数学思维能力在高中数学教学中的培养

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高中数学具有一定的复杂性和综合性，需要学生以良好的数学思维更高效地进行数学学习。拥有良好数学思维能力的学生将事半功倍地学习数学，提高数学解题的洞察力，可以说培养学生数学思维能力是高中数学教学的重中之重。本文主要探究数学思维能力的内涵，培养高中生数学思维能力应当遵循的原则，结合高中生数学思维的特点尝试提出培养数学思维能力的一些路径。

传统的数学教学更关注知识的教学，没有兼顾提高学生数学思维，不利于培养学生的综合数学能力。在新课程改革的背景下，数学教学需要实现理念的突破创新，注重进一步变化数学教学的形式与内容，基于良好的情境氛围优化学生的数学认知，引导学生将数学与实际生活联系起来，不断转变学生的数学思维习惯，从而形成学生良好的数学解题能力，实现数学学习的高质量进行。

1 高中数学思维能力内容与特点

1.1 高中数学思维能力构成

数学思维能力指的是在数学活动中用于学习定理、公式，解决数学问题和创新数学解题方式时使用的思维方式和意识形态的总和。数学思维能力主要包括了观察、比较、分析、抽象、演绎方面的能力。需要运用归纳、反证和类比等方式进行推理。数学思维能力建立在准确的应用数学语言进行思考的基础上，强调学生掌握数学知识与正确运用数学方法。数学思维具有较强的逻辑性、推理性和系统性，在解决问题时遵循数学的基本规律。数学思维没有固定的形态，需要根据实际情况进行抽象、概括和综合。数学思维水平决定了数学能力，代表了数学解题的速度、技能与习惯，包括对数学材料变化的能力，分析数学现象的能力，运用数学符号的能力，以及进行逆向思维的能力等。

1.2 高中生数学思维的特点

高中阶段需要学生完成从形象思维到逻辑思维的过渡，形成良好的辩证思维意识。高中阶段是学生思维发展的黄金期，这一时期学生的形式思维较为成熟，辩证思维的发展速度较快，辩证推理能力待提高，高中初期还处在思维不成熟的阶段。高中阶段也是形式与逻辑思维相互促进成长的阶段，形式思维为逻辑思维的成长奠定了良好的基础，为逻辑思维的发展和塑造提供了可能性。高中阶段数学课堂中的逻辑思维活动日渐占有优势，归纳与推理成为主要活动形式，逐步开展了由特殊到一般的归纳练习和由一般到特殊的演绎练习，高中生将从全面的、统一的、变化的角度来认识和分析问题，形成一定的思考与解决问题的能力。高中时期学生的思维方式已经定型，高中后期的思维可塑性极大减少，思维相当于成人水平，其对概念、推理和思维趋于固化。

1.3 加强思维能力培养意义

高中数学并非是一门独立的学科，在教学中与其他学科呼应，形成一个完善的教学体系。数学课堂主要用来塑造学生的思维能力，这样不仅有利于学生学习数学知识，更有利于学生学习其他学科知识，特别是学习物理和化学的知识。培养高中生的思维能力是数学教学的需要，更是贯彻素质教育的重要体系，关系到高中生的全面发展。数学思维能力教学一定程度上能激发学生的创新意识，有利于完善学生知识体系，提高学生的社会适应能力和改变意识，这对于打破传统教育模式的限制，为学生持续学习奠定基础，养成学生的良好思考习惯，掌握正确的思维方法，推动创新型社会的快速发展意义重大。

2 数学思维能力培养的现状分析

2.1 教材不适宜思维能力培养

高中数学教材的内容较为丰富，教材的言语表达较为抽象，存在着极强的概括性与精辟性。这种教材表达方式与高中低阶学生的形式思维特征有一定的距离，不少高中生的数学思维能力有限，难以更好理解教材中表达的内容，不能实现对教材的深度研读，再加上没有教师的针对性点拨，致使学生的困惑有时难以消除，给数学教学带来一定的障碍，也阻碍了学生数学思维的形成。加上教师自主开发教材能力不足，不能创造性和灵活性地挖掘使用教材，不能基于教材开发出优质的微课资源，甚至导致学生出现死背数学知识点的情况，学生有时很难听懂数学讲解或仅做肤浅的理解，不利于达到培养数学思维目标。

2.2 教师的能力素养有待提高

數学思维能力的培养需要消除学生的畏难心理，需要更好激发学生的自主学习兴趣，强调在互动中、实践中、情境中帮助学生掌握数学规律，实现数学学习的升华。但是，不少高中教师的自身能力素养不足，对于数学的了解虽然较深入，但是对数学教法的研究不足，有时缺乏对学生心理的深度认知，缺少对学生数学学习情况的有效了解，难以根据学生的情况优化课堂教学的策略，致使数学课堂教学氛围较沉闷，数学例题与学生生活联系不够紧密，课上传授的数学知识未能真正融入学生数学理念，影响了数学课堂教学的整体水平。提高教师的教材编撰能力、兴趣调动能力、观察学生能力和资源开发能力等具有重要的意义，需要教师在现代教育理念中不断更新教育教学方式。

2.3 教学方法有待于不断创新

数学思维的培养还要从数学现象出发，基于学生的实际情况采用不同的教学方式，能够在数学课堂上保持教学方式的多样化，从而让学生多角度地思考数学问题，形成对学生数学思维能力的有益影响。但是，有些教师受到教学内容多与课时少的压力，数学课堂上往往采用单一的教学方式，不注重根据教学内容来变换教学形式，未能根据学生的兴趣需要选择最佳的教学方式。具体表现为，教师围绕某道题一味地讲，学生一味地听，教学的方法过于单一死板。还有的课堂教学不善于发动学生思考，未能在数学题中疏解学生的畏难情绪，不注重调动学生的主动性，未能把生活与数学深入联系起来，不能基于调动学生形式思维实现抽象思维的升华，所以学生的学习主动性不强，造成了学生自主学习的较为被动，不利于通过数学课堂真正锻炼学生思维能力。

2.4 忽略数学思维能力的培养

有些数学教师没能充分认识数学思维培养的重要性，在数学课堂教学时给予学生很大的压力，使得学生失去了主动性与积极性，导致学生不会主动地思考、探索和发现。具体表现为，数学课堂教学模式固定，缺乏必要的数学探索活动。有时数学课堂的内容较多，教学时间有限，教师与学生缺乏必要的互动交流，学生并未在数学活动中发现问题，思维活动的模式固化或流于形式。有些教师在课堂上组织的思维训练没有关照高中生思维的“最近发展区”，训练内容对学生的帮助不大。目前，传统的数学思维训练模式不符合高中生的实际需要，往往缺乏教学的针对性，没能对学生思维进行个性化的拓展，不能形成学生关注数学思维的良好意识，无法调动学生持续投入到数学思维训练。

3 数学课堂思维能力培养的原则

3.1 调动学生积极思考

教师要让学生开动脑筋，可以在教学时对学生进行充分引导，课堂上既要帮助学生总结学习成果，又要让学生跟上学习的进度。数学教学还要由浅入深地进行，控制好教学节奏，在讲解关键点前还要做好铺垫，运用浅显直白的话语来解析数学语言，引导学生一步步地思考，这样才能实现数学教学质的改变，才能在不断的正强化中激发学生的数学思维意识。总之，数学教师应当以各种方法调动学生思考，鼓励学生在思维实践中克服难题，大胆地进行质疑，合理地进行想象，在一系列对比分析和观察调研中获得思维的再成长，从而达到在课堂上提高数学思维教学质量的目标。

3.2 培养数学学习兴趣

高中数学的内容较多，课上教学时间较少，学生有时对课上内容产生畏难情绪不愿意学，或者学生的学习出发点是应付“高考”，因此难以高效率提高数学思维能力。为此，教师应当生发学生的数学兴趣，提高学生数学学习主动性，以良好的情境或话题来调动学生兴趣。教师可以在课堂上培养学生的好奇心，展示奇特的数学现象，让学生自主探究现象背后蕴藏了哪些数学规律。教师还要优化课堂的氛围，既不能让课堂氛围过于严肃，同时也要保持良好的秩序，能够运用小组的、互动的、合作的方式来调动学生主动参与数学学习实践。教师也可以采用一些激励措施，为学生准备一些奖品或小礼物等，从而激发学生的探究兴趣，达到不断激发学生数学学习主动性的教学效果。

3.3 融入循序渐进理念

高中阶段的数学思维训练还要具有循序渐进特征，能够一步步引导学生走向数学思维的深处。为此，还要从构建学生的数学语言开始，在课堂上仔细讲解基本的数学概念，引导学生把握概念的内涵，鼓励学生借助概念提取数学关键信息。进一步帮助学生理清概念之间的关系，注重在课堂教学时讲解概念之间的区别，在分析中强化学生感知，从而逐步达到提高学生抽象思维能力的效果。鼓励学生有效克服学习困难，实现由形象到抽象的不断进步。高中数学思维课堂教学还要从学生实际情况出发，根据学生基础水平采用不同的训练方式，把握好阶段性的教学重点，从而达到累积学生数学思维的效果。

4 创新数学思维能力培养的措施

4.1 提高学生的数学思维意识

数学思维的培养需要有效的数学活动支持，教师应当加强数学教学设计，经常性地研讨数学教学方式，优化数学教学方式。例如，在等比、等差数列教学时，渗透《九章算术》里的内容，为学生创设等差数列前N项和的思维空间，激发学生的逻辑思维兴趣。再例如，二项式教学时，使用“杨辉三角”的相关内容，用图形来直观化地展示二项式系数组合数的代数性质。其次，数学思维本质是分析和解决问题，这就要求数学教学时能够结合数形结合、分类讨论、归化与转化等思想进行教学。例如，在函数教学时，尝试让学生构建导数方程寻找最值，或者分类讨论最值，以及运用函数图像来观察最值，帮助学生进一步深化数学思维，达到质的飞跃效果。

4.2 构建数学思维的学习环境

情境是辅助学生实现思维飞跃的必要载体，良好的情境可以调动学生的想象力和已有知识经验，有助于学生基于生活中的现象获得提升数学思维的灵感。数学思维来源于生活，数学中的定理、公式、命题是生活中现实问题的总结概括，发挥学生的主观能动性，帮助学生明确知识的来源。教师可以基于情境培养学生优化解题策略，结合实际情况选择最佳解题方法，在有效的解题方法中让学生认识数学思维的重要性。例如，在函数y=Asin（ωx+）教学时，可以借助动画展示摩天轮，通过摩天轮抽象出匀速圆周运动模型，引导学生由此及彼抽象出一点平衡位置的距离与时间函数模型，再分析各个量对函数的具体影响。教师还可以在数学课堂上设置实验情境，运用一些直观的教具来引导学生比较、分析、预测和创造。例如，平面向量概念教学时，引入台球受力分析试验，促进学生更深刻把握向量的限制条件。情境的设置还包括交流合作的氛围，需要构建协商对话的环境，以合作学习来碰撞思维的火花，教师可以尝试设置学习小组，每个小组设置合作命题任务。例如，在余弦定理教学时，给出任意一个三角形，给定边与角中的三个量的值，提问共有几种类型，再提问上述类型中哪些可用正弦定理解决，教师可以让学生进行小组交流，并留出学生推导的时间，学生可以指出做垂线用勾股定理求解，或者使用向量法求解，进行各种方法的比较，让学生在交流碰撞中实现数学思维方式的不断升级。

4.3 关注数学知识体系的构建

思维能力训练的目的是不断加深学生对数学的理解，验证学生是否能够将知识融会贯通解决现实问题。为此，教师还要从总体上把握知识，在数学思维训练时引导学生将各知识点结合起来，保持学生对数学知识认知的系统性与整体性，鼓励学生创造性地提出解决问题的方法。首先，教师应当在教学前加强教学设计，明确学生的数学核心素养成长需求，基于数学教学目标设计具体教学内容。把握好居于核心地位的数学知识，引导学生思考核心知识与其它数学知识的关系，逐步實现数学教学的向外延伸。其次，在数学教学中构建学生知识体系，需要带领学生进行学后反思。例如，从函数的单调性这一知识点出发，将函数、方程、数列、不等式等统一起来，鼓励学生通过定义、图像、层数等方法理解单调性的内涵，掌握各种判断单调性的有效方法。教师应当在教学时设计好主问题：如基本函数具有怎样的单调性这一问题，接下来提问使用什么方法来判断函数的单调性，然后让学生结合函数零点和不等式分析单调性的联系，总结函数单调性与导数之间的联系等。可以说数学思维能力来自于解题经验的积累，来自于教师在关键时刻的“提点”，教师应当基于例题指导学生不断进行反思，尝试帮助学生建立“错题集”，或者运用先进的数学技术进行思维训练，也可以通过微课等平台实现课堂教学的拓展，借助微课引导学生归纳总结数学现象，实现对某一类型题的集中讲解，这样才能帮助学生透彻理解知识点。

结论：数学思维能力培养不仅是高中数学课堂的教学目标，更是提高学生数学核心素养的重要载体。教师还要根据高中生的实际情况创新数学思维培养的理念，构建良好的数学教学环境，基于有效的数学活动、教学方式和内容提高数学教学的有效性，让学生更充分地参与学习实践，达到激发学生兴趣、培养思维能力的效果。

（作者单位：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学）