活用因式分解 盘点易错题型

蔡忠平

误区一：对因式分解的概念掌握不准确

例1下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）.

A. 6x²y²= 3xy·2xy            B. 2a²+ 8a - 1 = 2a（a + 4） - 1

C. x²- 3x - 4 = （x + 1）（x - 4）              D. a²- 1 = a（a-1/a）

解析：因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 要从对象和结果两个方面去判断. 选项A中对象是单项式，选项B中右边结果不是积的形式，选项D中右边有分式. 易误选选项A和选项D，而实际上只有选项C正确.

误区二：提取的公因式是多项式，忽略变号

例2 将x²y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）提公因式y（a - b）后，另一个因式为（）.

A. x²- x + 1          B. x²+ x + 1            C. x²- x - 1          D. x²+ x - 1

解析：将x²y（a - b） - xy（b - a） + y（a - b）化为x²y（a - b） + xy（a - b） + y（a - b），然后提取公因式y（a - b），得到x²+ x + 1. 易误选选项A，而实际上只有选项B正确.

误区三：因式分解不彻底

例3 将4x - 16x3进行因式分解，正确的是（）.

A. 4x（2x + 1）（2x - 1）  B. - 4x（1 + 2x）（1 - 2x）

C. 4x（1 - 4x²）  D. 4x（1 + 2x）（1 - 2x）

解析：因式分解时，有公因式要先提取公因式，然后运用公式，这里运用平方差公式，还要注意符号是否发生变化. 易误选选项A或选项C，而实际上只有选项D正确.

误区四：分组不恰当，导致因式分解没思路

例4 已知m²+ n²+ 10 = 6m - 2n，則m - n =________.

解析：观察等式特点，将m²- 6m + 9与n²+ 2n + 1看成两组完全平方式，即m²+ n²+ 10 = 6m - 2n，移项得m²- 6m + 9 + n²+ 2n + 1 = 0，运用完全平方公式因式分解，得（m - 3）²+ （n + 1）²= 0，由非负数的和为0，得到m = 3，n = - 1，因此m - n = 4.

误区五：没有观察出已知式与所求式的关系

例5已知x²- 3x + 1 = 0，求9x - 3x²+ 5的值.

解析：由x²- 3x + 1 = 0，得x²- 3x = - 1，分解因式得x（x - 3） = - 1，而9x - 3x²+ 5 = - 3x（x - 3） + 5，即原式 = - 3 × （ - 1） + 5 = 8，易错解为3 × （- 1） + 5 = 2.

（作者单位：北票市桃园初级中学 ）