基于CRAIMA模型的核反应堆功率广义预测控制

齐 跃,何亚男,董 辉,姜 健,周 杰

(1.中国船舶集团有限公司第七〇三研究所,哈尔滨 150078;2.海装沈阳局驻哈尔滨地区第三军事代表室,哈尔滨 150028;3.哈尔滨工程大学,哈尔滨 150001)

以点堆中子动力学方程为基础建立核反应堆功率数学模型,将此数学模型转换成一种受控自回归积分滑动平均模型(Controlled Auto Regressive Integrated Moving Average,英文缩写为CARIMA),这是一种差分方程数学模型,数字计算机易于实现,并且更方便广义预测控制器的设计.这种控制算法具有自适应控制的一些特点,且此控制律主要运用三种策略——多步预测、滚动优化、反馈校正.其应用可以有效消除不确定干扰、非线性因素对系统的影响,大幅度提高控制系统的稳态精度、动态品质.本文在建立中子动力学系统的CARIMA模型基础上,设计反应堆功率的广义预测控制器,进而搭建广义预测控制系统进行仿真.

1 核反应堆功率系统CARIMA模型

在核反应堆控制系统设计中,通常以点堆动力学方程作为研究对象.本文采用等效单组缓发中子的点堆中子动力学方程,并且不考虑外加中子源,方程为

(1)

其中:n(t)为堆内平均中子密度,单位是中子数/cm3,随时间变化;c(t)为等效单组缓发中子先驱核平均浓度,单位是核数/cm3;ρ(t)为反应性,等于Δk/k;β为等效单组缓发中子份额;λ为等效单组缓发中子先驱核的衰变常数,单位是1/s.

(2)

将式(2)中两边对t求导,可得

依据

(3)

将式(3)进行离散化,整理之后得到

T2ξ(k-1)

其中:T为采样周期(s),取整数的k为t=kT时刻,取整数的k-1为t=(k-1)T时刻,以此类推可以导出下述CARIMA模型

A(z-1)nr(k)=B(z-1)ρ(k-1)+M(z-1)ξ(k)/Δ

2 广义预测控制

点堆受控自回归积分滑动平均模型(Controlled Auto Regressive Integrated Moving Average,英文缩写为CARIMA)有下列特点:1)可描述一类非平稳扰动;2)可保证系统输出稳态误差为0.CARIMA模型能自然地把积分作用,纳入控制律中,因此阶跃负载扰动引起的偏差将会自然消除.

广义预测控制的任务就是,让被控对象输出nr(k+j)尽可能地靠近n0.

性能指标函数如下:

并要求此性能指标达到最小.其中:E是数学期望,N1是最大预测时域长度,Nu是控制时域长度,λ是加权系数(常数).如果λ取0,表示对反应性的变化不加任何约束.Δρ(k+j)=0,j=Nu,…,N1,表示在Nu步后,控制量不再变化,或者说从当前时刻k起,预测增量序列受到输入预测时域的限制.式中第一项表示,让相对中子通量密度nr,充分逼近其定值n0;第二项表示,让反应性变化量的总和Δρ尽量小.输入序列的每一步增量序列Δρ=ρ(k)-ρ(k-1).

为了得到j步后输出nr(k+j)的最优预测值,引入丢番图(Diophantine)方程

其中:j=1,2,…,N1.

多项式解形式上为

Ej(z-1)=e0+e1z-1+…+ej-1z-j+1

Gj(z-1)=g0+g1z-1+…+gj-1z-j+1

以上4个多项式中的各个系数,是真正待定的解.由此可得到系统的输出预测向量形式

N=GΓ+Fnr(k)+Hρ(k-1)+E

其中:

NT=[nr(k+1),nr(k+2),…,nr(k+N1)]

ΓT=[Δρ(k),Δρ(k+1),…,Δρ(k+Nu-1)]

FT=[F1,F2,…,FN1]

HT=[H1,H2,…,HN1]

ET=[E1ξ(k+1),E2ξ(k+2),…,EN1ξ(k+N1)]

定义

将性能指标函数写成向量形式

J=E[(N-N0)T(N-N0)+λΓTΓ]

使得J取最小值的控制律为

Γ=(GTG+λI)-1GT[n0-Fnr(k)-Hρ(k-1)]

其中:I为单位矩阵.

将(GTG+λI)-1GT的第一行记作p=[p1,p2,…,pN1],并且定义多项式

P(z-1)=pN1+pN1-1z-1+…+p1z-N1+1

根据滚动优化和反馈校正的原理,广义预测控制律可以写成下列形式:

Δρ(k)=P(z-1)n0-α(z-1)nr(k)-β(z-1)Δρ(k-1)

Δρ(k)=ρ(k)-ρ(k-1)

其中:

从上述的广义预测控制基本算法中可知,当预测步数改变的时候,丢番图方程中的Ej(z-1),Fj(z-1),Gj(z-1),Hj(z-1)的数值解也随之变化.每改变一次J都需要重新计算.为了节省计算时间,需要求出Ej(z-1),Fj(z-1),Gj(z-1),Hj(z-1)的递推解.

根据番图方程解的递推求解的结论可得:

其中:nb=1

在许多情况下,由于在线辨识计算的复杂性,许多GPC算法不采用自适应机制.这时通过引入参考轨迹来实现反馈校正.参考轨迹可以表示为:

yr(t+N1)=αjn(t)+(1-αj)c,j=1,2,…,N

其中:c为目标值.

3 仿真结果及分析

设置期望功率变化为

且在功率观测时存在1%额定功率的观测噪声,则将设计完成的广义预测控制器应用在核反应堆功率系统,仿真结果如图1所示.

图1 反应堆相对功率运行情况Figure 1 Relative power operation of reactor

从图1中可以看出,真实功率在上升时基本没有超调,在下降时存在的超调非常小.在运行初期,功率平稳运行时与期望功率存在偏差,但运行500 s左右后,实际功率与期望功率逐渐趋于一致,并且功率观测带来的扰动对于功率实际运行没有产生较大影响.

4 结 论

核反应堆功率过程,是高度复杂的非线性过程,其参数是核燃料燃尽程度、运行功率、控制棒价值的函数,并且随时间变化.预测控制是在工业实践过程中发展起来的一种先进的过程控制方法,适合于处理反应堆功率过程这样的非线性过程.根据反应堆功率的预测控制系统,得到如下结论:

1)被控对象参数已知时,利用丢番图方程、性能指标函数等,可以推导广义预测控制的基本算法,作为广义预测控制系统的计算机仿真建立基础.

2)预测控制系统仿真结果曲线表明,所采用的控制器,能够对反应堆功率进行较好的控制,取得了较好的控制效果.

3)广义预测控制能保证系统的稳态精度和动态品质.