轴流涡轮的初步设计及性能分析*

孙 恺 张永恒 陈凯鑫

（兰州交通大学机电工程学院 甘肃 兰州 730070）

引言

轴流式涡轮增压器多被用于大排量发动机，在实际工作中，涡轮是最先接触发动机废气的部件，气动设计是涡轮的核心部分，它是一个不同维度逐步递进设计反复优化的过程，这个过程始于低维设计，终于高维设计，低维初步设计在很大程度上影响着涡轮的设计性能[1]。我国虽然是铁路大国，但是国内针对铁路内燃机车涡轮增压器轴流涡轮初步设计的研究相对较少，对于涡轮内部流场与其结构参数关系的研究也比较缺乏。因此，涡轮增压器轴流涡轮的研究对于铁道内燃机车有着重大的意义。

轴流涡轮设计有全新设计涡轮、涡轮配压气机设计以及涡轮局部修改设计三种情况，具体可以分为四个阶段：一维经验设计阶段、二维半经验设计阶段、准三维设计阶段以及三维设计阶段[2]。1952 年，为了更充分地认识叶轮流道内的流动特性，中国学者吴仲华[3]提出了基于S1、S2 流面的三元流理论，成功通过引入相对定常和简化的有粘运动模型迭代求解三维流场。三元流动理论支撑了准三维设计体系，准三维设计方法也使得计算流体力学（CFD）开始运用于流体机械设计实践。哈尔滨工业大学的韩阳[4]对某单级轴流涡轮进行了详细的一维初步设计，并在此基础上建立了三维几何模型，最后通过对比仿真结果验证了设计方法的准确性。南京航空航天大学姜晓武[5]以一维初步设计和改进的Pritchard11[6]参数造型法为基础，基于史密斯图确定了合理的涡轮级设计参数，设计了微型轴流涡轮，最后对设计结果进行了三维数值模拟，验证了设计的准确性。Sammak[7]对轴流涡轮的一维初步设计方法进行了研究和改进，详细论述了高负荷冷却轴流涡轮的中径设计方法，并结合实验验证了设计方法。Glen Walsh 等人[8]基于涡轮热力分析和A&M 损失模型提出了一种用于涡轮增压器轴流涡轮的初步设计算法，并应用Matlab 开发了相应程序，通过数值模拟验证发现，该算法初步设计的涡轮在满足功率输出时的总静效率可达75%；随后，Berchiolli 等[9]利用遗传算法对该初步设计算法进行多目标优化，结果发现在短时间内涡轮总体效率提升2.55%。Agbadede 等[10]利用燃气轮机性能仿真软件TURBOMATCH 和Microsoft Excel 编写的初步设计程序，实现了对某工业轴流涡轮的重新设计。

试验方法、CFD 方法和经验方法是轴流涡轮性能评估时最经典且最常用的三种方法[11]。其中经验方法是利用成熟的损失模型来估算涡轮的性能，具有简单、快速、准确的特点。其核心在于损失模型，Zhen Wei Yuan 等[12]论述了A&M 损失模型，开发了多级轴流涡轮的性能预测程序，并将预测结果与某多级轴流涡轮的实验结果进行了比较，发现该程序可以在合理的误差范围内预测涡轮的性能。2012 年，Jouybari[13]基于A&M 损失模型和Benner 损失模型[14-15]开发了轴流涡轮性能预测程序，并分别对某轴流涡轮预测分析，结果发现，预测结果和实验结果相吻合，但Benner 损失模型的预测最精确。Touil 等[16]研究了某两级轴流涡轮在非定常下动静叶干涉对气动性能的影响，结果发现：非定常雷诺平均Navier-Stokes模拟对于分析涡轮复杂的尾迹和涡结构具有重要意义，可以更好地估计其性能。

国内外学者在轴流涡轮设计方面取得了一定的进展，但关于涡轮设计参数的选取以及初步设计方法的资料很少，而这恰恰决定了涡轮的设计周期和性能优劣。因此，本文基于目前有待改善的问题，在现有的一维设计和损失模型的基础上，采用Matlab语言开发内燃机车柴油机增压轴流涡轮一维设计程序，实现内燃机车柴油机增压轴流涡轮的设计，结合数值模拟进行变工况性能分析，总结了轴流涡轮的设计理念。

1 轴流涡轮的设计

1.1 设计流程

轴流涡轮设计分为方案论证、初步设计及详细设计三个部分[17]，因为没有现有的轴流涡轮模型，本文关于轴流涡轮的设计属于全新涡轮设计方案，并在此方案前提上进行初步设计与详细设计。涡轮叶片结构基本决定了涡轮的性能特点，它承担着柴油机尾气能量转换为机械能的责任。本文设计的叶片主要是非气冷、无叶冠叶片，为了简化建模过程，本文利用现有的专业软件进行叶片建模，缩短了建模时间，提升了建模效率。内燃机车轴流涡轮设计流程如图1 所示[18]。

图1 轴流涡轮设计流程

1.2 中径线设计

在轴流涡轮的实际设计中，中径线分析与设计是最重要的一维方法。在这种方法中，假想叶片间与平均半径相切的平面作为涡轮的研究对象，以此可以分析出涡轮叶片间不同叶高处流面的平均结果。中径线分析计算不仅可以获得流体的压力、温度、马赫数，还可以得到中径流面的速度三角形。设计之初，轴流涡轮的部分几何参数：半径、弦长、安装角、前缘厚度、尾缘厚度、叶片数均需确定。在求解分析中，还应该考虑涡轮工作时流体经过静叶与动叶的流动损失，Soderberg 损失关联式即是用来计算轴流涡轮总损失的模型，是一种基于展弦比、雷诺数和叶片几何形状来计算损失的方法，如图2 所示。

图2 Soderberg 损失系数ξ′

在涡轮级设计时，可以取t/c=0.2 的曲线用来一维设计。基于叶片轴向弦长展弦比的损失关联式，静叶损失系数如下所示：

式（1）对动叶同样有效，经过修正之后，动叶损失系数如下所示：

式中：ξ″为损失系数；cx为轴向弦长，m；h 为叶高，m；t 为叶片厚度，m；c 为弦长，m。

在考虑雷诺数的影响后，则有下式：

式（3）中雷诺数ReDh由当量直径Dh 算得，在本文中当量直径Dh 分为静叶当量直径DhS和动叶当量直径DhR，其计算公式如下：

式中：g 为叶片间距，m；α 为绝对气流角，°；β 为相对气流角，°。

式中：ρ 为密度，kg/m3；μ 为动力粘度，Pa·s；V 为速度，m/s；W 为相对速度，m/s。

同时，为了得到可靠且可行的涡轮设计，必须对效率、功率、转角等参数进行控制，并在合理的出口马赫数的情况下进行优化。

出口马赫数M3应该尽可能的低，允许尽可能小的出口马赫数M3的变量的一般趋势是：①RP尽可能小；②α2尽可能大；③β3尽可能大。以上仅为变量各自的变化趋势，不能保证这些变量的组合最终能减小M3。

涡轮设计的功率要求。平均线设计下涡轮功率可由下式求出：

式中：RP为反动度；PMLA为涡轮功率，W；m˙为质量流量，kg/s；U 为圆周速度，m/s。

当PMLA＜Pdesign时，则①增大α2；②减小RP；③增大β3。

在设计控制中，一共有六个控制点：M2、β2和这些控制点是在功率满足设计要求的前提下进行控制的。如表1 所示，左侧为设计条件，若不满足该条件，则通过控制参数以达到所需条件。

表1 设计控制

1.3 程序设计

基于前文介绍的详细轴流涡轮设计方法，本文应用Matlab 软件开发了单级轴流涡轮一维设计优化程序。图3 是本文单级轴流涡轮一维设计优化程序的流程图，从图中看出，该程序是一个由多个循环判断嵌套起来的迭代计算过程，主要包括中径线设计和控制与优化，中径线设计主要包含出口绝对马赫数的循环迭代、进口气流密度的循环迭代以及进口静压的循环迭代，控制与优化部分主要是通过改变反动度、静叶出口气流角、动叶出口相对气流角来调整总总效率、功率、转速、气流角、马赫数以及轮毂轴向斜率。就设计程序的计算结果而言，该程序主要求解了涡轮的总体性能参数、叶片长度、轴向弦长以及进口、动静叶连接处和出口的速度三角形。

图3 设计优化程序流程图

本文开发的程序不包括变工况性能分析部分，依靠共同对比设计要求、程序结果以及模拟结果来验证设计的正确性。即在一维设计程序确定轴流涡轮几何结构后，建立其三维模型，再通过改变模拟边界条件得到模型的变工况性能。本文所改变的条件主要是轴流涡轮的转速，以输出轴流涡轮整机设计工况和非设计工况下的性能曲线。

1.4 基于CFturbo 轴流涡轮模块的几何造型

本文主要是基于设计程序利用CFturbo 轴流涡轮建模。建模共有六个步骤，分别是基本尺寸设定、流道设定、叶片属性设定、叶片平均线设定、叶型设定和前尾缘设定。

2 数值模拟与验证

2.1 验证算例1

为了验证该方法的准确性，以姜晓武等[5]设计的微型涡桨发动机上的微型轴流涡轮为对象，计算了60%、80%、100%和120%转速下的变工况曲线，并与文献中的结果进行了对比。表2 为该微型轴流涡轮的设计参数。

依据图6，即可获得当时，交点轴线T-Map的3维空间域(如图7)。图7中，Lv、Mv和P为3维空间的坐标轴，pF0为坐标系原点。图7所示的3维空间域表示所有满足的交点轴线映射点的集合，即交点轴线变动在Lv、Mv和P方向的线性组合；极限映射点pF1～pF8的空间位置可依据表1计算获得。

表2 微型轴流涡轮设计要求[5]

2.1.1 程序结果

基于表2 中的设计要求和单级轴流涡轮一维设计优化程序，得到当流体为空气时叶片上中下截面的速度三角形、部分几何参数以及性能参数，如表3和图4 所示。由上述几何参数及性能参数建立该验证模型的单流道三维模型图，如图5 所示。

表3 设计详细参数

图4 叶片各截面速度三角形

图5 静叶、动叶的三维模型

2.1.2 仿真结果对比分析

表4 为该模型设计工况下流量、总总效率、总压比的模拟值和设计值。对比表中数据可以发现，对于总总效率，CFD 结果比设计要求高2.59%，这可能是由于忽略了叶尖泄露损失导致的，流量模拟值比设计要求高0.65%，而总压比要比设计要求低0.6%。从设计工况下的总体性能来看，根据表2 设计建模的轴流涡轮符合设计条件。

图6 所示为在每个转速下通过改变背压取了6个工况，得到了该涡轮的流量特性曲线。从图中可以看出，流量性能曲线与文献数据变化趋势相同，结果相近。在80%、100%设计转速下时误差相对较小，最大相对误差约为2.6%，而当转速偏离设计转速，即60%、120%设计转速时误差相对较大，最大相对误差约为±6.6%。

图6 不同转速下总压比与流量关系与文献对比图

图7 是不同转速下的流量特性曲线图，由图可知，质量流量随着总压比的增大而增大，当总压比达到1.93 后，流量为0.482 kg/s 且趋于稳定，说明此刻流道发生了堵塞；随着转速的增大，质量流量呈增大趋势，堵塞流量也呈增大趋势，说明堵塞发生在动叶流域。综上，该算例的流量-总压比特性曲线趋势合理，且不同转速下的曲线趋势相同。

图7 不同转速下总压比与流量关系图

图8 是60%、80%、100%和120%设计转速下总总效率性能曲线与文献的对比。由图可知，总总效率性能曲线与文献数据吻合较好。在80%、90%、100%设计转速下时误差相对较小，最大误差约为±1.3%，而120%时误差相对较大，最大误差约为1.8%。

图8 不同转速下总压比与总总效率关系与文献对比图

图9 不同转速下总压比与总总效率关系图

2.2 验证算例2

2.2.1 验证对象

NASA（美国国家航空航天局）的Whitney[19-21]等研究了高温发动机冷却单级轴流涡轮的设计方法并进行了大量详细试验，为了进一步验证该方法的可行性，设计了NASA 报告中的单级轴流涡轮，并以该涡轮的三维模型为研究对象，计算了40%、70%、100%设计转速下的流量和效率特性曲线。表5 为该单级轴流涡轮的设计要求。

表5 NASA 单级轴流涡轮设计参数

2.2.2 程序结果

基于表5 中的设计要求和单级轴流涡轮一维设计优化程序，得到当流体为空气时叶片上中下截面的速度三角形、部分几何参数以及性能参数，如表6和图10 所示。由上述几何参数及性能参数建立该验证模型的单流道三维模型图，如图11 所示。

表6 设计详细参数

图10 叶片各截面速度三角形

图11 静叶、动叶的三维模型

2.2.3 仿真结果对比分析

算例2 同样忽略了动叶叶尖间隙的泄露流动。表7 为该模型在设计工况下流量、总总效率、总压比的模拟值和设计值。对比表中数据可以发现，对于总总效率，CFD 结果比设计要求高0.024，数值模拟流量比设计要求高0.12，而总压比比设计要求低0.006。从设计工况下的总体性能来看，根据表5 设计建模的轴流涡轮符合设计条件。

表7 数值模拟结果与设计要求对比

图12 和13 为相似流量性能曲线和总总效率性能曲线，对比了试验与数值模拟结果。图12 给出了总压比和流量关系曲线。由图可知，不同转速下堵塞流量的数值模拟结果略小于试验值，但是变化趋势相同，随着总压比的增大，流量增大，堵塞发生在动叶处；70%和100%设计转速下的数值模拟结果与试验值较为接近，对于堵塞流量，其模拟值分别比试验值小0.67%、0.71%，40%设计转速下的模拟结果与试验值具有一定偏差，堵塞工况相差不大，约为0.7%。从图13 可以看出，总总效率的变化趋势与试验值一致，模拟值略高于试验值。

图12 总压比-相似流量性能曲线图

图13 总压比-总总效率性能曲线图

图14 绘制了涡轮动叶模拟与试验的平均出口气流角的变化曲线，由图可知，二者变化趋势一致，70%、100%设计转速下模拟值略大于试验值，40%设计转速下总压比小于1.6 时模拟值略小于试验值，当总压比大于1.6 时，模拟值明显高于试验值。以上分析可以看出单级轴流涡轮一维优化程序设计、建模是可行的且高效的，极大地简化了建模流程。

图14 总压比-出口平均气流角关系

3 结论

本文应用简单径向平衡方程和损失模型对轴流涡轮进行了一维设计，并根据热力数学模型开发了废气涡轮增压器轴流涡轮的设计优化程序，运用数值模拟方法，与南京航空航天大学姜晓武等人设计的微型轴流涡轮的数据进行了对比，从而验证了该方法的可行性；同时该方法也适用于NASA 单级轴流涡轮的实验数据分析。最后，可以得到下列结论：

1）本文根据轴流涡轮的热力工作过程建立了合理的数学模型，结合Soderberg 损失模型开发了轴流涡轮的Matlab 一维设计优化程序，通过程序得到涡轮机的几何参数，再进行三维建模，整个过程极大地简化了轴流涡轮的设计建模流程，实现了单级增压轴流涡轮的高效设计。

2）以南航某微型轴流涡轮验证了程序设计与建模方法的可行性，并得到其性能曲线与文献值吻合较好，流量最大误差在±6.6%以内，总总效率最大误差为1.8%。

3）将该方法应用于NASA 单级轴流涡轮的验证，得到仿真流量较设计要求高0.65%，效率比设计要求高2.59%；同时，40%、70%、100%设计转速下的阻塞流量预测误差不超过1%，从而验证了本文设计计算程序与建模方法的准确性与可行性，同时显示出较好的预测效果。

总体而言，本文编制的增压轴流涡轮一维设计优化程序具有较好的通用性和较高的计算精度，可用于大功率内燃机车增压轴流涡轮的设计。

要强化研究型大学建设同国家战略目标、战略任务的对接，加强基础前沿探索和关键技术突破，努力构建中国特色、中国风格、中国气派的学科体系、学术体系、话语体系，为培养更多杰出人才作出贡献。

——习近平总书记在中国科学院第二十次院士大会、中国工程院第十五次院士大会、中国科协第十次全国代表大会上的讲话