冷热气流混合容腔温控系统建模及特性分析

何 震, 杨 钢, 储景瑞, 李宝仁

(华中科技大学机械科学与工程学院, 湖北武汉 430074)

引言

高超声速飞行器是21世纪航空航天技术发展的新制高点,在航空航天、国防安全等领域具有重大战略价值[1]。受气动加热的影响,飞行器机体表面温度随着飞行速度的增加而不断提高。将真实气体的总温(滞止温度)信号引入飞行器半实物仿真中,可以有效地降低研制成本、缩短研制周期。现有总温模拟装置,主要采用超声速风洞、激波风洞、等离子体风洞、 电弧加热风洞等方式[2-5],对控制精度和响应快速性要求较低。为产生高响应、高精度高温气流温度信号,本研究采用控制输入混合容腔冷热气流的方式来实现总温模拟,冷热气流混合容腔温控系统输出气流温度的实时精确控制是半实物仿真的关键。因此建立系统精确的数学模型,分析系统的动态和静态特性,是高响应、高精度气流温度控制方法研究的基础。

目前,常用的建模方法主要分为机理建模法、黑箱建模法和灰箱建模法[6]。赵强君[7]基于灰箱建模理论先通过机理分析光刻机内部气体温控模型结构,再利用系统辨识获得模型参数,结果表明所建立的模型具有较高的精度。为分析油液弹性模量、黏度、蓄能器压力与体积等因素对液压系统动态性能的影响,彭雄斌等[8]建立了微位移控制液压系统的数学模型,并通过系统辨识对该模型进行了对比验证。

冷热气流混合容腔温控系统为多输入单输出系统,气流混合机理明确,但气体电离加热过程复杂,难以进行机理建模。因此,本研究结合机理建模法和黑箱建模法各自的优势,分别对该温控系统中的子系统进行建模,通过仿真分析系统目标温度、气源压力、加热电流波动、传感器滞后等对温控性能的影响,结合实验验证模型的准确性。

1 系统组成

1.1 系统原理及组成

冷热气流混合容腔温控系统原理如图1所示,主要由气源、混合容腔、电-气伺服阀、等离子加热器、热电偶、热量式流量计、工控机等组成。采用氩气作为气源,经过减压阀后分流为两路,在电-气伺服阀的控制作用下,其中一路进入高温等离子加热器成为热气流,另一路则作为冷气流直接进入混合容腔,冷热气流混合后从出口流出,通过调节等离子加热器的加热电流,以及冷、热气流流量,可以实现出口气流温度的控制。

1.工控机 2、4.流量计 3、5.伺服阀 6.高温等离子加热器7.混合容腔 8.温度测量管道 9.热电偶 10.储气罐11.截止阀 12.压力表1 13.减压阀 14.压力表2

1.2 混合容腔数学模型

将混合容腔视为开口系统,其输入为冷气流和经高温等离子加热器加热后的热气流,根据能量守恒方程可得:

混合容腔外部包覆有隔热棉和环形气腔组合的保温层,可以视为绝热容腔处理,与外界无热量交换,因

(2)

式中, U1,U2,U3—— 冷、热、出口气流内能

m1,m2,m3—— 冷、热、出口气流质量

C1,C2,C3—— 冷、热、出口气流流速

z1,z2,z3—— 冷气口、热气口、出口高度

气体的质量可以通过比容v表示:

式中,A1,A2,A3—— 冷、热气流入口,气流出口截面面积

气流流入混合容腔、从混合容腔流出必须克服内部和外部阻力,在此过程,并未对外界做有用功,因此维持气体流动的功率差为:

式中, p1,p2,p3—— 冷、热、出口气流压力

引入比焓:

hi=ui+piv,i=1,2,3

(5)

由式(1)～式(5)可得:

假设气体为理想气体,且混合容腔混合特性较好,冷、热气流经混合后,容腔内部气体温度分布均匀,根据理想气体状态方程:

pV=mRT

(7)

式中, p —— 混合容腔内部气体压力

V —— 混合容腔容积

m —— 混合气流的质量

R—— 气体常数

T —— 混合容腔内部混合气流温度

由理想气体的内能计算方法:

du=CvdT

(8)

式中, Cv—— 气体定容比热

可得:

根据质量守恒定律,混合容腔的质量流平衡可以表述如下:

由此可以建立混合容腔的数学模型:

式中, Tr—— 冷气流温度,即环境温度

Th—— 热气流温度

Cp—— 气体定压比热

1.3 阀口质量流量方程

将气体通过电-气伺服阀的流动过程看作理想气体通过收缩喷管的一维等熵流动,流经阀口的气体质量流量是由阀芯位移和阀进出口压力比决定的,当阀出口压力与进口压力比值小于临界压力比时称为超临界流动,反之为亚临界流动,根据Sanville流量公式[9-10]可得:

(13)

式中, Cq—— 流量系数

Aq—— 节流面积

pu—— 可变节流口进口压力

Tu—— 为进口时气体温度

pd—— 为可变节流口出口压力

c0—— 称为临界压力比

k —— 为绝热系数,即比热容比

其中,

Aq=πdxv

(14)

式中, d —— 阀芯直径

xv—— 阀芯位移

电气伺服阀以电驱的方式控制阀芯位移,其频宽大、响应速度较快,在实际工程应用中可以当作比例环节处理[11]即:

xv=Kvuv

(16)

式中, Kv—— 为电-气伺服阀流量增益

uv—— 电气伺服阀输入信号量

考虑到混合容腔出口气流温度的控制范围为0～1200 ℃,气体在此区间的比热容随温度变化较小[12],忽略其变化影响。氩气比热容比k=1.67,代入式(14)则可得到氩气临界压力比c0=0.487。

冷、热气流的质量流量可以分别表示如下:

式中, p0——气源减压阀出口压力

经等离子加热器进入混合容腔的热气流及从冷气管道出口进入混合容腔的冷气流即为两路伺服阀输出的流量。而冷热气流在混合容腔内的流动可以看作一元等熵气流在变截面收缩喷管中流动,则根据连续性方程、热力学第一定律及理想气体状态方程同样可以得到式(12)、式(13),代入可得:

式中, pa—— 环境压力

D —— 混合容腔出口截面直径

2 系统辨识

高温等离子发生器内气体的加热过程是一个电流、电磁、气体流动非常复杂的物理和化学相互作用变化的过程,难以通过机理建立精确的数学模型,因此对等离子加热器进行开环离线辨识。等离子加热器对气流的温度控制可以通过改变加热电流或者热气流流量实现,可将其视为如图2所示的双输入单输出系统。假设电流与流量输入相互独立,则可分别得到热气流温度关于流量和电流的关系。

图2 等离子加热结构框图

2.1 流量-温度子回路

为尽可能得到符合加热系统真实模型的辨识结果,输入信号须充分激励被辨识系统的所有模态。伪随机信号由于具有近似白噪声的性质,而且工程上易于实现,能够保证较好的系统辨识精度,是普遍采用的一种辨识用输入信号,因此选择M序列作为系统输入[13]。根据等离子加热过程阶跃响应,取得M序列参数如下:级数4级,移位脉冲周期为2.2 s,循环周期为33 s,上下限根据等离子加热器流量输入经验值范围选择4～14 L/min。

保持加热电流大小为120 A,采用上述设计的M序列作为热气流量输入,得到如图3所示的出口加热气流温度随时间t的辨识实验结果,表明等离子加热器出口气流温度的跟随性较好,无明显延时现象。

图3 辨识实验数据

辨识实验结果是系统相对于激励信号加入前稳态值的变化量,但是从等离子加热系统直接采集的数据包含直流分量,即加热电流对出口气流温度的影响,因此需要进行零均值化处理以去除直流分量。选择离散时间模型进行辨识,线性离散模型的差分方程可表示如下:

y(k)+a1y(k-1)+a2y(k-2)…+

anay(k-na)

=b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2)…+

bnbu(k-nb)+ξ(k)

(20)

式中, na,nb—— 差分方程阶数

ξ(k) —— 噪声序列

考虑到实际系统的测量噪声一般为有色噪声,为了提高辨识精度,在此选择受控自回归滑动平均模型(AutoregressiveMovingAverageModelWithExogenousInput,ARMAX)[14-15]作为辨识系统的模型类,引入移位算子:

z-ny(k)=y(k-n)

(21)

则式(20)可化简为:

A(z-1)y(k)=B(z-1)u(k-nd)+C(z-1)e(k)

(22)

式中, e(k)为白噪声序列,用nd表征滞后步数。

A(z-1)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na

(23)

B(z-1)=b0+b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb

(24)

C(z-1)=1+c1z-1+c2z-2+…+cncz-nc

(25)

一般而言,被辨识系统模型的精度随着阶次的增加而提高,但是模型复杂度也会增大,为权衡模型辨识精度和复杂度,采用式(26)修正的最终预报误差准则(ModifiedFinalPredictionError,MFPE)并考虑实际控制系统设计的可行性和复杂性,确定模型阶次:na=2,nb=2,nc=1,延迟步数nd=0。

基于增广最小二乘法进行参数估计可得:

A(z-1)=1-1.699z-1+0.6997z-2

(27)

B(z-1)=0.02083-0.01958z-1

(28)

C(z-1)=1-0.2678z-1

(29)

因此,流量-温度子回路的离散传递函数为:

流量-气流温度子回路模型辨识结果如图4所示,辨识模型与实际模型的相关系数为83.8%,辨识模型精度较高。

图4 辨识结果

2.2 电流-温度子回路

多次实验发现高温等离子加热器在输入气流流量不变的情况下,电流-温度存在明显的线性关系,因此分别保持输入热气流量为4, 7 L/min,依次增大加热电流,得到图5实验结果,根据实验结果运用最小二乘法进行拟合。

图5 电流-温度实验

由此得到了等离子加热器加热气流温度关于电流的关系,并且不同流量下电流-温度拟合直线近似平行,验证了电流与流量输入相互独立。

3 性能分析

基于冷热气流混合容腔温控系统数学模型,搭建该系统的MATLAB/Simulink仿真模型,通过仿真和实验对比分析定流量冷热气流混合特性;同时,利用PID控制策略,分别控制冷气流量和热气流量实现温度阶跃响应并分析系统特性;最后通过实验验证了温控系统的升降温特性。

3.1 仿真参数设置

仿真参数设置如表1所示。其中,流量系数一般取值为0.6～0.95,由于混合容腔出口含导向过渡段,与伺服阀阀口相比缩流现象较不明显,因此该处流量系数取值较大。

表1 仿真中主要参数设置

3.2 定流量冷热气流混合性能

在加热电流80 A,热气流量4 L/min的条件下,设计3组不同冷气流量下的混流实验,仿真和实验得到的混合容腔出口气流温度分别如图6所示, 结果表明在80,100,120 L/min冷气流量作用下,仿真得到的出口气流温度以及温度稳定时间与实验相符,验证了所建立的系统数学模型具有一定的准确性;并且从实验中发现当冷气流作用后,气流温度在约0.8 s时段先略微升高,后下降至冷气流作用前的温度,这是由于冷气流进入混合容腔未与热气流充分混合,而容腔内储蓄热量随冷气流有一定的释放,因此需要对仿真模型进行修正,将此段时间视为纯滞后环节。

图6 定流量冷热气流混合结果

3.3 温控系统特性分析

1) 不同目标温度下的响应

给定加热电流100 A,当通过冷气流量控制容腔出口气流温度时,设定目标温度分别为723.15,773.15,823.15 K,热气流量4 L/min,图7结果表明,随着目标温度升高,系统阶跃响应时间随之增加;而当通过热气流量控制容腔出口气流温度时,设定冷气流量为0,受等离子加热器加热流量的限制,温度调节范围有限,设定目标温度分别为980,990,1000 K,随着目标温度的增加,系统稳态误差逐渐增大。

图7 不同目标温度下的响应

2) 气源出口压力的影响

由于气源出口减压阀的设定压力存在偏差,影响伺服阀阀芯动作造成流量波动,从而对温度控制性能产生影响。在加热电流为100 A的仿真条件下,设定气源出口压力分别为0.7, 0.5, 0.3 MPa,图8表明当减压阀出口压力减小时,冷气控制下的响应时间也随之增加,且超调量略有增大;热气控制下的响应时间随气源出口压力的减小有所增加,但超调量也随之减小,而稳态误差逐渐增大。

图8 不同气源出口压力的响应

3) 电流波动的影响

等离子加热器在对气体进行加热过程中,加热电流在设定值附近存在波动,设定加热电流为100 A,当仿真运行至30 s时,电流发生2%波动,分别得到图9所示仿真结果,表明当电流发生扰动时,在冷气-温度控制下,出口气流温度从稳态723 K上升至725.1 K后又缓慢降至723 K,系统具备一定的抗干扰能力;而在热气-温度控制下,出口气流温度从稳态980 K上升至983.2 K后下降至982.2 K,与干扰发生前相比存在2.2 K稳态误差。

图9 电流波动下的响应

4) 传感器滞后的影响

由于热电偶本身存在响应滞后,混合容腔实际出口气流温度T与测量温度Tc满足如下关系:

其中,τ称为时间常数,其大小随气流温度和流速相应变化,分别取时间常数为1,3,5s,得到图10所示仿真结果,随着热电偶时间常数的增大, 冷气-温度控

图10 传感器滞后下响应

制下的温度阶跃响应时间不断延长,并伴随有振荡现象,但并不影响稳态误差;而热气-温度控制下的温度阶跃响应达到稳态所需要的时间不断延长,同时稳态误差逐渐增大。

3.4 实验验证

给定加热电流100 A,热气流量4 L/min,在873.15 K→773.15 K→873.15 K的温度信号下,混合容腔出口气流温度响应曲线如图11所示,仿真和实验表明该气流温控系统升温、降温速率较快且升降温对称性较好;同时,实验中稳态误差随目标温度的增高而加大,表明系统鲁棒性有待改善。

图11 温度阶跃响应

4 结论

本研究采用机理建模建立了冷热气流混合容腔温控系统中混合容腔的数学模型,利用受控自回归滑动平均模型对双输入单输出等离子加热器进行开环离线辨识,最终得到系统的数学模型,并基于MATLAB/Simulink搭建了相应的仿真模型。通过定流量冷热气流混合仿真及实验验证了模型的准确性并进行了纯滞后修正。同时,基于PID控制策略分别对冷气流量、热气流量控制下冷热气流混合容腔温控系统进行了温度阶跃响应仿真分析,研究了气流目标温度、电流扰动、气源出口压力、传感器滞后对温控性能的影响,结果表明在PID控制策略下此气流温控系统的控制性能良好,响应时间较快、控制精度较高,并且具有一定的抗干扰能力,但系统的鲁棒性较差,受参数变化影响大,最后通过实验验证了系统的升降温特性。本研究对于后续精确控制气流温度方法的研究提供了理论基础,对于同类型的温控系统的设计也有一定的参考意义。