基于行波定位法的轨道交通设备多因素故障诊断研究

杨正华

（中车株洲电力机车研究所有限公司，湖南株洲 412001）

0 引言

行波定位（Time Domain Reflectometry，TDR）是一种通过测量信号在传输线中传输时间和反射信号获取轨道交通设备故障位置的方法，通常利用无线电波在空间中传播的特性实现精确定位。行波定位常用于室内定位、导航和跟踪等领域[1]。在轨道交通设备中，使用行波定位法可有效诊断传输线路故障，快速准确地定位轨道交通设备故障位置，对于保障轨道交通设备的安全性和稳定性具有重要作用。本文基于行波定位法测试轨道交通设备多因素故障，在轨道设备中安装一个行波定位传感器，将传感器收集到的数据信息进行存储，并通过数据分析算法定位轨道交通设备的故障和损坏情况[2]。通过实际测试，采用行波定位法能够成功检测到轨道交通设备故障损坏具体位置，证实了行波定位法用于轨道交通设备多因素故障诊断的可行性。

1 行波定位故障诊断过程分析

1.1 故障行波产生

在轨道交通输电线路发生故障后行波产生，故障电压行波和故障电流行波由故障点传输至两端，可以采用叠加原理对其产生的过程进行分析，叠加原理的故障行波分析如图1 所示。

图1 叠加原理的故障行波分析

使用叠加原理，可以将电路中的行波分解为几个简单的部分，包括来自电源的激励波和反射波。通过独立地分析每个部位的响应状况，进而确定电路中的故障位置[3]。根据叠加原理，图1（a）线路出现的故障能够采用图1(b)的故障状态等值电路图对其进行表示，而图1（c）和图1（d）属于图1（b）所处的正常负荷状态故障叠加。由于传输线的故障定位仅与故障分量有关，因此当地铁线路轨道发生故障期间，仅研究附加故障状态即可。由图1（d）可知，发生故障期间，其相较于正常状态情况下，于故障点F 突加一个同正常状态大小相等方向相反的等效电压，即能够产生向线路两端的双向信号故障信号传播。

1.2 算法分析

行波定位测距的可行性原理基于轨道交通设备信号传播速度的已知事实。在电磁波信号中，传播速度等于电磁波在真空中的光速，大约为3×108m/s。在行波定位法中，当一个信号源发射信号到目标上，并由接收器接收反射信号时，可以通过计算信号传播的时间差以及信号的传播速度测量目标与发射器或接收器之间的距离。

具体变换分解公式如下：

假设目标在坐标系中的位置为()x,y，发射器和接收器的位置分别为(t1x,t1y)和(t2x,t2y)，传播速度为v，则目标到发射器的距离如式（1）：

目标到接收器的距离如式（2）：

由于传播时间与距离成正比，因此可以得到式（3）：

将t2-t1表示为Δt，则可将式（3）简化为式（4）：

通过测量Δt和v，可以计算出目标与发射器或接收器之间的距离D，从而实现行波测距的功能。实际测量过程中，需要考虑信号传播的衰减和反射等影响因素，以及多径效应等误差。因此，在行波定位系统中，通常需要对信号进行相位变化和滤波，以提高其测量精度及准确性。

1.3 行波相位变换

行波相位变换的机理是将电路中的行波传输特性通过相位变换映射到频域中，从而通过测量频域响应确定设备故障位置。行波相位变换方法通常分为前向变换和反向变换两个步骤。

1.3.1 前向变换

通过傅里叶变换或其他变换方法，实现将电路中的时域行波响应转换为频域响应。变换后得到的频域响应可以表示为幅度和相位两部分，频域响应方式如式（5）：

式（5）中：H(f)表示频率为f时的响应；A(f)表示幅度；ϕ(f)表示相位。将电路中的行波传输特性通过相位变换映射到频域中，从而测量频域响应确定故障位置。

1.3.2 反向变换

反向变换将行波相位变换后的频域响应恢复为时域响应，通过傅里叶反变换实现。得到行波相位变换后的频域响应见式（6）：

式（6）中：h′(t) 表示行波相位变换后的频域响应；H′(f)表示反向变换到时域后的结果，即故障前后的响应差异，通过测量h′(t)并分析其特征，可以确定故障位置；f表示频率；j表示虚数单位，用于表示相位旋转的方向；ej2πft表示正弦波在时间轴上，其中，正弦波的频率为f，相位为2πft，t表示时间；表示积分运算。由于频域响应H′(f)是一个连续函数，因此需要对其进行积分运算，因而将其转换为时域响应h′(t)。此外，故障位置对应的相位变换常数可以通过测量反向变换后得到的时域响应的相位变化确定。

1.4 故障定位

1.4.1 单分支线故障定位

单分支线故障定位方法是行波定位法的一种变形，通过测量两端的电压和电流数据后，对其进行去除地线影响和滤波处理，随后利用正弦电压信号和正弦电流信号之间的相位差计算行波传播速度，其计算方式如式（7）：

式（7）中：d表示单分支线的距离；Δt表示正弦电压信号和正弦电流信号的相位差。

根据式（7），可计算单分支线的特征阻抗，如式（8）：

式（8）中：Vs表示电源电压；Is表示电源电流。利用特征阻抗和行波传播速度可计算出单分支线的特征电抗，如式（9）：

式（9）中：Rc表示单分支线的电阻。通过测量单分支线的远端电压和电流数据，可有效去除地线影响及滤波处理。利用远端电压信号和远端电流信号之间的相位差可计算出单分支线的传输系数，如式（10）：

式（10）中：Vrr、Vri、Vrx、Vry分别表示远端电压信号的实部、虚部、交流分量和直流分量；Irr、Iri、Irx、Iry分别表示远端电流信号的实部、虚部、交流分量和直流分量。利用特征电抗、行波传播速度和传输系数可计算出单分支线的故障距离如式（11）：

式（11）中：f表示电网频率，通过以上步骤，可以计算出单分支线故障的距离。需要注意的是，行波定位法需要对信号进行滤波处理和去除地线影响，以保证测量结果的精度。

1.4.2 滤波处理

（1）VMD 模态分解

变分模态分解（VMD）是一种信号分解技术，它可以将信号分解成多个具有明显物理意义的模态函数。通过变分模态分解（VMD）原理使用迭代搜寻方法寻找变分模型的最优解，通过寻找信号中不同频率的本征模态函数（IMF）实现信号的滤波分解定位。迭代过程中，VMD 会对每个固有模态函数进行更新，直到达到收敛条件为止。迭代过程中，每更新一个固有模态函数时，会对其他固有模态函数进行固定，并在该固有模态函数的频率范围内寻找最优解。

VMD 通过将原始信号x(t)分解为一系列窄带频率分量可得式（12）：

式（12）中：uk(t)表示第k个频率分量；K表示频率分量的数量。通过最小化正则化的Kullback-Leibler（KL）散度可寻找到最优的频率分量和频带范围。获取函数(IMF)测量电压波和电流波的到达时间差，从而实现信号分量分离，采集故障点位置。

（2）数字滤波器

行波定位法中，巴特沃斯滤波器可以对所测量到的信号数据进行滤波处理，去除噪声和干扰信号，从而实现对故障距离的精确测量，保障轨道交通设备故障测量结果的精度。巴特沃斯滤波器在滤波时，可以通过对滤波器的一系列参数进行调整，实现不同的滤波效果。其中，滤波器的阶数和截止频率是两个重要的参数，需要根据具体情况进行调整。

将信号通过滤波器后，只保留工作人员需求的频率范围内的信号，将其他频率范围的信号去除。操作人员在滤波器的设计过程中，需要指定截止频率，即滤波器对信号进行滤波时，只保留一定范围内的频率信号。使用巴特沃斯滤波器首先应判定轨道交通设备故障点的初步位置，即在导线上确定大致位置；随后，将测量得到的信号输入巴特沃斯滤波器，进行滤波处理操作。在滤波期间，操作人员需根据故障类型及具体信号特征，选择适宜的滤波器阶数及截止频率，从而保证滤波效果的准确性。假定轨道交通设备维护人员需要滤波器仅保留10～100Hz 范围内的信号，那么截止频率即可以设定为100Hz。最后，将滤波后的信号重新输入行波定位法中，通过计算信号的传播时间和传播速度，精准计算出故障距离。

1.5 精准判定故障区间

由于信号已经过滤波处理，可得到轨道交通设备更为精准的故障距离测量结果。计算信号的传播时间方式如式（13）：

式（13）中：t表示信号的传播时间；d表示信号在导线上传播的距离：v表示信号在导线上的传播速度。计算信号的传播速度的方式如式（14）：

式（14）中：L表示导线的电感；C表示导线的电容。由于L和C的值在实际测量中很难精确确定，因此在实际应用中，通常使用经验公式估算导线的传播速度，如式（15）：

式（15）中：c0表示真空中光速的近似值，约为3×108m/s。该公式适用于大多数轨道交通设备金属导线，可精准判断故障距离。

2 诊断结果分析

2.1 故障情况介绍

某地铁线路200kV 电缆线全长520.73km，取电缆线1-52 号服务区轨道上方或轨道旁支架安装行波定位测试装置，其支架具备调整装置角度及高度的功能，以确保最佳信号接收。数据采集器与传感器相互连接，测试装置两端相距10km，线路整体结构及其终端连接情况如图2 所示。

图2 行波测试装置安装示意图

行波定位测试装置于2023 年1 月27 日23 时35 分26 秒发出警报，提示地铁线路200kV 某电缆线路出现局部放电现象，其位置位于17 号服务区沿线，距离18号服务区相差4.25km。

2.2 故障测定结果

2023 年1 月27 日23 时35 分26 秒，地铁线路200kV 电缆线出现局部放电情况，其位置发生在17 号服务区与18 号服务区之间，该线路距离17 号服务区5.75km，距离18 号服务区4.25km。巡线结果与安置位置基本吻合，误差为10m。轨道交通设备维护人员通过定位指向后，对该电缆发生警报局部进行解体，发现测距局部内电缆出现不规则凸起现象，内外半导电管端口不整齐，故对设备进一步进行维修和完善。

3 结语

行波定位法在轨道交通设备故障诊断中具有广泛应用价值，可有效帮助设备维护人员快速定位故障位置，提高交通轨道设备故障的处理效率，对于保障轨道交通设备的安全和稳定运行具有重要作用。通过分析行波定位的产生原因及算法，设备维护人员进一步获取到设备故障点的初步位置信息，对设备故障进行了初步识别，经故障定位滤波处理后，精准确定了轨道交通设备的故障类型、位置及影响范围，有效提升了轨道交通设备故障诊断的准确性和维护效率。