 合肥 230088)

0 引 言

在电力系统中,电流传感技术对于电能计量、继电保护、谐波检测、线路故障定位、智能设备控制等业务具有极其重要的作用。以电网系统的电流互感器为例,传统的电磁式电流互感器利用电磁感应原理来测量电流强度,在结构上可以分为一次线圈、二次线圈和采集电路,如图1所示。待测的一次电流在一次线圈内产生磁场,通过铁芯传入二次线圈引发感应电压,再通过采集电路采集二次线圈的电压,即可计算出一次电流的强度。但是,随着电网规模的增加与技术指标要求的提升,传统的电磁式电流互感器逐渐表现出各种技术瓶颈,比如测量带宽小、动态范围窄、体积庞大、铁磁共振引发能量损耗、绝缘成本较高等缺点[1]。

图1 电磁式电流互感器

随着电网的智能化、数字化和自动化的不断发展,以光纤式电流互感器、空心线圈电流互感器为代表的电子式电流传感器逐渐向智能化、数字化和小型化发展。与传统的电磁式电流互感器相比,光纤电流互感器具有绝缘简单、频带宽、无磁饱和、体积小等优点,但是光纤材料易受环境因素的影响,带来较大的测量误差。空心线圈电流互感器由于其固有电感特性限制了其频率响应,而且容易受到杂散磁场和相间电流的干扰[2]。隧道式磁阻(tunneling magneto resistive,TMR)电流传感器近年来发展较快,其原理是利用隧道磁阻效应实现对磁场的测量,具有灵敏度高、功耗低、温度稳定性好等优点,在智能电表领域有着广泛的应用前景。

本文提出一种基于金刚石NV色心的电流传感技术,将含有大量NV色心的金刚石晶体作为传感器探头,通过测量电流产生的磁场实现对电流的传感,并对电流强度、NV色心荧光强度与偏共振的关系进行建模仿真,分析传感器放置距离、激光、微波功率、金刚石NV色心浓度等对传感器性能的影响,从理论上给出了基于NV色心的设计与优化方案。

1 NV色心的磁测量原理

NV色心是金刚石中的一种点缺陷,由一个氮原子和一个空位取代金刚石中2个相邻的碳原子所组成,分子结构如图2所示[7]。

图2 NV色心的分子结构

NV色心点缺陷在自然生成的金刚石中广泛存在,而且可以通过高温高压方法(high pressure high temperature,HPHT)、化学气相沉积法(chemical vapor deposition,CVD)和离子辐照方法制备含有大量NV色心的金刚石。NV色心具有C3v对称性,即绕NV主轴方向旋转120°后与旋转前完全相同,其中空穴与氮原子的连线所在的方向被称为NV色心的主轴方向。金刚石中碳原子的晶胞结构有4种不同取向的共价键,因此对含有多个NV色心的NV系综金刚石样品,测量到的NV色心也有4种不同的主轴方向,彼此的夹角约为109°28′。

NV色心的电子自旋为1,因此电子能级分为总自旋为0的单态与总自旋为1的三重态。根据自旋方向与磁场方向的夹角,三重态又进一步分为自旋平行于磁场的1态(ms为电子的自旋磁量子数,记为ms=+1)、自旋垂直于磁场的0态(ms=0)、自旋反平行于磁场的-1态(ms=-1)。在没有外磁场的情况下,自旋分量为1和-1的电子能量相同,处于简并态。基态中0态与±1态存在Dgs=2.87 GHz的零场劈裂,激发态中0态与±1态存在Des=1.4 GHz的零场劈裂。而当NV色心的主轴方向上出现外磁场时,自旋分量为1和-1的电子会获得附加能量,破坏能级简并,如图3所示。零声子线(zero-phonon line,ZPL)表示NV色心电子直接从激发态回到基态发射光子波长,三重态的ZPL为637 nm,单态的ZPL为1 043 nm。

图3 NV色心的电子能级结构

当NV色心被微波照射时,如果微波频率满足NV色心的共振条件,那么微波会改变NV色心电子能级上的电子分布,使NV色心进入共振状态。NV色心的共振频率ωMW与沿NV色心主轴方向的磁场强度分量B‖满足:

ωMW=Dgs±γNVB‖

(1)

其中,Dgs为NV色心的零场劈裂,Dgs=2.87 GHz;γNV为NV色心的旋磁比,γNV=2.8 GHz/T。这说明,只要确定NV色心的微波共振频率,就可以计算出NV色心主轴方向的磁场强度。

NV色心的零声子线是637 nm,因此532 nm波长的激光可以激发NV色心电子,同时放出波长在600～800 nm之间的荧光。当NV色心与微波发生共振时,部分荧光光子会以声子的形式消耗掉,导致NV色心的荧光强度降低[8],据此可以判断NV色心的共振频率,从而计算出外磁场强度。这被称为NV色心的连续波磁测量技术,实验中会给出NV色心在不同微波频率下的荧光强度,也就是NV色心的连续波谱(continuous wave spectrum,CW)。

当微波频率与NV色心的共振频率存在较小的频率差时,NV色心的荧光强度也会部分降低,降低的幅度与频率差有关。因此,只要测出荧光强度的衰减幅度,就可以根据输入微波的频率计算出实际的共振频率,也就能计算出外磁场强度。这意味着在外磁场变化范围不大的情况下,只要监控NV的荧光强度与输入的微波频率,就可以实时监控外磁场强度变化,从而实现高精度磁测量。

2 理论计算

NV色心的荧光强度与电子分布状态和激光强度有关,而电子分布状态与NV色心的共振状态有关,因此主要取决于外磁场强度与微波频率。选取NV色心的一个共振点进行计算,如果将微波频率与共振频率之间的差值记为偏共振Δ,那么NV色心的稳态电子分布与偏共振的关系可以使用五能级系统来描述[9-10],如图4所示。

图4 NV色心的五能级系统

从微观上说,NV色心在激光和微波的作用下放出荧光的过程中,激光不仅激发出NV色心的荧光,同时也会极化NV色心的电子分布,使荧光强度逐渐增加到极大值;而共振频率下的微波会破坏激光的极化作用,从而降低荧光强度。除此以外,NV色心自身的退相干现象也会以横向弛豫和纵向弛豫的形式破坏极化,以下分别建立这些因素的数学模型。

激光对电子的激发作用分为正常激发和无辐射跃迁2个部分,其中正常激发的过程可以将电子激发到激发态上,同时激发态的电子也会以恒定的速率落回基态,激发与回落的过程中自旋不变;无辐射跃迁过程发生在激发态落到基态的过程中,部分±1态的激发态的电子会经过单态落到基态上,这个过程中不会放出光子,并且自旋有概率会变成0。如果将激光的激发速率记为Γ0,激发态电子落回基态的速率记为Γp,从三重态的激发态通过无辐射跃迁到单态的速率记为Γf,从单态通过无辐射跃迁到三重态的基态速率记为Γs,那么根据电子守恒可以推导出,激发态0态的电子密度ρe0e0、激发态±1态的电子密度ρe1e1、单态的电子密度ρss满足:

(2)

(3)

(4)

其中:ρe0e0为激发态0态的电子密度;ρe1e1为激发态±1态的电子密度;ρss为自旋单态的电子密度。

方程涉及基态上0态的电子密度ρ00与±1态的电子密度ρ11。讨论ρ00、ρ11的演化时,需要计入NV色心电子的纵向弛豫速率γ1与微波的拉比频率Ω,其中纵向弛豫会逐渐消除0态与±1态上的电子密度差异[11],而微波会使电子在0态和±1态之间周期性翻转,因此ρ00、ρ11满足:

(5)

(6)

ρ00、ρ11的演化方程中出现了参数ρ01、ρ10,这2个参数代表NV色心0态的电子与±1态的电子之间的相干强度,是量子力学中的概念。在量子力学中,相干性表示不同量子态之间的关联强度[12],此处可以理解为NV色心的电子在0态与±1态之间翻转的能力。按照量子力学的理论,自由演化的量子态会逐渐发生退相干,导致量子态之间的相干性逐渐降低,这被称为量子态的横向弛豫过程[8]。如果将NV色心电子的横向弛豫速率记为γ2,那么NV色心电子的相干强度ρ01、ρ10满足:

(7)

(8)

方程(7)、(8)给出了NV色心不同能级上的电子密度在激光与微波的共同作用下随时间演化的物理模型,这里只考虑平衡态下的电子分布。当NV色心达到平衡态时,所有能级的电子密度都不随时间变化,也就是电子密度对时间的一阶导数项都为0,对电子密度归一化后即可求解。

NV色心的荧光来源于激发态向基态的跃迁,因此荧光强度S计算公式为:

(9)

这里没有考虑荧光收集效率与光电探测器的转换系数。将电子密度的稳态解带入荧光强度的表达式,并引入近似条件Γ0≫Γs≫Γp,可以得到荧光强度与偏共振的关系,即

(10)

其中:C为NV色心的CW谱对比度;γ为NV色心的CW谱吸收峰宽度,满足:

(11)

(12)

为了提升磁测量灵敏度,实际使用中会对微波进行频率调制,这会使微波的频率随时间呈现正弦振荡的形式,使偏共振附加上随时间震荡的正弦信号。此时荧光强度满足:

S(Δ,t)=

(13)

其中:D为调制信号的调制深度;ω为调制信号的调制频率;k为调制信号向微波频率的转换系数。将荧光强度在Δ=0的邻域内进行泰勒展开,并认为调制信号幅度较小从而假设γ≫kD,可得:

(14)

将结果保留到一阶项,并与调制信号相乘,再通过截止频率远低于ω的低通滤波,从而实现信号的解调。解调后的信号满足:

(15)

(15)式仅在Δ=0的邻域内适用,超出范围时被舍弃的高阶项不能忽略,否则会出现明显的非线性效应影响结果。

3 指标分析

NV色心最突出的磁测量指标是灵敏度与频率响应,以下分别从理论上分析这两项指标。在连续波磁测量环境下,NV色心的磁测量灵敏度满足:

(16)

4 电流测试仿真

本文探讨将NV色心传感器应用于50 Hz交流电测量的可行性,以及应用中各种潜在问题的解决方案。50 Hz的交流电可以被简单地当成稳恒电流处理,因此在导体周围产生的磁场强度B(t)满足:

(17)

其中:I为电流的幅度;ω为电流的频率;d为导线到NV色心样品的距离;μ0为真空磁导率,这里用其近似代替空气磁导率。为了简化仿真,以下采用的模型中只考虑NV色心传感器对直流电流的响应。

仿真的流程如下:首先采用(17)式计算待测导体周围的磁场分布,根据(1)式给出电流引发的微波偏共振强度;然后根据NV色心荧光强度与偏共振强度的关系(10)式,给出NV色心的荧光强度;最后根据锁相放大器解调信号的物理过程(14)式处理荧光信号,给出不同的待测电流下NV色心传感器的输出信号。

以下的仿真中,NV色心传感器的共振峰对比度设置为0.1,导体到传感器的距离为20 cm,产生的磁场与NV色心的主轴方向夹角为80°,调制信号的频率设置为20 kHz,调制信号幅度为2 V,调制信号的转换系数为0.1 MHz/V,对不同的共振峰宽度γ和信号对比度C,仿真结果如图5、图6所示。

图5 NV色心电流响应曲线与吸收峰线宽的关系

从仿真结果可以看出,NV色心对待测电流幅度的响应曲线类似于微分谱,当电流产生的磁场沿偏置场的反方向增加时,信号强度随电流幅度的变化先增加后减小;反之,当电流产生的磁场与偏置磁场同方向时,信号强度随电流幅度的增加先减小后增加。显然,NV色心传感器的动态范围就是输出信号两侧极值点之间的区域,而传感器的电流测量灵敏度主要取决于曲线的斜率。从以上2组仿真结果可以看出,降低吸收峰线宽、提升吸收峰对比度可以提升NV色心的电流测量灵敏度,但降低吸收蜂线宽会减小NV色心的电流测量动态范围。

5 误差分析

首先分析NV色心传感器的系统非线性误差,并验证近似关系(15)式的准确性。以γ=2 MHz仿真结果为例,将电流值为-20～20 A的数据点用于拟合电流转换到信号的线性系数,拟合结果如图7所示。

图7 NV色心的共振信号中心点邻域斜率仿真

对-20～20 A的数据点拟合得到的斜率为4.553×10-5V/A,对应图6的拟合曲线。从数据对比中可以看出,在-100～100 A的范围内非线性效应较弱,电流测量灵敏度较高,而超出这一范围后灵敏度逐渐下降。将仿真数据的初始参数带入信号斜率的理论表达式(15)式,得出的共振点理论斜率为4.86×10-5V/A,在量级上基本相同。

NV色心的电流响应曲线有明显的非线性效应,因此需要考虑非线性拟合的情况。因为解调过程中用到了低通滤波器,所以可以假设解调信号与输入信号的微分满足线性关系,即解调信号满足:

(18)

按照(18)式对信号进行拟合,结果如图8所示。

图8 NV色心电流响应曲线的非线性拟合

从图8可以看出,非线性拟合的结果与原始数据在-160～160 A的范围内比较接近,但整体上存在明显的系统偏差,在极值点周围偏差最大。

综上所述,线性拟合的有效范围较小,超出范围后有明显非线性,但计算上较为简单;非线性拟合有效范围较大,但有整体的系统误差,而且参数的拟合较为困难。因此,最好使用查找表加线性插值的方法逐段确定电流到传感器信号的转换系数,从而确定测量数据与待测电流的拟合关系。

除了NV色心响应曲线的非线性以外,另一个需要考虑的因素是电流到传感器的距离误差。由于交流电的趋肤效应,电流到传感器的距离可能不同于导线中心到传感器的距离。此外,在使用聚磁环收集待测磁场的情况下,聚磁环中心与导线的偏离也会导致类似的结果。仍然以γ=2 MHz的仿真结果为例分析距离造成的误差,在不同电流强度下输出信号随距离的变化如图9所示。

图9 NV色心信号强度与导体距离的关系

从图9可以看出,随着电流到金刚石距离的增加,NV色心的输出信号先增加后减小。这可以从NV色心吸收峰的形状上来理解,当外加磁场从无限大降低到0时,NV色心的共振频率也从无限远的位置沿电流响应曲线移动到共振频率点上,因此表现出先增加后降低的特性。

考虑不同距离上电流位置波动对NV色心传感器输出信号的影响时,可以用测量2个距离相近、幅度相同的电流获得的输出信号的差值来描述信号随电流位置的波动,以此为基础的仿真结果如图10所示。

图10 NV色心信号波动幅度与电流中心位置的关系

从图10可以看出,产生磁场的电流越接近NV色心传感器,电流位置波动产生的噪声越大。而且对每个待测电流距离,存在一个特定的电流幅度值,在这个电流幅度下电流位置波动引发的噪声最大。测试中应该避开这些距离下对应的特定电流值,以求降低电流位置误差的影响。

6 结 论

本文以NV色心的连续波磁测量技术为基础,讨论了NV色心的磁测量原理与优势,并分析了将NV色心应用于电流传感器的可行性。NV色心在电流测量精度与频率响应范围方面有明显优势,既能实现高精度的电流测量,也能提供高频电流冲击的监控与分析。除此之外,NV色心可以在室温下工作,能够适应较大范围的温度变化,而且物理化学性质稳定,满足安全性、可靠性、多功能性等需求。

本文根据NV色心的磁测量理论建立了NV色心电流传感器的仿真模型,给出了NV色心对待测电流的响应曲线。在此基础上,本文分析了NV色心电流传感器的灵敏度和动态范围的影响因素,给出NV色心电流传感器的优化方法。此外,本文还分析了NV色心对待测电流的非线性响应现象以及电流位置波动对信号的影响,并提出了相应的解决方案。这些仿真分析为NV色心电流传感器的设计提供了理论指导,为下一步的实际生产和测试提供了参考。