学生数学阅读理解能力的进阶式培育

摘要 数学阅读是学好数学的基础。但目前学生的数学阅读理解能力整体较弱，主要原因是缺乏持续性的培育。学生数学阅读理解能力的形成与发展是一个持续发展的过程。通过教读阶段、导读阶段、运用阶段、反思阶段四个阶段的进阶式培育，助推学生阅读理解能力的发展。

关  键  词 小学数学 阅读理解能力 教读阶段 导读阶段 运用阶段 反思阶段

引用格式 林传忠.学生数学阅读理解能力的进阶式培育[J].教学与管理，2023（17）：51-55.

阅读是学习的开始，良好的阅读能力是学生学习有效达成的基本前提和保证。苏霍姆林斯基说过：一个不会阅读的学生是一个潜在的差生。 阅读不仅对语文来说是重要的，而且对所有学习都是基础且重要的。没有阅读的输入，就没有思考的原料与前提，学习就无从谈起，数学也不例外。

数学阅读又不同于其他学科的阅读，数学语言具有符号化、逻辑化，以及严谨性、抽象性的等特点。当下的数学教学很多时候是在教师的引导下进行学习，教师讲解，学生理解。这个过程中，教师把自己对信息处理后的结果讲授给学生听，学生理解的是教师处理之后的内容，这当中就去掉了学生与具体信息直接对接的思维过程，而这段思维过程对学生思维的培养是十分重要的。因为长期缺乏阅读思维的训练，学生独立阅读理解信息的能力自然就弱。即使有对学生阅读理解能力的培育，也常处在教师引导的层面，没有根据学生的实际情况，把教学过程及学生能力从一个发展阶段推向另一个发展阶段[1]，以致学生的数学阅读理解能力一直在低层次徘徊，停滞不前。

数学阅读理解能力的培育要有一个整体意识，只有不断地进行进阶式的培育，学生阅读理解能力才能由教师教学生模仿，走向学生自己运用与发展。学生数学阅读理解能力的进阶式培育可分为以下四个阶段：教读阶段、导读阶段、运用阶段、反思阶段。各阶段的教与学形式及应达到的目标如下：

一、阅读理解的教读阶段

数学阅读是一个对数学文字、符号及图表进行理解和内化的心理过程，在这个过程中还涉及到个体对阅读材料的猜想、验证、推理与反思等认知活动[2]。可见，数学阅读不同于一般的阅读，在阅读过程中要条分缕析、字斟句酌，要理解信息的内涵及关系。因此，数学阅读要有良好的阅读习惯和正确的阅读理解方法与策略，而这些不是学生与生俱来的，要经过不断培育才能形成。

阅读理解教读课是教师培育学生阅读理解习惯、传授阅读理解方法的课型，是培养学生阅读理解能力的第一阶段。在这个阶段中，教师通过示范与指导，对学生的阅读习惯进行培养，对阅读理解方法进行示范讲解，让学生理解阅读理解的具体方法并学会初步运用。在教读阶段，可从以下几个方面培养学生的阅读理解能力。

1.阅读的形式

阅读形式有出声读，默读、“眼读”等。出声读，即将信息内容读出声音。出声读有利于学生集中注意力，从而能更好地理解信息内涵，但出声读速度较慢，适用于低年级学生或阅读理解能力培养的初级阶段。当然，遇到较难理解的内容，即使到高年级也可以出声读。默读，即不出声读。随着学生年级升高或阅读理解能力提升，教师要有意识地让学生由出声读转为默读，提高阅读速度。“眼读”，即用眼快速地读，快速扫描阅读内容，抓住关键信息。这个适用于学生阅读理解能力较强的阶段。教学过程中，教师要有意识地培养学生不同的阅读形式，并根据学生情况不断调整运用合适的阅读形式。

2.阅读理解的记录形式

俗话说不动笔墨不读书。数学是一门严谨的学科，由此要求个体在数学阅读时，必须做到多感官协调参与[3]。在阅读过程中，要让学生边读边划，可对学生记录的符号作基本规定，如重点词语用小圆圈圈起来，关键语句用下划线划出来，对不理解的地方用问号标记等等。

3.阅读理解的策略

數学阅读不仅要知道信息的字面意思，更为重要的是理解信息的数学含义。数学阅读时要理解每个术语的概念及其含义，并分析它们之间的逻辑联系，最后达到对材料的理解，形成知识结构。要达到全面深度理解数学信息，可以培养学生掌握以下阅读理解策略。

（1）抓关键词。阅读时要对每个句子、名词术语、图表进行细致的阅读分析，领会其内容、含义，做到条分缕析。其中关键词是理解信息的关键所在，关键词主要有表示概念的词、表示关系的词和表示变化的词。

①表示概念的词。数学语言是一种高度概括的语言，其基本单位是概念，而概念是具体事例经过多次抽象后的结果，所以不易被学生理解。如锐角，学生要形成正确的概念表象，就要在头脑中呈现出一些锐角的表象，理解锐角是大于0°小于90°的角。如果概念阅读理解不清晰，是无法解决问题的。

②表示关系的词，如轻重、高低、深浅、来回、多少等。如小明体重比小红重3千克，这里“重”表示“多”的意思，即理解为：小明体重比小红多3千克，小明重些，小红轻些。

③表示变化的词，如增加、节约、提高、提高到、降低等。这些词代表两种数量间的关系，理解这些词才能正确理解两个量的关系。数量关系是数学研究的主要内容之一。

教师要先示范找关键词，学生模仿，初步让学生学会找到关键词，并说出对关键词的理解。

（2）找联系。数学知识之间、思想方法之间存在紧密联系。这些联系是解决数学问题的关键。这里的联系有三种情况：数量间的联系、思维上的联系、学习过程与学习方法上的联系。在教读课阶段，要有意识地引导学生理解这些的联系。

①数量间的联系，即不同数量间的联系。数量间联系又有两种情况：一是同题数量间的联系；二是数量拓展的信息联系。同题数量间的联系，即在同题信息中找到联系，得出新的条件。如：小明妈妈买了12个碗花了48元，现在要买同样的碗18个，需要多少元？从“买了12个碗花了48元” 这个已知条件中，可以得到每个碗是48÷12=4（元），这是解决问题的桥梁。数量拓展的信息联系，即由已知条件发散、联想找联系，从而形成新的条件群。如“故事书的本数与科技书的本数的比是7﹕9”，在得出基本关系式——故事书本数﹕科技书本数=7﹕9后，引导学生发散思维，可以得出如下理解：从份数角度理解，故事书是7份，科技书是9份，科技书比故事书多2份；从比与分数关系理解：故事书本数=科技书本数×7/9 ，科技书本数=故事书本数×9/7 ；从两种书与总数的关系理解：故事书本数=（故事书本数+科技书本数）× 7/16，科技书本数=（故事书本数+科技书本数）×9/16等等。以上这些关系式都是基于基本关系式研读得出的，通过这样的研读，可以开拓学生思路，增强知识间的联系，提高学生解决问题的灵活性与敏捷性。

②思维上的联系，即不同单元的内容在思维本质上的联系。如：已知一个数的2倍是10，这个数是多少？已知一个数的2.5倍是10，这个数是多少？已知一个数的3/4是10，这个数是多少？已知一个数的75%是10，这个数是多少？以上4个问题属于不同年级的学习内容，但它们的本质是一样的，只是其中的一个条件由整数变成了小数、分数、百分数而已。因此，阅读理解题目时，要引导学生理解这种联系，有了这种思维上的联系，对题目的理解就更容易了。正如布鲁纳所言：不论选教什么学科，务必使学生理解各门学科的基本结构[4]。

③学习过程与学习方法上的联系。数学知识发展呈现出一种由低到高、由简单到复杂的态势。学习内容的难度与深度在不断深化，但很多内容的学习思路与过程方法是相同或相似的。如概念、性质、公式等知识的形成过程，都是先呈现多个具体事例，然后观察，发现其共性部分，再进行抽象概括得出概念、性质、公式。又如解决问题教学的三个步骤：知道了什么，怎样做，做得如何。在人教版《数学》一、二年级表述为：知道了什么，怎样解答的，解答正确吗；在三至六年级表述为：阅读与理解，分析与解答，回顾与反思。以上内容的学习过程与学习方法是相似或相近的，在阅读理解时可以引导学生找到这样的联系，形成关于学习过程与学习方法的认知结构。

（3）求转换。数学有三种基本语言：文字语言、图形语言、符号语言。三种数学语言各有优势与不足：文字语言通俗易懂，但描述起来是线性的，不易表征知识的内在结构；符号语言虽然抽象，但十分简洁，描述起来有结构感；图表语言比文字语言和一般符号语言更具直观性，容易形成表象。在阅读时，要引导学生进行不同语言间的转换，从而更清晰、更深入地理解。斯托利亚尔说过：数学教学也就是数学语言的教学[5]。为此，理解数学这三种基本语言是学好数学的前提。检验学生是否真正掌握这三种语言的标准是能不能实现三种语言之间的转换。三种语言的灵活转换是学生深度阅读理解的重要表现，也是解决问题的重要策略。如这道题：当人体的上半身与下半身的比值约为0.62时会给人一种优美的视觉感受，人们称它为“黄金分割点”。李阿姨下半身长95cm，她选择鞋跟5cm高跟鞋，就达到了黄金分割点，李阿姨身高是多少厘米？学生要理解“上半身与下半身的比值约为0.62”“下半身长95cm”“选择鞋跟5cm高跟鞋就达到黄金分割点”等关键信息，教师可做如下示范：

转化成图形语言，上半身与下半身比值为0.62，如下图：

下半身长95cm，选择鞋跟5cm高跟鞋就达到黄金分割点，如下图：

也可以通过文字形式表示以上的信息：（1）上半身﹕下半身＝0.62；（2）李阿姨上半身﹕（李阿姨下半身+5）=0.62。

通过语言的转换，可以化隐为显，化抽象为直观，学生更易理解问题，明晰解题方向。在教读阶段教师要做出示范，让学生理解是如何做的，然后慢慢地学会自己做，同时让学生看到语言转化的价值，促进学生形成主动运用语言转化进行阅读理解的意识。

二、阅读理解的导读阶段

阅读理解导读是用问题或方法导引学生阅读，进而理解内容信息。阅读理解导读由原来教师直接指导转化为在问题或方法引导下的阅读，导读的重点是设计好导读提纲，提纲要体现问题启发性与方法引领性。可从以下几个维度来编写导读提纲。

1.问题引导读

教师将主要内容转化为问题，让学生根据问题进行阅读理解：①通过阅读，你获得哪些信息？②这些信息能直接解决问题吗？③由这些信息你得出哪些新信息？④影响问题解决的条件是什么？⑤你能想到一个与本问题相似的，之前学过的问题吗？能否从学过问题中找到解决本题的方法？当然，以上给出的都是基本问题，教师可根据具体内容提出更有针对性的问题，引导学生展开阅读理解实践。

2.方法引导读

教师可以设置以下方法引领学生进行阅读：①你划出了关键词与不理解的地方了吗？②你获得的信息全面吗？是否已从文字、图示、表格、对话、标识等方面去找信息了呢？③你都理解这些信息吗？对于不理解的信息，你进行语言转化了吗？④今天的问题与之前学过哪些问题相似？等等。

3.同伴互助读

除了以上用导读提纲引导学生开展阅读理解外，学生同伴相互学习、相互提问也是一种很好的导读形式，学生提出的问题可以是导读提纲上的问题，也可以是自主生成的问题。学生在相互提问与指导中，因他们的思维水平与语言表达形式相近，可以收到更好的效果，从而实现阅读理解能力的共同发展。

三、阅读理解的运用阶段

阅读理解运用阶段是指学生运用自己理解的阅读理解的方法策略，独立进行阅读理解、解决问题的阶段。本阶段是学生阅读理解方法运用的实践阶段。数学阅读是一个外部材料与学生已有认知结构和已有经验交互的过程[6]。对已学习的阅读理解方法，不同的学生理解掌握的层次是不同的，这个阶段要将学生阅读理解的意识习惯显性化、策略方法实践化，并在运用过程中不断完善与改进原有的理解。

1.提供新课学习运用平台

在新课学习时，教师要求学生独立阅读学习内容，理解课本所表达的信息，表达之后，通过同学之间的相互补充和教师的指导，让学生不断完善内化阅读理解方法。如人教版《数学》四年级上册“除数是两位数的笔算除法”，学生阅读时，看到小机灵的提示语“被除数的前两位不够除时，要看前三位”这句话，可让学生说说对句话的理解，不同学生的理解是不一样的：程度弱的学生可能无法理解；程度一般的学生理解的是字面的意思，即17比30小，不够除；程度高的学生可理解到17比30小，不够除了，所以要除到前三位，同时能够联想到多位数除以一位数学习时，也有这样的情况：当前一位不够除时，要看前两位，进而主动进行联系，形成知识网络（如图3）。

2.提供练习解答运用平台

练习环節是学生阅读理解能力运用的主要环节。在这个环节中，教师切不可先做分析，再让学生去阅读理解，而应完整地将材料交给学生去阅读。让学生运用“抓关键词、找联系、求转换”等方法在阅读理解信息时尝试，或成功、或错误，对学生来说都是成长。如成功，则进一步强化经验；如错误，则培养学生反思与调整的意识与能力，从而提升他们的阅读理解能力。

在学生独立阅读之后，可通过“会复述、会转化、会举例来检验学生的阅读理解情况。学生如只会用自己的话来复述，说明学生知道了信息的内容；如果能进行转化，说明学生理解了信息内容；如果能举例进行说明，说明学生已理解信息并可以迁移，实现理解的个性化。教师可以根据学生具体情况进行有针对性的指导。

四、阅读理解的反思阶段

一个成熟的阅读者，其认知领域始终包括两个方面：其一，是对阅读的直接对象——读物的认知；其二，是对自身阅读过程的认知，即元阅读[7]。数学閱读也不例外。阅读理解反思阶段就是让学生对自身阅读过程进行再阅读，是自我意识、自我监控的过程，即元阅读。阅读理解反思阶段包括阅读内容理解程度、阅读目标达成、阅读任务完成、阅读策略运用等。通过反思，可以培养学生良好的阅读理解元认知能力，帮助学生形成阅读理解实施的思维框架，使阅读理解的过程处在自觉可控之中。

阅读理解反思是在学生已基本掌握阅读理解方法的基础上进行的。阅读理解反思既可在每节课中开展，也可以阶段性地开展专题分析。反思时可从阅读内容、阅读理解策略以及阅读理解个性经验三个维度展开。

1.从阅读内容反思阅读，形成知识理解结构化

教师要让学生理解阅读理解内容的内涵，同时引导他们联系已学习过的相同或相似的内容，深入理解知识之间是相互联系的，找到知识的类结构，促进知识的结构化。

2.从阅读方法反思阅读，达成方法运用策略化

阅读理解的基本方法是抓关键词、找联系、求转化。这些方法各有不同作用，如抓关键词是基础，如果没有对信息中概念、术语等的准确理解就无法正确解决问题；找联系是丰富延展条件，为解决问题提供更多的支持，一般应用于信息表述中数量关系较为复杂，缺乏中间条件的情况；求转化是让信息中的条件与问题直观化、显性化，一般应用于信息表述比较隐蔽或是有多种表示方式的情况。通过阅读方法的反思，促使学生达成阅读理解方法运用的策略化，能自觉、自主地选择与调整具体阅读方法。

3.从阅读理解个性经验反思阅读，促成经验运用洞察化

不同学生对同一信息理解的切入点以及运用的方法是不一样的。有的学生对数学概念理解清晰，在阅读理解中能准确把握数量关系，知道解题方向，就不用转化成图形语言。如果学生遇到无法从文字语言得到明确的关系、解题方向不明时，就需要进行语言之间的转换，化抽象为直观、化隐为显。在具体阅读时，可引导学生思考以下问题：①对于这个问题我运用的策略是最合适的吗？②这样运用策略的好处在哪里或存在什么问题？③我最善于运用哪种阅读理解策略？④我最怕哪种类型的问题？等等。通过阅读理解个性经验的反思，让学生看到自己阅读理解的优势与不足，进而不断增强优势，改进不足，提高阅读理解的速度与准确度，不断提升阅读理解经验运用的直觉性与洞察性。

要经常开展综合性、对比性的分析活动，让学生看到这些方法策略的具体运用，不断丰富学生对方法的感性经验，形成对方法更上位、更深刻的概括性理解，当学生对阅读理解方法的概括性越强，可迁移性就越大，学生就能从学阅读走向会阅读乃至善阅读。

学生数学阅读理解能力的形成与发展不是一蹴而就的，而要经过持续不断地培育与实践才能得以实现。为此，在培育过程中要有阶段意识、持续意识、实践意识，进行进阶式的培育，这样才能真正地提升学生的阅读理解能力。

参考文献

[1] 江山野.论教学过程和教学方式（上）[J].教育研究，1983（09）：7-9.

[2] 邵光华.关于重视数学阅读的再探讨[J].中学数学教学参考，1999（10）：7-9.

[3] 郭雅彩.数学阅读及其教育功能[J].陕西师范大学学报：自然科学版，2002（S1）：101-103.

[4] 布鲁纳.教育过程[M].邵瑞珍，译.北京：文化教育出版社，1982：31.

[5] 斯托利亚尔.数学教育学[M].丁尔，译.北京：人民教育出版社，1984：224.

[6][7] 武岿.高等数学阅读能力基本成分探析[J].山西广播电视大学学报，2005（6）：48-49.

［责任编辑：陈国庆］