营救卡尔森探员之前

□文/大卫·科尔 译/刘勇军

数学小天才们的朋友——警员卡尔森在追踪一条谜语的信息，这条谜语与富豪遗嘱中上千亿的家产有关。追踪到埃及之后，卡尔森被绑架，匆忙间，他发了一条短信到乔丹的手机上。

第二天一早，数学小天才的成员每人享用完一个甜甜圈后，就准备开工了。他们要营救卡尔森探员。

“我们现在知道哪些信息？”乔丹问。大家都聚在贾斯汀家的地下室，斯蒂芬妮像往常一样站在白板前。

“很不幸，基本上没什么信息。”凯瑟琳说。

“遗嘱里提到了‘大三角’。”斯蒂芬妮说，“这是第一条。”

“还提到了数字‘121’。”乔丹补充道。

“最后是‘一个古代谜语的答案’。”斯蒂芬妮说。

她把这些信息都写到了白板上。虽然只是三言两语，但至少能有点儿东西往上写，这感觉还是不错的。数学小天才们靠在椅子靠背上，都目不转睛地看着白板，希望能迸发出一些灵感。

1）大三角

2）121

3）古代谜语

“谁有头绪吗？”经过几分钟的沉默后，乔丹问道。

“我没有。”斯蒂芬妮说。

“我也是。”凯瑟琳说。

所有人都转头看向了贾斯汀。他的眼神并没有在白板上，反而在盯着角落里的黑屏电视机。斯蒂芬妮刚想开口说点儿什么，但乔丹朝她摆了摆手。他用口型告诉她：“我觉得他进入‘小世界’了。”每当贾斯汀进入自己的“小世界”时，他就会因为过度思考而忽略周围的环境。有一次他思考问题时太过专注，以致经过自己的家都没有进去，反而进了邻居家。布兰切特夫人进入自家客厅时，被坐在沙发上沉思的贾斯汀吓了一大跳。

大家都耐心地等着。虽然有时候需要多等一会儿，但只要贾斯汀从他的“小世界”里出来，八成都会带着答案，或者至少也会给大家带来不同的视角，能够帮助大家一起解决问题。他终于眨了眨眼，四下看了看。

“怎么样？”斯蒂芬妮问。

“什么怎么样？”贾斯汀问。

“你有什么东西要补充吗？”

“没，我只是觉得卡尔森探员没准儿从一开始就找错方向了。”贾斯汀若有所思地说。

“你觉得卡尔森探员去埃及其实是错误的选择？”凯瑟琳问。

“对。”贾斯汀说，“我觉得线索应该和大金字塔没什么关系。”

“那这些线索是什么意思？”乔丹问。

“是一个数学谜题！”

“你怎么会这么认为？”斯蒂芬妮质疑道。

“首先，遗嘱里本身说的就是‘大三角’，而不是‘大金字塔’。”贾斯汀说。

“是倒是，可是——”

“其次，遗嘱里提到了一个数字。”

“所以呢？”

“我们应该知道，只要有数字的地方，就会有数学！”

“我们得看看那份遗嘱，”乔丹说，“看看上面还有没有其他线索。”

“还有别的事能做吗？”凯瑟琳问。

“这个嘛，盒子里还有4个甜甜圈。”乔丹说。

“那块波士顿奶油蛋糕上还写着我的名字呢。”贾斯汀说。

在他们大快朵颐的时候，斯蒂芬妮问凯瑟琳她的艺术展项目进行得怎么样了。

“还不错。”她答道，“我在做基于四面体的雕塑。”

“什么是四面体？”

“其实我们一个早上都在讨论这东西。”当看到朋友们好奇的眼神时，凯瑟琳又解释起来，“四面体就是由三角形组成的棱锥体，它的所有面都是三角形。”

“但这跟真正的埃及金字塔还是有区别的，对吧？”斯蒂芬妮问。

“对。金字塔底部都是方形的，其他面才是三角形的。”

“哦，懂了。”斯蒂芬妮说。

“我用胶水把塑料球粘在一起做成金字塔。我发现，做成一个所有面都是三角形的金字塔要用多少颗球，是可以用数学方法计算出来的。”

一提到“数学方法”，贾斯汀和乔丹可就来劲儿了。吃着甜甜圈的两个人同时抬起了头。

“打个比方，”凯瑟琳接着说，“要做一个只有两层的三角金字塔需要4颗球——3颗在底部，1颗在顶部。要做三层的三角金字塔需要10颗球——6颗在底部，3颗在中间，最后1颗在顶部。要做四层的三角金字塔就需要20颗球，层数越多，需要的球数量就越多。所以，我来考考你们：如果我要建造一座五层的三角形金字塔，需要多少颗球？”

等等！在往下看斯蒂芬妮、贾斯汀和乔丹能不能解开这道题之前，你想不想自己试试？制作一个五层的四面体（三角形金字塔），需要多少颗球？

小提示：每一层都是一个三角形。在组成每个三角形所需球的数量中，你能找到规律吗？

一开始，贾斯汀和乔丹试着用地下室里的台球来搭金字塔，但想把球固定起来实在太难了。最开始几层还好，但到了高一点儿的层数，手就有点儿不够用了。

“肯定可以用数学方法计算出来的。”斯蒂芬妮说。

“希望如此，我可不想再爬到沙发下面捞球了。”乔丹说。

“那就先把我们知道的规律写下来。”她说着在白板上列了个表。

层数 球的数量1 1 2 4 3 10 4 20 5 ？

三个孩子目不转睛地盯着白板，绞尽脑汁地去想这些数字之间有什么规律。凯瑟琳悠闲地靠在沙发上，面露微笑。她早就知道答案了，现在看着朋友们被难住的样子觉得相当有趣。斯蒂芬妮在纸上写了几个算式，然后又画掉。

“等等，我好像找到规律了！”她喊道。

“说说看？”贾斯汀问。

“如果把前一层的数量乘以2，再加2，就……”她的声音渐渐小了下来，“算了，前两层还行得通，第三层、第四层就不行了。”

“没事，斯蒂芬妮。”乔丹说，“至少是一次不错的尝试嘛。”

“谢谢，乔丹。”斯蒂芬妮的想法没能奏效，还是让她很沮丧的。平日里，找规律这种事本来是她最擅长的。

“怎么会这么难呢？”贾斯汀说，“不就只是每次加一层吗？也许……”

“我知道了！”斯蒂芬妮喊道，“我们之前都找错方向了。”贾斯汀和乔丹都用期待的眼神看着她。

她回到白板前，在表格旁边加了一栏。

层数 球的数量 最下层球的数量1 1 1 2 4 3 3 10 6 4 20 10 5 ？ ？

贾斯汀和乔丹看了看新加的一栏。贾斯汀点了点头。

“这就说得通了，”他说，“如果我们能找到每一层球数的规律，那只需要把第五层的数量和之前层数的数量加起来就可以了。”

“正好，我找到规律了。”斯蒂芬妮笑着说。接着她在白板上把她的发现画了下来。

“从第一层到第二层，增加2颗球；从第二层到第三层，增加3颗球。每一次增加的球数都会多1颗。”

“太棒了，斯蒂芬妮。”贾斯汀说。这话从贾斯汀口中说出已经算是最高级别的赞誉了，要知道平常别人解开一个难题，他最多也就是点点头表示认可。斯蒂芬妮笑得十分开心。

“也就是说，如果搭到第五层的话，最下面一层就需要15颗球。”乔丹说，“那么再用这15颗球加上之前四层所用的20颗球，最终结果就是35颗球。”

三个人齐刷刷地看向凯瑟琳。她缓缓地摇了摇头。看见他们垂头丧气的表情后，凯瑟琳才突然哈哈大笑。

“逗你们呢，你们答对啦！”她说，“这个规律看着眼熟吧？其实和以前那个冰激凌蛋卷的规律是一样的。”

“谁能想到，小小的三角形里包含了那么多数学知识呢！”斯蒂芬妮说。

“没错。”贾斯汀说，“现在我确信遗嘱里的内容绝对跟数学有关系。既然是解数学题，谁又能比得过我们数学小天才呢？”