变化初始含水率条件下土壤入渗特性试验及模拟研究

豆静静，郑志伟，高卓卓

变化初始含水率条件下土壤入渗特性试验及模拟研究

豆静静，郑志伟通信作者，高卓卓

（天津农学院 水利工程学院，天津 300392）

为研究初始含水率对土壤入渗特性的影响，设置5种不同处理（初始含水率分别为1.5%、7.5%、13.5%、19.5%、25.5%）进行室内土柱试验，记录各土柱的入渗时间和灌水量，利用规划求解工具确定Kostiakov-Lewis模型、Horton模型和Philip模型3个模型参数。结果表明：①初始含水率一定时，累积入渗量随时间逐渐增大，入渗速率随时间逐渐减小，初始含水率对入渗速率有显著影响。②当初始含水率≤19.5%时，3个模型的适用性均较好，实测值与模拟值的相关系数均在0.99以上，当初始含水率＞19.5%时，Kostiakov-Lewis模型和Philip模型的适用性较好，Horton模型的适用性较差。③在Kostiakov-Lewis模型中，入渗系数随初始含水率的变化波动最大，稳渗率0波动最小，入渗指数介于两者之间；在Horton模型中，初始入渗率0随初始含水率的变化波动最大，稳渗率c波动最小，参数介于两者之间；在Philip模型中，土壤吸渗率随初始含水率的变化波动较大，稳渗率波动较小。

初始含水率；入渗特性；Kostiakov-Lewis模型；Horton模型；Philip模型

入渗是水分进入土壤形成土壤水的过程，是自然界水循环中的重要环节[1-2]。土壤初始含水率、质地、结构、有机质含量、植被类型、水温和水质等均对入渗过程有影响[3-5]。郑秀清等[6]在冬小麦田进行单点入渗试验，发现冻融土壤累积入渗量随土壤含水率的变化符合幂函数的变化规律。李雪转等[7]建立了入渗积水时间与供水强度、土壤容重、初始含水率和土壤质地等单一因素的数学关系 式。李文雪等[8]通过室内一维垂直积水入渗试验，发现生物炭在一定程度上抑制了土壤水分下移，但随着初始含水率的增大，添加生物炭与不添加生物炭不同处理组间的水分入渗速率差距逐渐减小。吴忠东等[9]通过室内土柱试验，利用Kostiakov模型论证微咸水在土壤中的入渗能力与初始含水率密切相关。

近些年，学者们提出了具有不同特点和适用性的入渗模型[10-11]，模型可分为3类：①有一定物理基础的模型，以Green-Ampt模型和Philip模型为代表[12]。②经验模型，以Kostiakov模型为代表。③半经验模型，以Horton模型为代表。在长历时入渗时，Kostiakov-Lewis入渗模型可高精度地预测入渗过程，若0＝0，则Kostiakov-Lewis模型为Kostiakov模型。Horton模型属于半经验性模型，缺乏物理基础，但应用方便，至今仍被广泛使用。Philip模型具有明确的物理意义，公式简单，参数确定容易，缺点是只适用于均质土壤[13]。

前人做过很多与土壤入渗有关的试验，但均偏重于对入渗量和入渗速度的研究。本研究针对土壤初始含水率对入渗模型参数的影响[14-15]，建立包含含水率的通用入渗模型，以丰富土壤水分入渗机制，为深入认识水-土关系提供依据。

1 材料与方法

1.1 基本情况

本试验在天津市武清区崔黄口镇北靳庄村农田取样，于天津农学院西校区进行室内积水入渗试验。北靳庄村位于北纬39°29′，东经117°6′，海拔为5.49 m，属暖温带大陆性季风气候，日平均最低气温为11 ℃，日平均最高温度为20 ℃，年平均降雨量为436.2 mm。土壤质地为轻壤土，土壤容重为1.4 g/cm3，田间持水率为26.6%。

1.2 试验设计

试验仪器主要有：透明有机玻璃筒、基座、导水管、计时器、量筒、托盘天平。试验设5种处理，土壤初始含水率分别为1.5%、7.5%、13.5%、19.5%、25.5%，依次记为TZ1、TZ2、TZ3、TZ4、TZ5。试验分三个步骤：①试验田取土。从表层至50 cm深处依次向下取土，将土样带回实验室风干、碾压、过1 mm孔径筛处理。②制备土柱。有机玻璃筒内径10 cm，高60 cm，基座高7 cm。先向基座内加入粗砂，保证土壤均匀下渗，将渗透筒与基座黏合，按照设计含水率给土柱加水，搅拌均匀后用塑料防水布密封、静置，待土壤水分布均匀后，分10层按原土壤容重填土，每层5 cm[16]。③灌水。5组试验同步进行，避免因时间差异造成误差，用秒表计时。向土柱内灌水，观测水位变化，始终保持水层高度在4～5 cm，当水层高度下降至4 cm时，及时加水，使水层高度重新恢复至5 cm[17]。记录各土柱的入渗时间和灌水量，当相邻两次加水时间间隔相等时，入渗试验结束。

1.3 模型介绍

本试验选用3种模型，分别为：Kostiakov- Lewis模型，Horton模型见Philip模型[1]。

Kostiakov-Lewis模型见公式（1）。

＝kt＋0（1）

Horton模型见公式（2）。

式中：0为初始入渗率，mm/min；i为稳渗率，mm/min；为描述入渗的参数，决定着从0减小到i的速度。

Philip模型见公式（3）。

＝1/2＋（3）

式中：为土壤吸渗率，mm/min0.5；为稳渗率，mm/min。

1.4 数据处理

采用Excel中规划求解工具对测定数据进行统计分析。

2 结果与分析

分析初始含水率对土壤入渗特性的影响，首先分析对累积入渗量和入渗速率的影响，根据公式（1）～（3）分别计算3种模型累积入渗量的模拟值，以累积入渗量的模拟值与实测值的误差平方和最小为目标，确定3种模型参数，分析模型参数与初始含水率的关系，得出模型参数随初始含水率的变化规律。

2.1 初始含水率对累积入渗量和入渗速率的影响

不同初始含水率下累积入渗量随时间的变化趋势如图1所示。由图1可见，初始含水率一定时，累积入渗量随时间增加而增加，但增加幅度越来越小，TZ1、TZ2和TZ3增幅明显高于TZ4、TZ5。相同时刻，与TZ1、TZ2、TZ3比较，TZ4和TZ5累积入渗量较低，原因是土壤含水率接近饱和含水率，土壤中空隙较少，入渗阻力较大。590 min之前，TZ1和TZ2的累积入渗量几乎相同，590 min以后，TZ1累积入渗量开始明显大于TZ2。累积入渗量随初始含水率的增大而减小，两者呈负相关，这与前人结论一致[18]。

图1 不同初始含水率下累积入渗量随时间的变化趋势

因初始入渗速率无法测量，本研究根据抛物线插值原理，选取前3个点，利用MATLAB编程，计算＝0时的入渗速率[19]，计算结果见图2。

由图2可知，初始含水率一定时，入渗速率随时间增加而减小。初始含水率对入渗速率波动变化有显著影响，TZ1、TZ2、TZ3入渗速率波动变化较复杂，TZ4、TZ5入渗速率波动变化较简单。原因是初始含水率越低，土壤越干燥，初始入渗速率越大，前期非稳定入渗阶段的持续时间越长，入渗速率波形越复杂[20]。当土壤初始含水率由1.5%增加至7.5%时，初始入渗速率与初始含水率呈正相关。当土壤初始含水率由7.5%增加至25.5%时，初始入渗速率与初始含水率呈负相关。稳定后入渗速率与初始含水率呈负相关。

图2 不同初始含水率下入渗速率随时间的变化趋势

2.2 不同初始含水率下3种模型适用性分析

不同初始含水率下累积渗入量实测值与模拟值的比较，见图3。TZ1、TZ2、TZ3的实测值与用3种模型计算得出的模拟值吻合度均很高，TN4、TZ5的实测值与用Kostiakov-Lewis模型和Philip模型计算得出的模拟值吻合度较高，但与用Horton模型计算得出的模拟值吻合度较低。

图3 累积入渗量实测值与模拟值的比较

不同处理组实测值与模拟值的相关系数见 表1。使用不同模型计算同一处理组的相关系数，其均值从大到小依次为Kostiakov-Lewis模型、Philip模型、Horton模型，Horton模型相关系数均值在0.99以下。不同模型相同处理组相关系数均值从大到小依次为TZ3、TZ1、TZ5、TZ4、TZ2，初始含水率低的处理组相关系数高于初始含水率高的处理组。不同处理下，利用Kostiakov-Lewis模型计算的相关系数从大到小依次为TZ3、TZ1、TZ2、TZ4、TZ5；利用Horton模型计算的相关系数从大到小依次为TZ1、TZ3、TZ2、TZ5、TZ4，TZ4和TZ5相关系数在0.98以下；利用Philip模型计算的相关系数从大到小依次为TZ3、TZ1、TZ2、TZ4、TZ5。

表1 不同处理组实测值与模拟值的相关系数

处理组Kostiakov- Lewis模型Horton模型Philip模型平均值 TZ10.999 50.998 80.998 90.999 1 TZ20.999 20.997 70.998 90.998 6 TZ30.999 80.998 80.999 40.999 3 TZ40.998 90.972 10.998 80.990 0 TZ50.997 20.979 30.995 60.990 7 平均值0.998 90.989 30.998 30.999 1

不同处理组实测值与模拟值的相对误差见 表2。使用同一模型计算不同处理组的相对误差，其均值从小到大依次为Kostiakov-Lewis模型、Philip模型、Horton模型。使用不同模型计算同一处理组相对误差，其均值从小到大依次为TZ3、TZ1、TZ2、TZ4、TZ5。不同处理下，利用Kostiakov- Lewis模型计算的相对误差从小到大依次为TZ3、TZ1、TZ4、TZ5、TZ2；利用Horton模型计算的相对误差从小到大依次为TZ3、TZ1、TZ2、TZ5、TZ4，TZ4和TZ5相对误差在0.1以上；利用Philip模型计算的相对误差从小到大依次为TZ4、TZ3、TZ1、TZ5、TZ2。

表2 不同处理组实测值与模拟值的相对误差

处理组Kostiakov- Lewis模型Horton模型Philip模型平均值 TZ10.027 00.058 70.050 20.045 3 TZ20.063 00.070 20.078 20.070 5 TZ30.022 30.051 30.036 50.036 7 TZ40.030 60.162 10.034 30.075 7 TZ50.053 60.139 60.066 60.086 6 平均值0.039 30.096 40.053 1

相关系数越大，相对误差越小，实测值与模拟值吻合效果越好。综合而言，Kostiakov-Lewis模型模拟效果最好，Philip模型次之，Horton模型较差。当初始含水率≤19.5%时，3个模型的适用性均较好，实测值与模拟值的相关系数均在0.99以上，当初始含水率＞19.5%时，Kostiakov-Lewis模型和Philip模型的适用性较好，Hortan模型的适用性较差。

2.3 初始含水率对模型参数的影响

2.3.1 初始含水率对Kostiakov-Lewis模型参数的影响

入渗系数在一定程度上能够反映土壤入渗能力，其值大小与土壤质地、结构、含水量和土壤水势均有关。入渗指数反映土壤入渗能力的衰减速度[21]，根据试验资料通过回归分析方法得出。稳渗率0由试验资料中最后进入稳渗阶段的入渗率来确定。

Kostiakov-Lewis模型参数随初始含水率的变化趋势见图4。由图4可知，入渗系数随初始含水率的变化波动最大，当土壤初始含水率由1.5%增加至25.5%时，入渗系数呈先增大后减小的变化趋势，可采用两段一次函数拟合。当土壤初始含水率由1.5%增加至7.24%时，入渗系数线性增大，直线斜率为0.139 8；当土壤初始含水率由7.24%增加至25.5%时，入渗系数线性减小，直线斜率为-0.186 5；在土壤初始含水率为7.24%时，达到最大值，为3.968 1。但当土壤初始含水率＜7.24%时，仅有1个测试点，不能判断入渗系数是否呈线性规律，对此需要进一步开展试验进行验证。

图4 Kostiakov-Lewis模型参数k随初始含水率的变化趋势

拟合参数与初始含水率的函数关系式，R为0.999 2，结果见公式（4）。

Kostiakov-Lewis模型参数随初始含水率的变化趋势见图5。入渗指数随初始含水率的变化波动较小，始终保持在0.554 3左右，可采用常数函数拟合。

图5 Kostiakov-Lewis模型参数a随初始含水率的变化趋势

拟合参数与初始含水率的函数关系式，结果见公式（5）。

Kostiakov-Lewis模型参数0随初始含水率的变化趋势见图6。稳渗率0随初始含水率的变化波动最小，始终保持在0.000 1 mm/min左右，可采用常数函数拟合。

图6 Kostiakov-Lewis模型参数f0随初始含水率的变化趋势

拟合参数0与初始含水率的函数关系式，结果见公式（6）。

式中：0为稳渗率。

2.3.2 初始含水率对Horton模型参数的影响

Horton模型参数0随初始含水率的变化趋势见图7。初始入渗率0随初始含水率的变化波动最大，当土壤初始含水率小于13.5%时，初始入渗率0几乎不受影响。在土壤初始含水率由13.5%增加至19.5%时，初始入渗率0明显增加。在初始含水率由19.5%增加至25.5%时，初始入渗率0明显减小。针对该情况，考虑分段拟合，采用先一次函数后三次函数拟合。结果发现，土壤初始含水率由1.5%增加至13.5%时，初始入渗率0小幅度增大，两者符合线性关系，直线斜率为0.002 5；当土壤初始含水率由13.5%增加至25.5%时，初始入渗率0依次呈小幅度减小、大幅度增大、大幅度减小的变化趋势；在土壤初始含水率为21.5%时，达到最大值，为9.797 0 mm/min。但是，当土壤初始含水率＞13.5%时，测试点较少，仅有3个，不能判断两者是否符合三次函数的变化规律，对此需要进一步开展试验进行验证。

图7 Horton模型参数i0随初始含水率的变化趋势

拟合参数0与初始含水率的函数关系式，R为0.999 2，结果见公式（7）。

式中：0为初始入渗率；同上。

Horton模型参数随初始含水率的变化趋势见图8。参数随初始含水率的变化波动较大，当土壤初始含水率由1.5%增加至25.5%时，呈先不变后增大的变化趋势，可采用先常数函数后一次函数拟合。当土壤初始含水率由1.5%增加至 13.17%时，始终保持在0.015 0左右；当土壤初始含水率由13.17%增加至25.5%时，逐渐增 大，两者符合线性关系，直线斜率为0.133 4。

图8 Horton模型参数β随初始含水率的变化趋势

拟合参数与初始含水率的函数关系式，R为0.995 0，结果见公式（8）。

Horton模型参数i随初始含水率的变化趋势见图9。稳渗率i随初始含水率的变化波动最小，当土壤初始含水率由1.5%增加至25.5%时，i呈先不变后减小的变化趋势，可采用先常数函数后一次函数拟合。当土壤初始含水率由1.5%增加至10.04%时，i始终保持在0.133 0 mm/min左右；当土壤初始含水率由10.04%增加至25.5%时，i逐渐减小，两者符合线性关系，直线斜率为- 0.006 4。

图9 Horton模型参数随初始含水率的变化趋势

拟合参数i与初始含水率的函数关系式，R为0.979 6，结果见公式（9）。

2.3.3 初始含水率对Philip模型参数的影响

Philip一维水分垂直运动基本方程的解为无穷级数形式，稳渗率系数逐级减小且相邻两系数相差10倍以上，此处只对前两项进行分析讨论。

Philip模型参数随初始含水率的变化趋势见图10。

图10 Philip模型参数S随初始含水率的变化趋势

土壤吸渗率随初始含水率的变化波动较大，随土壤初始含水率的增大，呈先增大后减小的变化趋势，可采用三次函数拟合。在土壤初始含水率为5.5%时，达到最大值，为4.616 3 mm/min0.5。

拟合参数与初始含水率的函数关系式，R为1，结果见公式（10）。

图11 Philip模型参数随初始含水率的变化趋势

3 结论

（1）初始含水率一定时，累计入渗量随时间逐渐增大，入渗速率随时间逐渐减小。初始含水率对入渗速率波动变化有显著影响。

（2）当初始含水率≤19.5%时，3个模型的适用性均较好，其模拟值和实测值的相关系数均在0.99以上，当初始含水率＞19.5%时，Kostiakov- Lewis模型和Philip模型的适用性较好，Horton模型的适用性较差。

（3）3个模型中的参数随初始含水率变化规律均很明显，除Horton模型中初始入渗率0，均可用简单函数关系式表示。在Kostiakov-Lewis模型中，入渗系数随初始含水率的变化波动最大，稳渗率0波动最小，入渗指数介于两者之间；在Horton模型中，初始入渗率0随初始含水率的变化波动最大，稳渗率i波动最小，参数介于两者之间；在Philip模型中，土壤吸渗率随初始含水率的变化波动较大，稳渗率波动较小。

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Experimental and simulation study on soil infiltration characteristics under varying initial moisture contents

Dou Jingjing, Zheng ZhiweiCorresponding Author, Gao Zhuozhuo

（College of Water Conservancy Engineering, Tianjin Agricultural University, Tianjin 300392, China）

To study the influence of initial moisture content on soil infiltration characteristics, fivedifferent treatments were set up（the corresponding initial moisture contents were 1.5%, 7.5%, 13.5%, 19.5%, and 25.5%）, and indoor soil column experiments were conducted. The infiltration time of each soil column and the amount of water injected every time were recorded. The planning-solving tools were used to determine the parameters of the Kostiakov-Lewis model, Horton model and Philip model. The results showed that: ①When the initial moisture content was constant, the cumulative infiltration volume gradually increased with time, and the infiltration rate gradually decreased. The initial moisture content had a significant effect on the fluctuation of the infiltration rate.② When the initial moisture content was less than 19.5%, the applicability of the three models was good, whose correlation coefficients of the measured and simulated values were all above 0.99. When the initial moisture content was more than 19.5%, the applicability of the Kostiakov-Lewis model and the Philip model was good, but the Horton model was not so good as them. ③ In the Kostiakov-Lewis model, the fluctuation of infiltration coefficientwith different initial moisture contents was maximal, the stable permeability0was minimum, and infiltration indexwas between them. In the Horton model, the fluctuation of the initial infiltration rate0with different initial moisture contents was the most obvious, the stable infiltration rateiwas the least significant, and the parameterwas between them. In the Philip model, the fluctuation of the soil absorption ratewith different initial moisture contents was bigger, and the stable infiltration ratewas smaller.

initial moisture content; infiltration characteristics; Kostiakov-Lewis model; Horton model; Philip model

1008-5394（2023）02-0011-07

10.19640/j.cnki.jtau.2023.02.003

S275.3；TV93

A

2021-09-17

国家自然科学基金项目（51779174）；天津市“项目＋团队”重点培养专项（XB202016）；天津市科技支撑重点项目（18YFZCSF00650）

豆静静（1998—），女，硕士在读，主要从事节水灌溉理论方面的研究。E-mail：1666287912@qq.com。

郑志伟（1981—），男，副教授，硕士，主要从事节水灌溉理论与应用技术方面的研究。E-mail：zhiwei35883@163.com。

责任编辑：宗淑萍