浅谈《计算方法》课程教学方法的创新与实践

粟一凡 陆汛 王祝君

摘要： 随着信息化时代的到来，计算方法已经成为了现代社会中不可或缺的一部分。然而，传统的计算方法课程在教学内容、教学方法和实践环节上存在一些不足之处，难以满足学生的需求和现代社会对计算能力的要求。本文提出了一种基于引入实际应用案例、增强编程实践内容、开展多元化教学的计算方法课程教学改革方案。通过这些改革措施，我们可以更好地提高计算方法课程的教学效果，培养学生的实际应用能力和创新意识，为他们未来的工作和学习打下更坚实的基础。

关键词：计算方法；实际应用案例；编程实践；多元化教学；教学创新

中图分类号：G642        文献标识码： A

随着信息化时代的到来，《计算方法》课程在大多数院校已经成为理工科学生的基础必修课，计算方法又称数值计算方法或数值分析[1]，湖南工程学院（以下简称“我校”）作为一所工程应用型本科院校，在材料成型、机械设计、机械电子、焊接技术、信息与计算科学等理工科专业均开设了《计算方法》。计算方法是一门旨在用数学方式来解决具有实际应用背景的数学问题的课程，为学生提供了数值计算和科学计算的基础知识。该课程主要研究给定数学问题的数值解的方法，内容包含数值逼近、数值微积分、数值代数、直接法求解线性方程组、迭代法求解线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、微分方程数值解和数值优化等，在航空航天、汽车制造、天气预报、金融等方面有着广泛的应用[2]。计算方法课程着力于培养学生在数学理论、编程实践、实际应用等方面的能力，其重要性不言而喻，因此，计算方法的课程教学也需要不断地改革和创新。本文将以计算方法的教学大纲为出发点，以提高学生解决问题的能力为落脚点，探索新的教学改革方法，合理运用现代化教学手段，全面提升计算方法课程的教学效果，提高学生的培养质量。

• 计算方法课程特点与现状

计算方法是一门实用性很强的课程，其内容覆盖面广，在有限的课时内，教师往往无法同时兼顾理论教学和实践计算[3]。根据我校的《计算方法》课程大纲，该课程主要面向大二的工科学生，只有32课时的理论课，因此，大多数老师仅注重数值方法的数学相关理论和公式的推导，忽视了学生实践能力的培养，难免会出现“重理论轻实践”的现象[4]；而学生在学习过程中被动地接受知识，可能会觉得数学理论枯燥无味，学习兴趣不高，没有主动实践，知识无法融会贯通，导致该课程最终的教学效果未达到预期的理想。

因此，我們认为在《计算方法》课程教学中，要突出重点、以主带次、培养意识、强化应用，以教授学生学会正确选择计算对象的计算方法为前提，领会计算原理和掌握计算的逻辑结构为主干线，淡化数学理论部分的证明[5]，强化数值方法与计算机技术的应用能力训练，着重讲授典型的、具有代表性的常用算法和理论[6]。

• 教学改革创新与实践

针对《计算方法》的课程特点和目前的现状，为了提高学生的学习兴趣，增强学生的实践能力，使课程教学达到良好的效果，我们认为可以通过对《计算方法》课程进行教学改革创新和实践，具体从以下几点入手。

（一）引入实际应用案例

我校机械工程学院的大二学生都需要学习《计算方法》这门课，因此我们可以将计算方法在机械工程领域中的实际应用在课堂上与学生讲一讲。以下是其中一些例子：

1.结构分析

计算方法可以用于分析机械结构得应力、应变、位移等参数，以评估结构的可靠性和安全性。例如用有限元法计算各种机械结构的应力和变形，该方法将结构分割成许多小的有限元素，并对每个元素进行力学分析，然后将所有元素的分析结果合并，形成整个结构得应力和变形分析结果，评估结构得安全性和可靠性，并优化结构设计。

2.流体力学

计算方法可以用于分析机械系统中的流体运动和传热，例如空气动力学、燃烧和热传导等，通过数值模拟，可以预测流体的流动和传热特性，从而优化机械系统的设计和性能。

3.动力学模拟

计算方法可以用于模拟机械系统的动态行为，例如机器人、汽车、船舶等等，通过数值模拟，可以预测系统的响应、稳定性和控制性能，从而优化系统设计和控制策略。

4.模拟优化

计算方法可以用于优化机械系统的设计和性能，例如遗传算法可以用于寻找机械系统的最优设计，而模拟退火算法可以用于寻找机械系统的最优控制策略。

5.控制系统

计算方法可以用于设计机械系统的控制器，例如PID控制器和模糊控制器等。通过数值模拟，可以评估控制器的性能和稳定性，从而优化控制策略和提高系统的控制精度。

这些只是计算方法在机械工程领域中的一部分应用案例。计算方法在机械工程领域的应用范围非常广泛，涵盖了结构设计、动力学模拟、流体力学、优化设计和控制系统等多个方面，对于推动机械工程领域的研究和发展具有重要的作用。当然，计算方法在其他领域内同样有着广泛的应用，所以我们在教学时适当引入实际应用案例，对提高学生的学习积极性和主观能动性是非常有帮助的。

（二）增加编程实践内容

在现代科技和工业生产中，计算机编程已经成为必备的技能之一。因此，在计算方法教学中增加编程内容可以帮助学生更好地理解数学原理，并掌握实际应用的技能。可以选择使用流行的编程语言如Python、MATLAB等，让学生编写简单的程序进行数值计算。

图1和图2是以微积分数值积分为例，用MATLAB编写程序来计算某个函数的定积分。图1提供了用MATLAB编写的数值积分函数，在这段代码中，我们定义了一个名为numerical_integration的函数，它接受四个输入参数，分别是被积函数f、积分区间的左右端点a和b，以及分段数N。在函数体内，我们首先计算每个小区间的长度h，然后计算每个小区间的中点x，并使用被积函数计算每个小区间的积分值y。最后，我们对所有小区间的积分值y求和，得到数值积分的结果I。使用这个函数可以很方便地计算任意函数的数值积分，例如我们需要计算函数在区间上的数值积分，在MATLAB编辑框中输入：f=@（x）x.^2;a=0;b=1;N=1000;I=numerial_integration（f，a，b，N）即可得到数值解为I=0.3333。通过编写程序，可以帮助学生更好地理解数值积分的原理和实现方法，并锻炼了学生的编程能力。

图2和图3展示了一个用MATLAB进行多项式插值的例子。假设我们有一些数据，需要使用多项式插值方法来估计一些未知点的值，图2是一个MATLAB程序的示例，在这个程序中，我们首先定义了一些数据点，每个点的坐标存储在x和y变量中。接下来，我们使用polyfit函数来进行多项式插值。在这个例子中，我们使用一个三次多项式进行插值，因此polyfit函数的第三个参数是3。polyfit函数返回一个多项式系数向量p，它的长度为4，因为我们使用三次多项式进行插值。然后，我们定义了一些新点，使用linspace函数生成一个从-2到3的均匀网格，并将其存储在x_new变量中。接下来，我们使用polyval函数来计算新点的值，将结果存储在y_new变量中。最后，我们使用plot函数来绘制数据点和插值曲线。如图3所示，该图清楚地描绘了我们已给的数据点和所求的3次多项式插值曲线，这条插值曲线过给定点，即在给定点上的误差为0。通过这个例子，学生可以更形象地知道多项式插值的过程和结果，不仅锻炼了学生的动手能力，而且进一步巩固了所学的知识。

（三）开展多元化的教学

传统的数值计算方法课程在教学上存在一些问题，如教学内容和方法的单一性、理论和实践的脱节等。因此，我们可以采用多元化的教学方式，针对学生不同的学习风格，可以通过课堂讲授、小组讨论、实验演示等不同的教学方法，让学生更好地理解和掌握计算方法的原理和技能。例如，在数值微分的教学中，可以让学生自己动手设计实验，通过实验来比较不同的数值微分方法的优缺点，并结合小组讨论来分享彼此的实验结果和经验。下面简单介绍小组讨论的一些具体操作步骤：

（1）分组：将学生分成小组，每组人数不宜过多，一般建议4-6人为宜。可以根据学生的兴趣、专业、能力等因素来组成小组。

（2）主题：确定小组讨论的主题，一般可以选取数值计算方法中的一个具体问题或应用场景，如求根、插值、微积分和线性代数等。

（3）材料：为小组提供相应的材料，如教材、参考书、论文等，让学生可以有足够的材料来准备和讨论。

（4）时间：为小组讨论设置足够的时间，一般建议在课堂内安排30-45分钟，或者在课后安排1-2小时，让学生可以有足够的时间来深入讨论和交流。

（5）组织：在小组讨论期间，教师可以在旁边进行指导和监督，鼓励学生互相交流和讨论，提高学生的思维能力和沟通能力。

（6）总结：小组讨论结束后，可以安排一定时间来汇报和总结各组的讨论成果，让学生可以互相学习和分享。

在小组讨论中，学生可以互相讨论和交流，共同探讨数值计算方法的应用和实现过程，从而提高自己的学习效果和能力水平。同时，小组讨论也可以促进学生之间的交流和合作，增强学生的团队意识和合作能力。因此，采用多样化的教学手段可以满足不同学生的学习需求和兴趣，让学生在不同的教学环境中学习计算方法，提高课堂互动，发挥学生的主动性，让学生积极参与课程学习。结语

在数值计算方法课程的教学改革中，我们深刻认识到传统的教学方式已经无法满足现代学生的需求，因此，必须进行适应时代变化的改革。通过引入新的教学方法和技术，如引入实际应用案例、增加编程实践内容和开展多元化教学等，可以更好地激發学生的学习兴趣，提高课程的教学效果。此外，我们还应该加强与工业界的联系，让学生更加深入地了解数值计算方法在实际工程中的应用，培养学生解决实际问题的能力。另外，课程内容也需要不断更新和完善，以适应不断变化的科技和工业领域的需求。总之，数值计算方法课程教学改革是一个不断迭代、不断探索的过程，我们需要不断跟进时代的变化，积极探索新的教学方式和内容，为培养具有创新精神和实践能力的优秀人才做出贡献。

参考文献：

• 王丽. 数值计算方法教学改革探究[J].科技情报开发与经济，2007，17（20）：252-253.
• 黄云清，等. 数值计算方法[M]. 湖南： 科学出版社，2009.
• 粟一凡，王建云，方江林. Maple软件在《计算方法》教学中的应用[J].科教导刊：电子版，2023，3：169-171.
• 顾颖，陈新. 应用型本科院校“数值分析”课程改革初探[J].黑龙江生态工程职业学院学报， 2016， 29（3）：96-97.
• 薛莲.浅谈计算方法课程的改革和建设[J].计算机教育，2007，18：119+99.
• 张韵华，陈效群. 数值计算方法教学改革初步[J].大学数学，2003，19（3）：23-26.

基金项目：2021年度湖南省普通高等学校教学改革研究项目“《计算方法》的科研融入式教学与数学软件实践”（编号：HNJG-2021-0845）；2019年度湖南省自然科学青年基金项目“Maxwell方程的高效计算方法及其在光子学中的应用”（编号：2019JJ50611）；2021年度湖南省教育科学“十四五”规划年度立项课题“基于人工智能算法的大学生学习倦怠预警与干预研究”（编号：XJK21BGD032-ND214029）

作者简介：陆汛（1986—  ），男，汉族，江苏新沂人，博士，湘潭大学数学与计算科学学院，副教授，硕士生导师，主要从事麦克斯韦方程及其应用方面的研究；王祝君（1972— ），女，汉族，湖南邵阳人，博士，湖南工程学院计算科学与电子学院，教授，硕士生导师，主要从事最优化理论与方法方面的研究。

*通讯作者：粟一凡（1988—  ），女，汉族，湖南湘潭人，博士，讲师，硕士生导师，主要从事偏微分方程数值解方面的研究。