方程——解应用题的“好帮手”

茆正权

列方程解应用题，即利用未知数表示未知量，通过等量关系或不等关系求解应用题，一般包括列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程（不等式）等解应用题，列方程解应用题有以下几个步骤：①审题；②设未知数；③找等量关系；④列方程、解方程；⑤验算作答．

一、列一元一次方程解应用题

当题目中只有一个未知量且存在等量关系时，应选择一元一次方程进行解题．在列一元一次方程解应用题的过程中，可根据应用题的条件和提出的问题设置一个未知数，并用未知数表示出其他量，然后确定等量关系列出方程解题，

例1某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？

分析：设x人生产甲零件，则有（16-x）人生产乙种零件，那么可以根据题目算出甲种零件共生产Sx（个），获利16x5x（元）；乙种零件共生产4（16 -x）（个），获利24x[4（16 -x）]（元）．甲乙两种一共获利1440元，可以根据此等量关系列方程式，

解：这一天有x个工人加工甲种零件，则有（16-x）个工人加工乙种零件

16x5x+24x[4（16 -x）]=1440，

解得，x=6，

答：这一天有6个工人加工甲种零件，

点评：此题设未知数比较容易，题目问什么设什么即可，但是要根据题目意思用含有x的式子表示出甲乙两种零件的生产数量、获利情况，这是解题的关键之处，

二、列二元一次方程组解应用题

不同的应用题要采用不同的方法去解答，对于含有多个未知量的问题，利用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程更容易．列二元一次方程组解应用题，一般要设置两个未知数x、y，用含有x、y的式子表示其他未知量，根据题目中所给的等量关系，列出方程组求解，

例2甲乙两个商店各进冰箱若干台，若甲店拨给乙店12台，则两店的冰箱数量一样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的冰箱比乙店冰箱数量的5倍还多6台，求甲、乙两店各进冰箱多少台？

分析：此题甲乙两店冰箱数量的关系较复杂，设一个未知数比较繁琐，故而分别设为x、y．这样根据条件找出两个等量关系组建方程组，当甲店拨给乙店12台冰箱后，两店冰箱数分别为（x- 12）、（y+12）．当乙店拨12台给甲店后，甲乙两店冰箱数分别为（x+ 12）、（y- 12）．

解：设甲、乙两店购进冰箱数量分别为x、y，

则有x- 12=y+ 12，

x+ 12= 5（y - 12）+6，

解方程组得x=48 ，

y=24，

答：甲店购进冰箱48台，乙店购进冰箱24台．

点评：此题难度不大，解题的关键在于调拨冰箱后甲乙两店的冰箱数要表示准确．

三、列一元二次方程（不等式）解应用题

列一元二次方程（不等式）解应用题，是通过设置一个未知数x，利用含有x的式子表示其他未知量，再根据等量关系列出方程或不等量关系列出不等式后，得到一个有关x的一元二次方程或不等式，然后求其解，需要注意的是，求解后还得根据题目的实际情况确定适当的值，

例3某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，現该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

分析：此题只涉及盈利的涨价与否问题，可以设一个未知数（设每千克应涨价x元），涨价x元以后，每千克盈利为（10+x）（元），日销售减少量为xx20=20x（千克），每天可售出量为（500-20x）（千克）．此时每天的盈利可表示为（10+x）×（500-20x）．题目中指出使顾客得到实惠（即x尽量取较小值），又要保证每天盈利6000元，所以可以转化为求满足（10+x）×（500-20x）≥6000条件的x的最小值问题，

解：设每千克应涨价x元，由题意可得

每千克盈利：10+x（元），

日销售量减少：x×20 =20x（千克）

日销售量为：500-20x（千克）

据题意得（10+x（500-20 x）>6000，

解一元二次不等式得，5≤x≤10.

因为题目中要求“使顾客得到实惠”，所以x应当尽量小，故而x=5.

答：现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要侥顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元，

点评：该题是一元二次方程与不等式的结合问题，设一个未知数x即可，但用含有x的式子表示其他量时容易出错，特别是涨价x元后每千克盈利是10+x元，而不是10x元，一定要细心以避免出错，

总之，列方程解应用题可以化逆向思维为正向思维，让解题更加容易，列方程解应用题的难点在于设未知数，以及如何用未知数表示其他量，再根据等量关系列出方程求解．最后还要重视方程解完后的检验环节，这样才能确保解题的准确率．