浮头式换热器流体诱发振动计算分析

李启昌 亓成刚 毕林涛 肖燕铃 段振亚 任 侠

（1.青岛科技大学机电工程学院；2.中石油华东设计院有限公司；3.青岛天惠辰科技有限公司）

管壳式换热器的换热面积大、操作方便、耐高温高压、具有高度的可靠性和广泛的适用性，普遍应用于化工、石油、食品及核能等领域［1］。其中，浮头式换热器以可消除热应力、管程和壳程易清洗等特点，常被用在管壳温差大、易结垢的环境中［2］。近年来，随着新材料和石油化工新工艺的发展，管壳式换热器也趋于大型化，换热管束长，而且用于特殊条件下的气-气换热器不但温差大，壳程流速也越来越大，使得换热器管束产生流体诱发振动，进而导致设备磨损甚至遭到破坏的可能性也越来越大。因此，特殊条件下的换热器流体诱发振动核算也就成为工程设计时人们关注的重点问题［3］。

在进行45万吨/年高端聚丙烯的生产装置设计时，用于原料供给部分的反应裂解气和混合碳四之间的换热器为一种气-气混合浮头式换热器。由于在大流量气体的条件下，流弹性激振和声共振发生的概率很高［4］，因此设计院和技术供应方均提出对该聚丙烯裂解气混合浮头式换热器（下称气-气浮头换热器）进行流体诱发振动核算的要求。另一方面，我国现行规范中针对浮头式换热器的固有频率还没有明确的计算方法，尚需针对具体的结构参数进行处理，因此笔者将分别基于GB/T 151—2014《热交换器》［5］和TEMA—2019《列管式换热器制造商协会》标准［6］对气-气浮头换热器进行核算分析，重点讨论固有频率和横流速度的计算，并依据计算结果提出有效的防振措施。

1 气-气浮头换热器的基本数据

研究对象气-气浮头换热器的几何结构如图1所示。该设备为浮头式双管程单壳程，管程介质为混合碳四（气-液两相流），气-液混合物自下往上流动，质量流量为133 505 kg/h，管程压力为0.636 MPa；壳程介质为反应裂解气，气体平均分为4股自上往下流动，总质量流量为151 747 kg/h，壳程压力为0.049 MPa。其相关的工艺及物性参数见表1。换热器设计总长9 305.5 mm，壳体内径D1=1300 mm，换热管为Ⅰ级管，规格φ19 mm×2 mm，正方形排列，管间距P=26 mm，管子的对数衰减率δ=0.03413，钢管密度ρt=7850 kg/m3，弹性模量E=192542（174.3 ℃）MPa/196400（110 ℃）MPa，折流板厚度14 mm。

表1 相关的工艺及物性参数

图1 气-气浮头换热器几何结构图

2 主要参数计算

2.1 换热管的固有频率

换热管的固有频率是影响流弹性激振的重要因素，在GB/T 151—2014和TEMA—2019中分别采用不同的公式进行计算，但是二者对于浮头式换热器换热管固有频率的计算方法并没有具体的定义。

GB/T 151—2014固有频率的计算公式为：

式中 di——换热管内径，m；

do——换热管外径，m；

E——管子弹性模量，MPa；

k——弯曲系数，rad1/2/m；

m——单位管长总质量，kg/m。

气-气浮头换热器内的折流板布置如图2所示，由图可知管子跨数为8，目前GB/T 151—2014中对于弯曲系数k的选取依据3种固定条件（两端固定、两端简支和一端固定一端简支）提出了不同的频率方程。对于两端固定条件各异，其他支撑条件均为简支的直管可以通过求解频率方程得出，但对于浮头式换热器应如何处理，标准中并未提及。由于该换热器的浮头端为自由端，且浮头与圆筒的间隙仅为10 mm，因此设计时将浮头端视作简支，即按照一端固定一端简支进行处理，并按照非等跨直管固有频率计算。

图2 折流板布置图

换热器管内流体为气-液混合相且进出口气液占比变化较大，气液的密度差异过大时，会对换热管的固有频率产生较大影响，因此在本次设计时将换热管束分成两部分进行计算，即分程隔板上部管束（靠近壳程入口处）和分程隔板下部管束（靠近壳程出口处）。

单位管长总质量按照下式进行计算：

式中 CM——无因次附加质量系数；

mi——单位管长管内流体质量，kg/m；

mo——单位管长排开的虚拟的管外流体的质量，kg/m；

mt——单位管长空管的质量，kg/m；

ρi——管内流体密度，kg/m3；

ρo——管外流体密度，kg/m3。

其中ρo=2.556 kg/m3，管子为正方形排列，流动转角为90°，由P/do=1.37，查GB/T 151—2014得附加质量系数CM=1.337，将数据代入上述各式，计算可得mo=9.689×10-4kg/m，分程隔板上部换热管单位管长总质量m1=0.85046 kg/m，分程隔板下部换热管单位管长总质量m2=0.89640 kg/m。

对于分程隔板上部的换热管，弹性模量E1=192542 MPa，m1=0.85046 kg/m，代入式（1）计算可得，一阶固有频率f1=58.32 Hz；二阶固有频率f2=63.46 Hz。

对于分程隔板下部的换热管，弹性模量E2=196400 MPa，m2=0.89640 kg/m，代入式（1）计算可得，一阶固有频率f1=57.37 Hz；二阶固有频率f2=62.42 Hz。

TEMA—2019固有频率的计算公式为：

其中，A为无因次轴向应力系数，考虑到浮头式换热器不存在轴向应力，取A=1；C为无因次由管跨几何形式决定的系数，当管跨的支撑条件为一端固定一端简支时，C=9.9；当管跨的支撑条件为两端简支时，C=15.42；当管跨的支撑条件为两端固定时，C=22.37；l为无支撑跨距（图1）；E为换热管的弹性模量，对于分程隔板上部管束E1=192542 MPa，分程隔板下部管束E2=196400 MPa；I为换热管横截面惯性矩，I=；分程隔板上方管束m1=0.85046 kg/m，分程隔板下方管束m2=0.89640 kg/m。将数据代入公式进行计算，结果见表2。

表2 TEMA—2019固有频率计算表

每部分取最小值作为管束的固有频率，即分程隔板上部管束的固有频率f1=56.98 Hz，分程隔板下部管束的固有频率f1=55.50 Hz。

对比根据两个标准计算的结果，可知：

a.TEMA—2019仅能计算一阶固有频率。

b.GB/T 151—2014与TEMA—2019一阶固有频率计算结果是吻合的，另一方面，TEMA—2019计算结果显示分程隔板下方管束的固有频率低于分程隔板上方管束的固有频率，与GB/T 151—2014的趋势一致。这证明换热管束的固有频率计算是合理、正确的。

因依据TEMA—2019标准只能计算出一阶固有频率，并且该标准采用一种简化算法，即将一段具有n跨的直管简化为n个单跨管［7］，并取各跨固有频率的最小值作为换热管的固有频率，所以根据GB/T 151—2014计算的误差与根据TEMA—2019计算的相比明显偏小［8］，因此，设计时统一采用国标计算方法得到的结果，即分程隔板下方管束的一阶固有频率f1=58.32 Hz，二阶固有频率f2=63.46 Hz；分程隔板上方管束的一阶固有频率f1=57.37 Hz，二阶固有频率f2=62.42 Hz。

2.2 壳程流体的横流速度

壳程流体的实际横流速度是计算流体诱发振动时的一个重要参数。GB/T 151—2014的计算方法是根据实际情况和几何关系而确定的，具体计算公式如下：

式中 bmin——最小总间隙，m；

Q——壳程流体总流量，kg/h。

换热器的布管图如图3所示。

图3 换热器布管图

各排换热管之间的总间隙bi可采用下式计算：

式中 Dl——壳体内径，m；

dr——拉杆直径，m；

ni——第i列的管数；

nr——第i列拉杆数，针对本换热器，如果该排有拉杆则nr为2，否则为0；

Pl——纵向管间距，m。

计算确定的各排换热管的bi值见表3。

表3 各排换热管的总间隙

由表3中数据可知，第21排的换热管总间隙最小，在此处的横流速度最大，最大气体横流速度为：

TEMA—2019中则是给出了一个经验公式计算壳程流体的平均横流速度：

其中，Fh、M和αx为计算过程的中间系数，限于篇幅此处不再赘述，具体计算公式见文献［6］。

最后将数据代入式（6）中，计算得横流速度为10.11 m/s，结果显示，按GB/T 151—2014计算的横流速度较按TEMA—2019计算的值大6.97 m/s，差距较大。

3 振动结果预测

3.1 流弹性激振预测

临界横流速度是换热管不发生流弹性激振的极限速度，当横流速度大于临界流速时，换热管就会发生振动［9］。临界横流速度Vc在GB/T 151—2014和TEMA—2019中的计算公式相同，都是基于文献［10］提出的半经验关联式，即：

其中，Kc为无因次比例系数；δs为无因次质量阻尼参数。已知d0=0.019 m，ρ0=2.556 kg/m3，δ=0.03413，分程隔板上方管束的质量阻尼参数δs1=31.45，下方的质量阻尼参数δs2=33.16，换热管为正方形排列且δs1、δs2均在0.7～300范围内，查表4得，b=0.5，Kc=2.35。

表4 不同情况下Kc与b的取值

故上方管束临界横流速度为：

下方管束临界横流速度为：

当V>Vc时将会发生流弹性激振，按照TEMA—2019计算的结果，V=10.11 m/sVc2，会发生共振，二者在流弹性激振预测方面结果相反。

但是综合考虑实际横流速度的计算，GB/T 151—2014的计算是根据每跨的流体流量除以每排管束的横向间隙得到，具有较高的可靠性，而TEMA—2019的计算仅依据经验公式，与GB/T 151—2014相比具有不确定性。这也是前文二者横流速度计算值差别较大的原因。故而综上所述，可以得出最终的结论为：换热管束会发生流弹性激振，且在后续计算中均采用GB/T 151—2014计算得到的横流速度。

3.2 卡门旋涡激振预测

根据节径比P/do=1.37，查GB/T 151—2014附图C.1可知排列角为90°时，St=0.362。

壳程的卡门旋涡频率fV=St=325.42 Hz，则在分程隔板上方管束有：

在分程隔板下方管束有：

卡门旋涡脱落频率fV与换热管的第一振型和第二振型的固有频率f1、f2的比值都大于0.5，且f1/fV与f2/fV都小于0.2，参照WRC Bulletin No 372的建议［11］，换热管不会因漩涡脱落而发生共振现象。

3.3 湍流抖振预测

排列角为90°时，Pl=0.026 m，PT=0.026 m，管束的湍流抖振主频率为：

对分程隔板上方管束有：

对分程隔板下方管束有：

上方和下方的管束湍流抖振主频率ft与管束的第一振型以及第二振型的固有频率f1、f2的比值都大于0.5，且其倒数均大于0.2，参照WRC Bulletin No 372的建议［11］，换热管束会发生湍流抖振现象，振幅按下式计算：

分程隔板上方管束，流体力系数CF1=0.01376，故湍流抖振振幅为yt1=1.11×10-4mm。分程隔板下方管束，流体力系数CF2=0.00766，故湍流抖振振幅为yt2=6×10-5mm。

因为yt1、yt2均小于0.02do（0.000 38 m），故壳程管束虽然会发生共振现象，但是振幅较小，不会产生破坏。

4 防振措施

在所有的流体诱发振动机理中，流弹性激振是造成换热管束破坏的主要形式，一旦发生，则必须采取有效的措施避免发生流弹性激振。

对该换热器的设计图纸进行分析，有几种措施可以采取：可以在换热管最小间隙所在位置处减少管子数量并将其移动到其他间隙较大的位置；可以采用增大换热器内径或者提高换热管固有频率的措施。

考虑到换热器图纸调整的复杂性和此类换热器结构的特殊性，因此对换热管进行了微调，来减小横流速度，并决定增加支撑板来提高换热管的固有频率，具体做法为在原设备的基础上每两个支撑板间再加入一块支撑板。

对采取有效措施后的换热管束再次进行核算（计算过程相同，不再列出），最终的预测结果为V=17.84 m/s，小于Vc（70.62 m/s），换热管束将不会发生流弹性激振。换热管束虽然会发生卡门漩涡激振，但振幅yV1=2.36×10-5m，yV2=2.31×10-5m，均小于0.02do，不足以造成危害。换热管束会发生湍流抖振诱发的共振，但计算得振幅为0，不会导致相邻管子发生碰撞产生管束损坏。综上所述，改进后的换热管束，不会发生流体弹性激振，虽然会发生卡门漩涡激振和湍流抖振，但振幅不足以造成危害。

5 结论

5.1 在计算换热管的固有频率时，对于弯曲系数k的计算，GB/T 151—2014中按换热管两端固定方式给出了3种频率方程，但具体到浮头式换热器应如何处理，GB/T 151—2014中并未提及，鉴于浮头与圆筒的间隙仅为10 mm，因此将换热管按照一端固定一端简支进行处理。而TEMA—2019采用的是一种简化方法，即将一个具有n跨的直管简化为n个单跨管，这种方法的优点是便于应用，但是误差较大，且TEMA—2019标准仅能计算一阶固有频率，因此最终采用了GB/T 151—2014进行换热管固有频率的计算。

5.2 在计算换热管横流速度时，TEMA—2019与GB/T 151—2014的计算结果相差较大，其中GB/T 151—2014的计算根据每跨的流体流量除以每排管束的横向间隙得到，而TEMA—2019仅依据经验公式计算，因此最终采用了GB/T 151—2014对流弹性激振进行预测。

5.3 根据GB/T 151—2014和TEMA—2019的计算分析，该换热器产生共振的主要原因是横流速度大于临界横流速度，因此采用了以下防振措施：对换热管的排列进行了微调；增加支撑板以提高换热管的固有频率。对改进后的换热器再次进行核算，结果显示，该措施可以有效避免流体诱发振动产生的危害。

5.4 在设计计算过程中，部分未知的物性参数可以从Aspen数据库进行查取。