一道高三期中调研试题的多解探究

江苏省连云港市外国语学校 (222003) 许培琳

1 原题呈现

本题是连云港市2022-2023学年度第一学期高三数学期中调研题的第13题,题干短小精悍,解法灵活多样,值得深入探究.

2 解法探究

简析2:“1”的代换,利用基本不等式.

简析3:减元,利用a表示b,转化成含a的二次函数,利用二次函数性质求最值.

简析4:代数换元,结合“1”的代换,利用基本不等式进行求解.

简析5:三角换元,利用三角函数有界性求解.

简析6:构造以d等差数列,转化成d的二次函数,利用二次函数求最值.

简析8:巧妙构造定比,利用定比分点坐标公式结合基本不等式求解.

3 变式训练

4 结语

一道好的数学问题往往能够激发学生学生学习数学的热情和探究欲望,引导数学探究活动有效进行.而一道好的数学试题应具备“容易接受、一题多解、蕴含数学思想、不故意设陷阱、可推广和变式”等特征.上述解题中,解题方法灵活多样,不同层次的学生都能获得不同程度的知识建构机会,让他们感受到数学活动的快乐.