单元复习中儿童数学情感理性培育的范式探寻

庄海翔

摘   要：单元复习课的功能在于对教学内容进行有目的的整合，将知识体系系统化，培养学生能力的迁移性，举一反三、触类旁通，最终实现思维的提升和人格的发展与完善。单元复习中可以通过设趣温故，寻找知识漏缺点;引导梳理，构建结构联结点;巩固拓展，聚焦情感发力点;评价反思，催生思维创新点四个维度，开展儿童数学情感的范式建构。

关键词：小学数学;单元复习;数学情感;理性培育;范式

中图分类号：G623.5    文献标识码：A    文章编号：1009-010X（2023）13-0055-04

复习课是以再现、整理和归纳的方式，将已学的知识进行串联梳理，让学生发现知识间的逻辑关系，提升其分析问题和解决问题的能力，进而提升学生思维的思辨能力，发展其数学思维品质。在复习课上教师首先要关注到儿童的情感需求，在内容的选择上要精选，建立知识的系统性认知结构，要体现联系的观点和变化的思想，促进学生长时间的思考，并通过客观的自评、他评，培养学生养成爱思考，善于思考的学习品质。

一、设趣温故，寻找知识漏缺点

（一）情境再创，营造氛围

复习不是知识的简单机械重叠再现。复习课也需要情境创设，激发学生学习兴趣。有效的情境（精致的习题创设和人文的学习氛围）能给学生创造一个积极的心理场，有益学生的精神需求，消除紧张心理对学生的压力;从而对情感起到统摄力，使学生有足够的深度、广度和自觉程度卷入教学。

（二）引趣慢思，回忆再现

有趣而不失科学性的导入，能激发起学生学习欲望和正向性情感需求。引趣是小学生数学思维教学非常重要的一个手段。通过课前谈话、故事导入、情境设置等方式，让学生从心理上不厌恶数学学习，促发其数学思维的再现，通过引领学生欣赏数学美和理解数学独特的思维方式，以“问题情境+问题串”的方式，引导学生积极主动地回忆，慢慢将零散的单元内容“找”回来。

（三）交流互动，找寻缺漏

课前预留一些时间，教师可以引导学生写下自己已错的题目，并做简要地分析，鼓励学生通过与同学聊天来向别人学习，秉持对他人观点的尊重和理解，实现自身的不断优化。需要强调的是，在这个环节要避免走向争强好胜的误区，要让每个学生都形成共识：不以比同伴强而感到骄傲，也不以比同伴弱而自卑。交流的是各自的经验，取长补短，分享成功，树立自信。

二、引导梳理，构建结构联结点

从教学层面看，数学结构是对教学有关内容的合理搭配与有序安排，是数学学科价值与学生情感需求和思维表达的纽带。构建结构的联接点要从学生的已有经验出发，将数学知识融合贯通，以思维结构为认知加工系统，以表征结构为转译系统，促进学生认知的完善，通过协同迭代，促进学科素养的持续发展。

（一）完善知识结构的系统性

复习课横向关注的是某一个知识点的理解与把握，纵向关注的则是知识是否能系统化、网络化。因此有意识指导学生将零散的知识串联起来，通过整理思维导图，网络结构等方法，对知识进行二次加工，保留重点，自主延伸更换一些信息，可以完善学生对知识结构的认同和激发他们的探究欲望。对于低年级学生而言，纵向的单元主线需要在教师的引领下有序完成。如下图显示了二年级“用2～5的乘法口诀求商”的单元雏形建构，其中虚线框中的内容是教师完成的，其余部分的内容还有进一步探究的空间。

（二）提升思维结构的多样化

思维的发展随着认知的深入而逐步复杂丰富。如从低年级的具象感知、表象描述，到高年级的抽象概念以及模型结构，其思维结构也是一个由浅入深，螺旋上升的过程。思维的形成需要后天的培育。

首先要求学生有独立的思考能力，解决简单的数学问题，能借助直观的表象展开思维，掌握知识。如，三年级的间隔问题：“湖边种着一排柳树，每两棵树之间相距5米。小華从第一棵树跑到第100棵树，一共跑了多少米？”学生如果借助直观示意图，就能很好理解：2棵树之间有1个5米，3棵树之间有2个5米……问题就转化为求99个5米是多少。

其次，引导学生从直观思维上升到程序思维和抽象思维，体现思维的整体性，把单元整体知识进行系统思考，整体关联地解决相关问题。如，在五年级平面图形面积的复习中，从学生认为最难理解的梯形入手，通过延长或者缩短上底，将梯形转化成平行四边形、三角形等图形，进而发现梯形与平行四边形、三角形面积公式之间的内在关联。

第三，从抽象思维上升到形式思维，解释和表达数学概念，开展创造性数学活动，展开创造性思维。如，在三年级的“平移与旋转”单元复习中，学生无意间发现把铅芯在纸面上进行垂直平移，形成了一个长方形图案;而将长方形纸片沿着垂直方向进行上下平移，又可以得到长方体;如果将长方形纸片沿着长或者宽垂直旋转，又得到了圆柱体……学生的无意活动，将一维、二维、三维空间串联起来，彰显了学生创造性思维的无限潜能。

（三）推进表征结构的多元化

由于概念、结论、模型等数学对象，在学生的大脑里面，往往具有多种不同的表征形式。那么就可以借助多元表征理论，以学生为中心，考虑学生的已有认知机制，提供多样化、弹性的信息呈现方式，帮助学生从不同的角度选择适合自身认知特点的方式去理解概念。如，三年级周期问题“我喜欢数学我喜欢数学我喜欢数学……按这样的规律写下去，第108个字是什么”。学生有采用言文字表征，发现周期现象;用符号模型特征，构建除法和周期要素关联;通过情境场景表征，运用除法解决类似的新情境周期问题等。

完善认知结构、生成心智技能、运用多元表征，三者其实是教与学三方面的和谐统一，知识和技能的学习为思维发展提供必要的途径和载体。思想方法的分析，带动具体的认知学习，多元表征则是思维展示的显性展现。

三、巩固拓展，聚焦情感发力点

（一）坚持联系立场，巩固情感意识

数学基本知识的学习不应求全，而应求联。尤其在整理复习阶段，更要打通知识的内在关联，设计强相关性的习题。

首先，对照比较，渗透类比。分与合就是统一对立的思想体现。如，在复习中设计这样一组习题。“拼图形求周长：把两个完全一样的小长方形拼成一个大的图形，小长方形的长是6cm，宽是3cm，拼成后的图形周长是多少？”“分图形求周长：把一个边长是20厘米的正方形分成四个完全一样的长方形或正方形，每个图形的周长是多少？”数与形的相互渗透与必要整合的过程，使得学生的知识与情感也得到巩固和升华。

其次，逐步深入，拓展延伸。深入拓展是较高层次的复习目标。教师要尽可能地发挥学生的主动性和创造性，引导学生逐步深入，只有这样，学生才会逐步学会学习，学会思考表达，丰富情感。如，“每个小正方形的边长是1cm，求U形图形的周长”

为了降低难度，笔者先让学生求图1长方形的周长，接着提出怎么“求U形图形的周长”问题。大多数学生如图3所示，把相关数据标注出，计算得到周长是24cm。但也有学生如图4所示，利用线段平移，得到类似图1的长方形，再加上内部两条没有计算的线段，得到（5+4）×2+3×2=24cm;让教师没有想到的是，有学生利用旋转的知识，如图5所示，得到新长方形周长：（11+1）×2=24cm;更有学生利用图2的对称性列式得到（4+1+3+1.5+2.5）×2=24cm。

（二）强化变化思想，丰富情感表达

数学基本技能地获得不应求全，而应求变。通过变化的思想帮助学生很好地掌握相关的题型与解题方法，特别是提升思维的灵活性和创造性，用数学的语言表达学生内心的情感。

首先，变中求精变中求趣。在教学设计中要注意与教学内容的联系，不能把题组变成纯粹的外加成分，加重学生的负担，需要把常规题和变式题有机整合。 如基础题“小明奶奶想用篱笆围成一个长5米，宽2米的菜园，要用多少米的篱笆？”;而变式题可以设计成“小明奶奶家有一块靠墙的地，想用篱笆围成一个长5米，宽2米的菜园，至少要用多少米的篱笆？”

其次，辩证分析变与不变。数学学习就是要研究变与不变的关系，从中发现数学模型和数量间的关系。

如“挖一条长840米的水渠，如果8天挖完，平均每天挖多少米？如果7天、6天、5天或者3天挖完呢？比较挖的天数和每天挖的米数，你有什么发现？”

学生表示从左往右横着看，挖的天数在减少，每天挖的米数在增加;从右往左看，挖的天数越多，每天挖的米数就越少。而竖着看，每一栏上下两个数字的乘积都是840。这个案例给笔者的启示是：复习中不应只关注问题结果，而应引导学生逐步去感悟、表达数学变与不变的辩证关系。对三年级学生来说，探究数学模型是有挑战性的。但是，只要有一次成功的体验，就会让学生记忆犹新，便会形成追求多次成功的欲望。

（三）提倡慢说久思，尊重情感内需

数学思维的训练不应求快而应求慢、求久。在单元复习中，我们会经常发现教师抛出一个问题，往往就有学生快速抢答，而实际上会有一定的错误，从而带跑带偏其他同学。一方面说明教师的提问没有让学生跳一跳才能够到，另一面也暴露出学生思维的肤浅和心理的浮躁。教师应该努力帮助学生学会持久思考，有效减少下意识“快思”所造成的消极后果。

首先，要耐心面对全体学生。学生的成长是一个缓慢过程，急于得到结果而自以为高明的做法往往会失去孩童的幸福。让先汇报的学生也等着慢一些的学生，让即使不喜欢数学的学生也有思考的时间。其次，长时间思考也包含着反思和再认识，也是发现与深化认知的一个重要途径。在培养学生高阶思维的环节，笔者倡导安静的课堂，心无旁骛的境界，课堂的等待，让学生的思维更聚焦，让学生的情感更自由。

四、评价反思，催生思维创新点

评价反思是单元复习的重要维度之一。评价要以“尊重学生”为第一要义，评价有范式但不唯模式，有思路但不囿于套路，有考核结果但更要关注过程体验。既有激励学生个体的“镜像”评价，也要关注学习共同体之间的整体互评，让自评、同伴众评成为情感交织的助推器。

1.基于学生视角，加强诊断性评价。复习课离不开深度的诊断练习，要直面学生知识逻辑的缺失点，针对计算基础的混搭、核心概念的模糊、运用迁移的僵硬及情感认同的薄弱等問题，引导学生用好错题本及时开展“易混检索”及“断点联结”等评价手段的介入，真实反映自己的错误思路，厘清混沌思维，找出症结所在，增强纠错、避错的免疫力。

2.由分散走向集聚，落实专题性评价。要将课堂渗透与专项训练有机结合，用一定的课堂、课外时间进行评析题的训练，让学生从举三反一到举一反三，提高复习评理的技能，以清晰的思维表达自己的数学立场。如三年级学生的解决问题能力相对薄弱。就提供一定的时空保障，从自主阅读题意、圈画重点内容、寻找数量关系、列式解答验证的解题路径，帮助他们提升思维技能。

3.由外化转向内生，适量开展实践性评价。数学教师要勇于把课本与实践相结合，实施学科间的适当融合，拓展评价育人的实践路径。如，教师可以设计以培养学生解决实际问题为重点的评价模式，通过跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，采取主题活动的方式加以呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识和方法，着力培育学生的创新思维和实践能力。

对有差异的学生实施无差别的复习，从而到达同一个高地是不切实际的梦想。但给有差异的学生，都找到最近发展区，让他们每天超越自己，每天都积累“我进步了”的成功积极情感，则是每一个数学老师应有的教育情怀。单元复习的人文性让学生难受、忍受的焦虑恐惧心理变为接受、享受的数学情感之旅;单元复习的严谨性也体现了学生数学情感理性培育的过程性和整体性，指向了学生数学核心素养的持久发展。

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