解答向量问题常用的三种途径

王道峰

向量是高中数学中的重要内容.向量问题经常出现在各类试题中，其常见的命题形式有：（1）求两个向量的数量积及取值范围；（2）求某个向量的模的最值；   （3）求向量中参数的取值范围；（4）判断两个向量的位置关系；等等.这就要求同学们熟练掌握并灵活运用各种求解向量问题的方法和思路.下面介绍三种解答向量问题常用的途径.

一、利用几何法

几何法是指根据向量的几何意义来画出图形，将问题转化为几何图形的位置关系、距离、最值问题来求解.这就要求我们熟练掌握并运用向量的几何意义：       （1）向量的加法意义：三角形法则、平行四边形法则；   （2）向量的模的几何意义：向量所在线段的长；（3）两个向量数量积的几何意义：一个向量的模与其在另一个向量方向上的投影的乘积.在求解与向量的模或角度有关的问题时，通常可将某个向量看作三角形、四边形、多边形的一条边，利用这些几何图形的性质以及位置关系來解题.