不等精度弹道加权融合扩展卡尔曼滤波

王盛博 杨恒占 钱富才

1(西安工业大学电子信息工程学院 陕西 西安 710021) 2(西安理工大学自动化与信息工程学院 陕西 西安 710048)

0 引 言

现代作战系统中,为了使作战结果最佳,依靠单台设备对目标进行定位已经无法满足要求,必须运用多台设备进行联合观测,获取目标状态估计、行为意图、态势评估、火力控制、辅助决策等战场信息[1]。未来战争很大程度上为信息战争的方式,对信息进行融合的研究必将是未来争夺战场优势的关键。信息融合是利用多台设备的数据信息,主要包含信息监测、状态估计和综合并获取目标状态和特征估计,主要利用计算机对信息进行整合,完成控制要求,通过对各种传感器信息采集并进行处理,能够最大限度地对目标状态进行估计,进而产生有意义的新的信息,因此使用多台设备进行联合观测对目标跟踪具有重要意义[2]。

靶场中测控系统的几何分布不同会影响弹道参数精度,目前靶场获取外测弹道数据和飞行状态的主要手段是采用光学经纬仪进行测量[3]。单台经纬仪只能获得目标的俯仰角和方位角,在空间中为了获取三维坐标信息,至少需要两台经纬仪交汇来获取目标的位置信息。实际工程中为了得到可靠的测量数据经常采用空间几何交汇方法确定导弹位置,如目前工程上采用水平投影法[4]、垂直投影法[5]或异面直线法[6]进行两两交汇得到多组测量结果,但这种方法对于测量数据的误差抑制能力差,并且几何布站的分布影响较大,因此定位结果精度较差。目前两台经纬仪的空间几何交汇测量问题已经得到广泛应用,但是仅仅对两台经纬仪测量数据进行跟踪处理,数据得不到充分利用,同样会影响定位的精度。文献[7]对4台经纬仪两侧布站的交汇测量结果提出一种数据融合的方法,但是局限于各个测站精度相差不大的情况下。文献[8]针对多台经纬仪布站几何问题,用几何精度因子来描述布站方式与集合精度的关系,说明在观测设备精度一致的条件下,布站方式不同也会对结果产生影响,但是由于系数矩阵是由于泰勒展开线性化得到的,并不是精确模型所以存在误差,而且实际试验中的设备精度也并不一致,导致结果精度更差。

在解决导弹飞行时的航迹跟踪问题时,最小二乘方法虽然能够显著改善弹道解算精度,提高弹道参数求解的稳定性[9],但是在目标跟踪时直角坐标系适合描述目标运动方程,获得的却是极坐标下的测量数据,因此测量方程和状态方程总有一个是非线性方程,牵扯到非线性估计问题,最小二乘法的实现存在较大困难。针对上述问题本文对不同精度的多台经纬仪对目标联合测量,将测量数据经扩展卡尔曼滤波得到多个弹道,并对弹道数据分别进行检择,考虑系数矩阵的影响,对加权系数进行实时调整,然后将处理后不同精度的弹道数据进行加权处理,得到最终的导弹弹道。仿真例子表明算法的有效性。

1 弹道模型的建立

弹道模型的建立主要由动力学建模、运动学建模和参数回归建模三种方式实现。参数回归建模一般不考虑目标运动特性的动力学特性,主要分析目标的运动特性。运动学建模和动力学建模都是研究目标的动力学特性,将目标轨迹建模为随机过程。当采用动力学描述目标弹道状态时,俯仰角、方位角、阻力系数等参数位置,动力学模型建立状态方程难以实现,为此采用运动学模型逼近动力学模型将是一种有效的途径。

Xk+1=φ(k+1,k)Xk+Γ(k+1,k)Wk

(1)

在导弹飞行过程中,需要经纬仪进行定位跟踪,测量得到导弹的方位角和俯仰角,如果仅从定位的角度看,单台定位或者两台交汇定位已经可以满足要求,但从精度角度看,可以采用多台经纬仪交汇测量,将测量信息进行融合处理提高精度。

假设有n个观测站Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n),在同一个发射坐标系下测得目标的方位角Ai和俯仰角Ei(i=1,2,…,n)。经纬仪交汇原理如图1所示。

图1 交汇原理

则观测方程为:

由于在测量过程中受测量环境的影响,经纬仪在测量时会存在随机误差,则观测方程可以表示为:

Y=F(x,y,z)+e

(2)

在实际应用中,经常用几何精度GDOP来描述定位精度与布站集合之间的关系,值越大表示精度越低。在靶场弹道目标跟踪过程中,随机误差是主要的误差源且不可避免,布站是否合理决定了误差源对定位结果的精度高低。当在某些特定环境下时,难以将布站理想化,本文仅针对不同精度的测量设备的测量数据进行融合处理。

2 弹道参数解算

导弹实验的测量精度和可靠性,在飞行试验时,大部分弹道段落均采用较多测量系统的联合观测。本文采用n个经纬仪进行弹道解算,由于导弹飞行时量测方程一般为非线性方程,采用扩展卡尔曼滤波方法估计导弹位置参数。扩展卡尔曼滤波通过泰勒级数展开成非线性状态或者观测方程,并取其一阶近似作为线性化后的状态方程或观测方程。

非线性系统离散动态方程和观测方程可以表示为:

Xk+1=f[k,Xk]+GkVk

Zk=h[k,Xk]+Wk

(3)

式中:Vk为模型噪声向量;Gk为模型噪声分布矩阵;Wk为测量噪声;f[k,Xk]和h[k,Xk]为非线性函数。

(4)

(5)

扩展卡尔曼滤波算法的状态估计值、估计误差协方差阵、增益矩阵、状态更新值和协方差更新值如下:

(6)

3 弹道加权融合

在多个经纬仪进行交汇定位时,存在较多的数据冗余,就需要通过测元之间的交叉检验来识别某些测元的野值数据,以提高弹道参数的估计精度。由于n个经纬仪的精度各不相同,需要对各个设备精度进行统计,根据精度的统计结果对测量的数据进行检择,超出统计结果的数据剔除,提高弹道解算精度。

其次,计算融合前各个弹道数据在k时刻的实时精度:

(7)

最后,通过n个经纬仪精度统计结果,对各弹道当前数据帧进行检择,超出检择门限的弹道舍弃,舍弃的通道标记为0。检择公式如下:

(8)

在利用多台经纬仪对目标进行交汇测量时,客观原因导致某测控设备出现故障,其测元数据可能始终不正常或大量丢失,上述野值检验方法已经不能满足要求,这时可以利用冗余的测元数据进行测元间的选择,降低漏检的概率。

假设全部测元设备正常,原始观测量的模型为:

Y=F(x,y,z)+ee～(0,P)

(9)

若去掉其中一些测元后得到的模型为:

YP=FP(xp,yp,zp)+eP

(10)

式中:YP、FP、eP分别表示由Y、F、e的一部分分量组成的向量。根据回归分析理论,选择残差加权平方和函数,并采用平均加权残差平方和准则作为测量元素的条件,具体步骤如下:

1) 对于原始观测模型,令F(x,y,z)=F(X),得:

(11)

2) 重复对原始观测模型每次去掉一个不同的测量元素,得到去掉一些测元后的模型:

(12)

3) 若去掉某一个测量元素后得到的QB=minQP,且QB>0.95Q,那么应当使用原始模型,否则使用以下模型

YB=FB(XB)+eBeB～(0,PB)

(13)

4) 将式(13)看成原始模型,使用N-1代替N,重复步骤1)-步骤3)。

由于单台设备测量局限性,通常采用加权融合对弹道信息进行融合,弹道解算利用多台设备的精度变化实时进行融合,加权融合公式如下:

(14)

4 实验仿真及结果分析

在某卫星测控试验过程中,采用四台经纬仪对目标进行跟踪。为了验证本文算法的有效性,将加权融合扩展卡尔曼算法与四台经纬仪各自滤波产生的弹道轨迹进行分析,并采用标准均方根误差进行对比。导弹飞行的真实轨迹,由四台经纬仪两两分别组成系统1和系统2形成的弹道轨迹如图2所示,加权融合滤波后产生的弹道轨迹如图3所示,并与导弹真实轨迹进行对比,结果表明融合后精度更高;图4、图5和图6分别显示了X、Y和Z方向的位置误差,结果表明融合后的弹道位置参数精度高于单个系统的弹道参数;图7采用位置均方差表明融合后的精度更高。

图2 融合前弹道参数

图3 加权融合后轨迹

图4 X方向的位置误差

图5 Y方向的位置误差

图7 位置均方差

5 结 语

本文对多台经纬仪对目标轨道进行跟踪,充分利用了各个经纬仪测量数据间的冗余和互补信息。首先对导弹飞行的轨迹采用扩展卡尔曼滤波算法进行跟踪,同时对估算过程中的异常值通过门限进行剔除,然后采用不等精度的加权融合滤波方法对剔除异常值后的数据进行弹道估计,充分利用了各个设备的数据,避免了单台设备测量的局限性。结果表明本文方法提高了导弹飞行过程中的位置参数的精度,进而提高目标跟踪的精确性。需要指出的是,本文的方法同样适用于多台经纬仪进行弹道解算,具有较好的工程应用价值。