怎样探索“乘法等式”与“比例”的转化奥秘

□ 蓝海鹏

探索和理解“乘法等式”与“比例”转化的奥秘，可采用如下教学过程。

一、根据比例的意义，多角度探索比例的结构

1.教师出示题目：①8∶4=10∶（）；②3∶9=4∶（）③4∶6=2∶（）；④3∶8=9∶（）。

2.小组交流。教师引导学生思考：你是怎么想的？有哪些方法？还发现什么规律？

3.全班交流。小组汇报得到4种方法。

方法1：看前后项，根据比的前后项的倍数（或几分之几）关系求解。如题目①，等式左边比的“前项是后项的2 倍”，因此等式右边比的前项也是后项的2倍，题目即转化为10是（）的2倍（如图1）。

图1

方法2：看“同类”项，根据等式两边比的前项（或后项）的倍数（或几分之几）关系求解。如题目③，等式左边比的前项是等式右边比的前项的2倍，则题目转化为求6是（）的2倍。

方法3：根据比例的基本性质，即比例中“内项之积=外项之积”求解。如题目④，比例内项之积=8×9=72，外项之积=3×（），根据比例的基本性质可将题目转化为3×（）=8×9，即（）=8×9÷3。

方法4：改写成分数形式，根据除法意义求解。如题目①可以改写成，利用除数=被除数÷商求解。

二、根据乘法等式，用多种方法写比例

教师出示题目：已知24×3=8×9，请你写出所有比例。学生先独立完成，再全班交流。

方法1：固定内外项排序法。比例的基本性质为“内项之积=外项之积”，也就是说，乘法等式的一边分别是比例的其中一个内项或外项（如图2）。

图2

（1）把24 和 3 作为外项，可以写出 4 个不同比例（如图3～图6）。

图3

图4

图5

图6

（2）把8和9作为外项，同样可以写出4个不同比例。

师生共同小结：共有8 种排列方法，即一个乘法等式可写出8个不同的比例。

方法2：固定第1项排序法。将24×3=8×9中的3、8、9、24 填到□∶□=□∶□中。即先选一个数填在比例的第1 项，再填写第2～4 项。最终可得到8个不同的比例：第1项填3，可得3∶8=9∶24或3∶9=8∶24；第1项填24，可得24∶8=9∶3或24∶9=8∶3；第1项填8，可得8∶24=3∶9 或8∶3=24∶9；第1 项填9，可得9∶24=3∶8或9∶3=24∶8。

以上教学，揭示了“乘法等式与比例”互相转化的奥秘，发展了学生的思维能力。