费马点如何寻找

吕昊

费马（Femat，1601—1665），法国数学家，在数论、解析几何、微积分、概率论等领域有重要开创性的贡献，被誉为“业余数学家之王”。

托里拆利（Torricelli，1608—1647），意大利物理学家、数学家，以发明气压计而闻名。

费马曾在一封写给托里拆利的信中提出一个有关三角形的有趣問题：对于任意一个三角形，是否存在一个点，使它到三个顶点的距离之和最小？托里拆利给出了肯定的答案。后来，人们把到三角形三个顶点的距离之和最小的点称为费马点或托里拆利点。

那么，这个费马点是如何寻找的呢？如图1，当△ABC每个角都小于120°时，分别以AB、BC、AC向外作等边△ABD、等边△BCF、等边△ACE，连接AF、BE、CD，交点为P，则点P是△ABC的费马点；当△ABC有一个内角大于120°时，则这个内角所在的顶点就是△ABC的费马点。这是为什么呢？你能尝试说明理由吗？

（作者单位：江苏省南京市钟英中学）