坡面流临界坡角数值模拟研究

王玉林，高吉惠，2，杨博文

(1.四川大学 水利水电学院，四川 成都 610000；2.四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610000）

我国山区面积广阔,很大比例的水土流失以坡面侵蚀的形式发生,探究坡面流水动力学特性是研究坡地土壤侵蚀机理的基础［1］。坡面流的形成是降雨、地形与下垫面因素相互作用的结果,坡长和坡度(坡角)是主要地形指标,它们影响坡面接受的降雨量及坡面入渗、径流、侵蚀发展过程等［2］。不同学者研究坡度对坡面流的影响所得结果结论不尽相同,如:王丽园等［3］、张琪琳等［4］通过室内模拟降雨试验,分别研究了雨强对红壤坡面侵蚀和黄土坡面流的影响,结果表明随着坡度的增大坡面流流速加快、水深和径流量增大；陶汪海等［5］研究表明在雨强和坡长一定时,坡面径流量随坡角的增大而减少；Komatsu 等［6］、Wu 等［7］、Fang 等［8］研究认为径流量随坡角的增大呈现先增加后减小现象,存在使径流量达到最大的临界坡角；向华等［9］对坡面降雨径流进行数值模拟研究,结果表明峰值单宽流量和流速都随坡角增大先增后减,其临界坡角为10°；Jourgholami 等［10］在野外对自然降雨情况下的坡面径流进行研究,发现坡面径流小区径流量的临界坡度为14°；吴松柏［2］、梁志权等［11］研究认为,坡面径流的临界坡角不是一成不变的,其受降雨历时和坡长的影响。国内外学者对平直裸坡水力特性与坡度、坡长关系的试验研究较多,但室内外试验观测结果因受各种因素制约而难以系统揭示坡长和坡度对坡面径流的影响。与实验(试验)相比,数值模拟具有省时省力、可调性强、适用范围广等优点,因此本研究通过建立坡面降雨入渗径流数值模型,通过数值模拟研究不同坡长条件下坡角对坡面径流的影响,以期增进对坡面流的系统科学认知并提供新视角。

1 坡面流数值模型

坡面水流运动主要包括两方面:一是坡面土壤入渗过程,二是当降雨强度大于土壤入渗能力时形成的地表径流。本文采用Chen 等［12］改进的Green-Ampt模型(简称G-A 模型)建立平直坡面土壤入渗模型,采用Preissmann 时空平均四点隐式差分法离散圣维南方程并构建坡面流数值模型。

1.1 土壤入渗模型

在降雨(保持稳定的雨强)初期因土壤缺水量大而降雨全部入渗,土壤入渗率随累计入渗量的增加而减小,当累计入渗量达到某一值IP时地表开始积水,其计算公式为

开始产流的时间tP计算公式为

在整个降雨过程中坡面土壤入渗率可表示为

式(3)中ts是一个虚拟时间,表示从开始降雨且产生积水(t＝0)到累计入渗量为IP所需要的时间,可由下式推求:

上述公式中:P为雨强,m/s；S为土壤基质吸力,m；M为土壤有效孔隙率,M＝θs-θ0,其中θs为饱和土壤含水率、θ0为降雨开始时土壤含水率；Ke为土壤有效饱和水力传导率,m/s；i为垂直于坡面的土壤入渗率,m/s；I为垂直于坡面的累计入渗量,m；t为从发生降雨时开始计时的时间,s；r为坡角,(°)。

1.2 坡面流数值模型

地表径流的演算一般采用简化的圣维南方程［13-15］。坡面流运动十分复杂,目前国内外主要采用运动波、扩散波或完整的圣维南方程进行描述。根据圣维南方程的物理意义,设定坡面上的地表水没有回水效应,省略圣维南方程的对流项和附加比降项,结合坡面降雨入渗的具体影响因素,建立如下坡面流微分方程:

式中:h为水深,m；q为单宽流量,m2/s；x为从坡顶起算的坡长,m；S0为坡面比降,S0＝sinr；Sf为摩阻比降,,其中n为曼宁系数、Q为流量(m3/s)、A为过水断面面积(m2)、R为湿周(m)；v为流速,m/s,v＝q／h；g为重力加速度,m/s2。

1.3 初始及边界条件

以开始降雨时刻为初始时刻(即t＝0),初始时刻坡面上无径流出现,则初始条件为

在坡面顶部(即x＝0)没有径流,单宽流量q为0,而水深h随着降雨而改变,所以边界条件为

1.4 模型离散方法

Preissmann 提出的时空平均四点隐式差分法,离散求解简单,计算速度快,有较高的精度且稳定性较好,对求解一维河道非恒定流和泥沙运动问题有很大应用潜力［16-17］,但该方法存在数值扰动问题,本文引入权重因子,以有效解决数值扰动问题:

将该离散方程代入简化后的圣维南方程组,可以得到圣维南方程组的离散形式:

在退水阶段没有降雨产生,所以根据水量平衡原理先推求入渗率,再求解水深和单宽流量。

1.5 模型验证

根据陶汪海等［5］和Lima［18］的试验数据,对上述数值模型模拟的单宽流量变化过程进行验证,见图1,可以看出,数值模拟结果除开始产流时间稍有提前外,整个径流过程与试验实测值较为吻合。其纳什效率系数和平均误差分别为0.79、0.95 和22.62%、14.61%,表明上述模型是可靠的,可以用于坡面径流数值模拟研究。

图1 模型验证情况

2 坡面流模拟结果分析

2.1 模拟工况设计

运用上述模型研究多个坡长情况下坡角对坡面径流过程的影响,并探讨临界坡角。把坡长为5、10、15、…、50 m(间隔为5 m)、坡角为5°、10°、15°、…、50°(间隔为5°)的平直坡面作为研究对象。由于本研究没有实测的土壤参数数据,因此采用陶汪海等［5］在黄土地区实测的土壤数据,其中有效饱和水力传导率为1.0×10-6m/s、土壤基质吸力为0.15 m、土壤有效孔隙率为0.36、曼宁系数为0.017。根据黄土地区降雨特点,设置雨强分别为30、60 mm/h,降雨时长为1 h。

2.2 坡面流的时空变化规律

一定坡长和坡角的平直坡面,坡面流单宽流量先随降雨骤然增大,产流约20 min 后因入渗率逐渐稳定而增长缓慢,最终趋于稳定状态。图2 为5°坡面产流开始后入渗能力变化过程和入渗率变化过程(入渗率随坡角的增大而减小,在此仅给出坡角为5°的入渗率过程线)。由图2(a)可知,当入渗能力＜0.005 mm/s时其基本趋于稳定；由图2(b)可知,2 种雨强下入渗率均可达到0.005 mm/s,即入渗率可以趋于稳定。

图2 5°坡面入渗能力和入渗率变化过程

当雨强和坡角不变时,从坡顶到坡脚初始产流时间几乎没有差异,而径流时间沿程增加。由式(2)可知初始产流时间只与雨强、坡角和土壤特性参数有关,所以当这三者不变时初始产流时间不变,而坡长的增加增大了坡面的承雨面积,使坡脚的径流量增加,导致退水阶段延长。图3 为2 种雨强下不同坡长的坡面流单宽流量过程线。如图3(a)所示,在雨强为60 mm/h的情况下,在距离坡顶5、10、30、50 m 的开始产流时间均为220 s 左右,而坡面径流结束时间分别为3 800、4 100、4 500、4 600 s。当坡角和坡长一定时,初始产流时间随着雨强的增大而提前。不同坡长和坡角的坡面流水深、单宽流量分布情况相似,在此绘制了坡角为5°坡面的单宽流量、水深时空分布图(见图4、图5),由图3～图5 可知,在雨强为60 mm/h 时,坡长为10 m 的初始产流时间、单宽流量、水深分别为220 s、127.67 mm2/s、16.45 mm,而在雨强为30 mm/h 时初始产流时间、单宽流量、水深分别为900 s、46.42 mm2/s、3.98 mm。

图3 不同坡长的坡面流单宽流量过程线

图4 5°坡面单宽流量时空分布

图5 5°坡面水深时空分布

2.3 坡面流的临界坡角分析

2 种雨强情况下,不同坡长坡面流单宽流量、流速、水深与坡角的关系见图6。

图6 不同坡长坡面流单宽流量、流速、水深与坡角的关系

(1)坡面流单宽流量的临界坡角。在坡长和雨强一定情况下,单宽流量随着坡角的增大呈现先增大后减少的趋势,即存在使单宽流量达到最大的临界坡角。其原因是:在坡角较小时,单宽流量主要受土壤入渗率影响,随入渗率的减小而增大；在坡角较大时,坡面水平投影面积随着坡角的增大而大幅度减小,即有效承雨面积变小,使峰值单宽流量减小［11,19］。不同坡长坡面流单宽流量临界坡角变化范围为5°～31°,见表1。

表1 不同坡长坡面流单宽流量临界坡角

(2)坡面流流速的临界坡角。在一定坡长和雨强情况下,降雨停止时坡脚处的流速随坡角的增大呈现先增大后减小的趋势,即存在使流速达到最大的临界坡角,且不同坡长坡面流流速临界坡角有所不同。其原因可能是单宽流量随坡角增大呈先增大后减小的趋势,而水深随坡角增大一直减小,根据流速公式v＝q／h,可以得出流速随坡角的增大呈现先增大后减小的趋势。在雨强为60、30 mm/h 情况下,不同坡长坡面流流速的临界坡角变化范围为10°～26°。

(3)坡面流水深与坡角的关系。在一定雨强和坡长情况下,随着坡角的增大,坡脚处的水深持续减小,且坡角较小时其变化对于水深的影响较明显。其原因可能有二:一是随着坡角增大,流速加快,坡面流快速到达坡脚,水流在坡面上不容易汇集；二是坡角增大会导致承雨面积减小、坡面径流量减少,所以随着坡角增大水深逐渐减小。在雨强为60、30 mm/h 情况下,各种坡长不同坡角坡面流水深变化范围分别为0.66～37.74 mm 和0.12～7.78 mm。

3 结论

(1)在雨强为60、30 mm/h 的情况下,各种坡长不同坡角坡面流随降雨持续的变化情况相似,均表现为产流初期单宽流量快速增大,产流约20 min 之后转为缓慢增大或趋于稳定；从坡顶到坡脚,初始产流时间没有差异,而总体径流时间沿程增加。

(2)在一定雨强和坡长情况下,坡角从5°增大至50°时,坡面流单宽流量和流速均呈现先增大后减小的趋势,即存在使单宽流量和流速达到最大的临界坡角,且临界坡角随坡长的增大而增大,单宽流量临界坡角变化范围为5°～31°。

(3)当雨强和坡长不变时,降雨停止时坡脚处的水深随坡角增大而减小,且坡角较小时其对水深的影响较明显,在雨强为60、30 mm/h 情况下各种坡长不同坡角坡面流水深变化范围分别为0.66～37.74 mm 和0.12～7.78 mm。

本文构建的坡面流模型把坡面设定为平直裸坡,未考虑坡面起伏和植被对坡面流的影响,且土壤类型只考虑了粉壤土,降雨为恒定雨强,与实际情况有一定差别。因此,在后续研究中,拟考虑不同雨型、不同土壤类型和真实坡面形态,开展更接近实际情况的坡面流数值模拟。