情智数学教学“3+1”模式的建构与实践

黄栈谊

在高中数学教学中，我有机融入基于数学核心素养的情境教学策略与方法，同时适应数学学科实际增强情境建构之后的思想性分析与情感性启发，构建有自身特色的高中数学情智教学模式。这样一种呈现由案例创设到概念思考再到情感价值的高中数学情智教学，可称之为“3+1”情智数学教学模式。如图1所示，基于数学核心素养，“3”是指生活性情境呈现案例、思想性分析建构概念、智慧性思考呈现结论；“+1”是指在三步之中的任意一个节点，都可以根据实际适当融入情感、价值、文化等方面的启发教育，也就是情感性融入内化于心。如此，高中情智数学教学达到情境案例、思想情感、智慧方法共生共长的境界，课堂在情与智的交相辉映中丰富起来、生动起来。

一、生活性情境呈现案例

情智数学教学模式，基础在于情境的创设。情境创设融入高中数学课堂，我是从教育家李吉林的情境教育思想借鉴而来的。情境教学把教材内容与生活情境相联系，如此由近及远，由此及彼，由表及里，以今及昔以至未来（李吉林，1991）。有了基于情境创设的案例，情智数学教学模式中后几个步骤的建构就有了基石。这其实也符合数学的案例教学特色，当然，数学教学不仅要注重案例，更要注重案例的情境性呈现。在“3+1”情智数学教学模式的建构与应用中，从案例开始，走向的是思想与文化。

情智数学教学致力于通过情境案例的创意呈现将数学与实际生活联系起来，以生活案例为基点将数学教学具象化，让学生更深刻感受到数学在实际生活中的作用，也让学生体会到数学无处不在。当然，这种生活化情境的营造不是对生活的简单复制与还原，而是结合数学思想、基于数学案例的生活情境重构，这种重构，往往需要剪辑、提炼与想象。

例如，我在《计数原理》教学中，创设生活性情境引入课堂教学。

师：周末我要坐大巴去广州培训。和平城南车站有6班、西郊车站有5班车到广州，同学们，我有几种选择去广州？

生：11种。

师：对。但是我要先到河源市区与另一个老师会合，再一起去。到市区的车有8班，而市区到广州的车有9班，那么我从和平到广州的选择有几种？

生：8×9=72。

师：为什么相乘？

生：如果坐和平到河源的首班车，那么可以坐河源到广州9班中的任何一班，这样有9种选择，其他同理。

师：想法很不错！能不能用数学的方式来表示？

生：可以画树状图。

生：可以列表。

师：刚才的两种情况就分别对应着计数原理的两种类型：分类相加计数原理和分步相乘计数原理。谁能根据这两个例子来归纳两种计数原理的特点？

生：分类相加就是把两种情况的选择相加，每种情况都能达到目的。在城南车站坐车或者在西郊车站坐车，都能从和平到广州，所以只需要把城南和西郊的车次相加，即6+5=11。

生：第二种情况分两步去解决，第一步是先坐车到市区，有8种选择，第二步是从市区坐车到广州，有9种选择，所以一共是8×9=72种选择。所以分步相乘就是一件事要分成两个步骤才能完成，把每个步骤的选择相乘。

在《计数原理》教学中，通过生活性情境呈现案例引导学生构建计数原理两种模型，有利于激发学生兴趣，引起学生共鸣。从生活着眼去创设情境案例，有利于培养学生的数学应用思维能力。

二、思想性分析建构概念

情智数学教学模式，基础是案例，立足点却是概念。没有概念的建构，谈何数学的抽象？概念的建构，有利于举一反三去解析新的数学案例。

概念是数学的关键基点，高中数学很多题型其实都是通过对概念的理解和延伸而得，甚至有些题型本身就需要用概念来解决，可称之为定义法。比如在函数、单调性、椭圆、抛物线等这些模块中，经常会用定义解题，概念不清就会阻碍解题。教师在讲授概念时，除了概念本身的理解，还应挖掘概念的内涵，以思想性的分析来建构概念。

三、智慧性思考呈现结论

《普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）》指出：“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。”在高中数学课堂中，应该渗透数学思想，培养学生的数学核心素养，从而让学生智慧性地思考，呈现结论。基于此，情智数学课堂教学模式不仅要立足于建构、厘清、分析概念，还要注重学生智慧性思考的启发。这里的智慧性思考，核心指向就是运用数学思维、数学思想、数学方法进行思考，即从案例、概念上升到数学学科核心素养的养成。

四、情感性融入内化于心

学习数学，要让学生产生一种亲近感与向心力，这又会反过来激发学生的数学知识与能力、思想与方法的习得。数学不仅可以使人明智，而且能陶冶人的性情（程文明，2011）。在高中数学课堂教学中，通过情感性的融入让数学教学思想与文化形成内化效果，要重视教育的契机与融入的巧妙。教师带着情感的分析或幽默的语言，常常能让学生从数学解题中得到一些生活的感悟，从而让数学智慧更好地内化于心。

分析：每次在与学生探讨这种题型时，学生经常理解不了为什么取值范围要写成（-∞，-1]∪[1，+∞）。其实这是利用直线的斜率的定义，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，而当直线的倾斜角为90°时，正切值不存在。由于正切函数图像在平時解题时运用相对较少，时间久了学生就对它较为模糊，因此我在讲授正切值时对学生说：“你们知道为什么90°的正切值不存在吗？因为它是一个两面派，当它站在锐角这一边时它说自己是+∞，站在钝角这一边时它又说自己是-∞，所以他最终什么都不是。做人可不能跟它一样，我们要认真做自己，活出自我。”学生听了哄堂大笑。这让学生既掌握了数学知识，又学到了一些做人的道理。

包含数学故事、数学家、数学史、数学文化的教材和拓展资料都蕴含了丰富的情感，教师应该合理地运用于教学活动中，开拓学生的视野。例如在函数的学习中，我引导学生观看《函数的发展史——揭开函数的神秘面纱》视频并结合包含数学思想文化的题目，让学生在对函数的学习中体验数学情感与文化，感悟数学之妙。

注：本文系河源市2021年中小学（幼儿园）教学研究课题“高中数学情智教学实践研究”（编号：hy21037）的研究成果。

责任编辑 罗 峰