基于组合赋权-灰色云模型的雷达质量评估

朱常安,胡文华,薛东方,贾萌珊,朱瀚神

(1.陆军工程大学石家庄校区, 石家庄 050003;2. 61035部队, 北京 100094)

0 引言

雷达作为航天测控、导航跟踪系统的重要组成部分,其在军用和民用领域作用日益凸显[1]。对雷达质量状况进行科学合理的评估,及时掌握雷达系统运行状态,能够为雷达的生产设计、操作使用和维修保障提供科学依据[2]。现代雷达系统科技含量较高,具有结构复杂、技术密集、操控智能等特点,对其质量进行评估属于多因素、多属性的综合决策问题。常见的装备质量评估方法有ADC评估法、层次分析法、模糊综合评判法和贝叶斯网络法[3]。近年来,对雷达系统评估的研究有很多,文献[4]中运用模糊层次分析法评价了雷达系统的整效能。文献[5]中采用贝叶斯学习的方法对雷达性能指标进行了动态评估。文献[6-7]中采用灰色关联和模糊评价的方法评估了某雷达抗干扰性能。文献[8]中引入云模型的方法对雷达接收机性能进行了评价。以上方法和模型,在某些程度上反映了一定情形下雷达的质量或效能情况,但是在处理指标数据的随机性、模糊性和不确定性方面较难兼顾全面。

新技术的应用极大改变了雷达的结构和性能,现代雷达不仅有传统的发射接收装置,更融合了目标识别、测速测距、跟踪定位等数据信号处理单元,使得雷达系统运行机理比较复杂,其评价决策信息存在一定的不确定性。因此,文中引入灰色理论和云模型理论,将二者有机结合,构建一种灰色正态云评估模型,以创新雷达系统质量评估方法,解决其质量状况评估难、缺乏定量评价方法的问题。灰色理论能够有效处理贫信息和不确定性决策问题[9],云模型能够很好地实现定性概念与定量指标相互转换[10],将评价信息的模糊性与随机性融合起来。

1 构建雷达系统评估指标体系

传统的装备质量评价,偏重于考虑等效服役年限、故障累计时间、存储使用环境、维修保养情况等履历情况和环境因素,对于实际测试数据利用不足。另外,以往对雷达系统的评价多集中在雷达的性能状态或分机(分系统)效能研究,对整个雷达系统综合评估较少。本研究在兼顾雷达履历参数和环境因素的同时,着重收集雷达的性能参数和工作状态等监测数据,构建雷达系统评价指标体系。

在分析雷达功能特性和使用需求基础上,经查阅相关文献[11]并征求专家意见,遵循科学性、客观性、全面性和实用性原则,本文综合考虑雷达监测数据、雷达BIT信息、履历数据、环境数据,区分目标层、准则层和指标层,建立雷达系统三级评价指标体系,具体如图1所示。该指标体系以某雷达为例,通过对指标因素合理归类,共划分5项准则指标、20项底层指标,力求对雷达系统质量状况进行较为全面客观地评价。

图1 雷达系统评估指标体系

2 确定主客观综合权重

权重是评价因素对评判对象重要程度的定量体现,单一权重难以兼顾主观经验与客观信息[12],科学确定指标权重才能确保评估结果的可靠性。雷达作为机、光、电等精密元器件协同工作的复杂系统,其指标因素既包含定性指标,又有定量数据,因此在确定指标权重时,既要考虑到指标信息的主观因素,又要兼顾到客观性。因而本文采用层次分析法(AHP)和熵权法组合赋权的方法[13],确定各指标因素的综合权重,以使权值的分配更加合理可信。首先利用AHP确定底层指标主观权重,而后采用熵权法计算客观权值,最后运用乘法集成法对指标进行组合赋权。

2.1 AHP确定主观权重

AHP是20世纪70年代由美国大学教授T.L.Saaty提出的解决多目标复杂决策问题的有效方法,在工程领域应用广泛,其具体步骤如下:

1) 建立判断矩阵

根据确定的评价目标和n个评价因素(a1,a2,…,an),构造评判矩阵A。aij表示ai与aj相比相对重要性的数值表示,通常采用1～9标度法确定[14]。

2) 计算权重向量

通过计算评判矩阵A的最大特征根及其对应的特征向量,即可得到各指标的重要度排序,也就是指标的权重向量w=(w1,w2,…,wn)T。

3) 检验一致性

定义一致性检验指标CI,平均一致性指标为RI(见表1),一致性检验比率为CR,公式如下:

(1)

(2)

(3)

当CR<0.10时,矩阵通过一致性检验,得到各指标的权重。否则,需检查调整矩阵元素间关系值的设定,使之通过一致性检验。

表1 平均随机一致性指标数值

2.2 熵权法确定客观权重

熵(Entropy)用来表征系统的无序程度,熵权法能将评价指标包含的信息进行综合量化与赋权,熵值越小,表征指标无序度越小,代表的信息量越大,权重越大[15]。该方法最大限度减少了人为主观干预,使权重分配更为客观可信。熵权法确定指标权重具体步骤如下[16]:

1) 建立标准化样本矩阵

设一个样本空间中有m个评估指标,n个评价对象,形成样本的熵权矩阵Z=[zij]m×n,其中,zij表示第j个评估对象在第i个指标下的评估值。

2) 计算第j个对象在第i个指标下的比重

(4)

3) 计算第i个指标的熵值

(5)

4) 确定第i个指标的熵权

(6)

最终得到指标权重向量为

2.3 基于AHP-熵权法的组合赋权

(7)

根据以上流程,可计算出所有指标的组合权重。

3 灰云模型相关理论

3.1 灰色系统理论

20世纪80年代,我国学者邓聚龙提出了灰色系统理论,用以反映信息的不完全性,即灰性,为不确定系统的决策问题提供了新方法[18]。在灰色系统中,灰数是基本元素,用来表示只知取值范围而不确定具体值的数。可以把灰数看作一个数集,在数集上可能的取值称为白化值,白化值地位的大小用白化权来表示。反映白化权系数的函数称为白化权函数,简称白化函数,记为f(x)[19]。为便于工程计算和应用,常用的白化权函数简化为直线式三角白化权函数。三角白化权函数有经典型、下限测度型、适中测度型和上限测度型4种基本类型,分别表示不同的灰色概念。4种白化权函数如图2所示,其横轴表示灰数的取值,纵轴表示白化权系数的大小。

图2 三角白化权函数基本类型

3.2 云模型相关理论

云模型是我国李德毅院士提出的实现信息定性与定量相互转换的方法模型,对处理随机性和模糊性信息有很好的实用性[20]。云模型有如下定义:设U是某精确值代表的定量论域,C是U上的定性概念,如果x是论域上的定量值,且x是C的一次随机实现,x对C的确定度μ(x)∈[0,1]是有稳定倾向的随机数。记为μ:U→[0,1],∀x∈U,x→μ(x),则x在U上的分布被称为云(Cloud),每个x称为一个云滴,记作drop(x,μ(x))[21]。

云模型用期望Ex、熵En和超熵He(Hyper Entropy)来表征其数字特征。其中,Ex能从最大限度反映定性概念,在云图中表现为云峰的位置;En是Ex的不确定性度量,表示论域中可被某一定性概念接受的取值范围,体现为云的宽度;He是En的不确定性的度量,即熵的熵,反映云滴离散的程度,在云图中体现为云的厚度。

图3 一维正态云模型

3.3 正态灰色云模型

设U是一个论域,T是与U相关联的语言值,元素x∈U,x对T所表达的灰色概念的白化权是一个具有稳定倾向的随机数,则称白化权在论域U上的分布是灰色云白化权函数,通常简称为灰云[22-23]。灰云是从论域U到[0,1]区间的映射,即U(x)=GL(x):U→[0,1],x∈U,x→GL(x)。

灰云模型的数字特征有峰值Cx、左右界值(Lx,Rx)、熵En和超熵He,可以记为:GC=(Cx;Lx;Rx;En;He)。其中峰值Cx表示白化权等于1的值,是最能反映定性概念的值;左右界值(Lx,Rx)表示在论域U中灰色概念的取值范围;熵值En越大,可以反映评价等级边界的模糊性越强;超熵He越大,代表白化权系数随机性越强。

正态分布在科学研究中具有普适性,一般用均值和方差表示其数字特征,若某灰云模型的曲线符合正态分布,则称为正态灰色云模型。结合雷达系统特点,本文建立点峰值正态灰色云模型对其进行质量评估。各数字特征的关系如下:

(8)

(9)

(10)

其中,α为给定的常数,点峰值正态灰色云模型的白化权函数为

(11)

1) 上限测度云模型

(12)

2) 下限测度云模型

(13)

3) 适中测度云模型

(14)

3.4 确定灰色聚类

在构建灰云模型后,计算出综合灰类系数才能判断评估结果,根据文献[23-25],确定灰色聚类的过程如下:

1) 计算指标灰云白化权值

(15)

(16)

2) 确定综合灰类系数

(17)

式中,wj是第j个指标的聚类权重。

3) 分析评估等级

(18)

可以判断被评对象i所属的灰类k*,从而确定其质量等级。

4 基于灰云模型的雷达系统质量评估

以某雷达系统为例,按照第3节的方法步骤建立灰云评估模型并计算聚类系数,其具体流程如图4所示。对指标体系中可以测量的定量指标确定其取值范围和实际测量值,结果见表2所示。

图4 基于正态灰色云模型的雷达质量评估流程

4.1 确定指标综合权重

依照图1中的雷达系统评估指标体系,根据本文2.1～2.3的分析,采用AHP计算指标主观权重,采用熵权法计算客观权重,并运用乘法集成法计算出指标最终的综合权重。以准则层5个指标为例,按照1～9标度法建立对目标层的重要度评价矩阵:

计算其最大特征根及其特征向量,可得

λmax=5.026 4

w=(w1,w2,w3,w4,w5)T=

(0.350 5,0.350 5,0.137 4,0.080 8,0.080 8)T

根据式(1)—式(3)检验该矩阵的一致性,得检验指标CI=0.006 6,RI=1.12,CR=0.005 9,则矩阵A通过一致性检验,所求w即为准则层的权重向量。同理,可以构建指标层对准则层的评价矩阵,计算指标层对准则层的权重向量,通过逐层运算可得各指标对目标层的主观权重。

表2 某型雷达系统底层指标边界值及测试值

然后,根据熵权法式(4)—式(6),借助数学工具Matlab计算出各指标熵值和熵权,从而确定客观权重。最终利用式(7)对每个指标进行组合赋权。以第一项发射机功率为例,计算得主观权重w1=0.146 3,客观权值w′1=0.141 5,利用乘法集成法进行组合赋权,可得第一项指标的综合权重:

依此类推,可以求得各底层指标对评价目标的组合权重,所有指标各权值计算结果如表3所示。以性能指标数据内的5项底层指标为例,其主客观权重和综合权重的对比情况如图5所示,发射机功率、天线增益两项对幅频特性和改善因子而言权值大得多,形成了明显对比,经组合赋权后的指标权值对比更加明显,更容易区别指标的重要度。

表3 雷达系统评估指标权重

图5 雷达系统指标权重对比柱状图

4.2 构建正态灰色云模型

首先为雷达系统质量确定灰类等级,结合雷达应用实际和装备质量评定习惯,本文为雷达系统确定4个灰类,即“较差、一般、良好、优秀”四级,取k=(1,2,3,4)分别与之对应。根据评估指标体系,区分定量指标和定性指标分别构建灰云模型。针对定量指标,根据其取值范围和实际测量值(如表2所示),划定4个等级的左右界值,取α=6,依据式(8)—式(10)计算峰值Cx、熵值En和超熵He。以指标发射机功率为例,其取值范围为130～160 W,实际测量得150 W,其灰类等级划分及数字特征如表4所示。根据其4个等级的取值范围和数字特征,按照式(12)—式(14)构建灰色云模型,借助Matlab数学工具,进行2 000次白化权计算,生成各个等级对应的灰色正态云模型如图6所示。

表4 发射机功率指标等级及数字特征

图6 发射机功率指标各等级灰色云模型

4.3 综合聚类计算

2) 计算归一化白化权。根据式(16),对以上白化权归一化计算,得到发射机功率各等级最终白化权值:

同理,重复以上步骤可以计算得出其余定量指标各等级最终的白化权值。

3) 对定性指标构建灰色云模型。指标体系中的10个定性指标没有具体数值,也无统一的量纲。鉴于此,采用专家打分的方式给出其定性评价分值。为方便运用云模型的方法对这些指标进行度量,经充分征询专家意见,对定性指标也统一设置“较差、一般、良好、优秀”4个灰类评估等级,在0～1设置每个等级区间左右界值。取α=6并计算峰值、熵值和超熵,得到定性指标的灰类等级和数字特征,结果见表5,由此生成其灰色云模型,如图7所示。

表5 定性指标评语等级及数字特征

邀请5名专家对10个定性指标隶属各灰类等级的评估情况量化打分,取平均值确定最终隶属度,结果见表6所示。该隶属度同白化权系数一样,都反映了某指标隶属于某评语等级的偏好程度,由此即确定了所有指标的白化权值。

表6 某雷达系统定性指标隶属度打分情况

图7 定性指标正态灰色云模型

4) 计算聚类系数确定评估结果。在得到所有指标的综合权重和白化权后,运用式(17)计算被评对象关于4个灰类等级的聚类系数:

σ1=0.047 1σ2=0.215 4

σ3=0.455 2σ4=0.282 3

由此得到该雷达系统的综合聚类向量

σ=(σ1,σ2,σ3,σ4)=

(0.047 1,0.215 4,0.455 2,0.282 3)

可以看出该雷达属于良好等级的聚类系数最大,取值为0.455 2,与其他系数相比具有明显优势。其次是属于优秀等级的聚类系数,属于较差等级的聚类系数很小,这与该雷达系统实际情况相符。根据式(18)可以确定该雷达系统综合质量等级为良好。与传统的雷达质量评估方法(层次分析法、熵权法与模糊评判法)相比,该方法更好地兼顾了指标信息的模糊性与随机性。文献[26]运用熵权法与模糊评判相结合的方法对相同指标体系进行了评价,所得等级结果向量与本方法结果排序一致,验证了该方法的有效性。但是老方法的评价结果中优秀和良好等级的隶属度差别很小,而本文中优秀与良好等级的聚类系数区别明显,更容易判断雷达质量等级。

5 结论

本文从性能指标、工作状态、雷达BIT数据、履历和环境信息5个方面,构建了雷达系统质量评估指标体系,并设计了一种组合赋权与灰色云模型的综合评估方法,通过分析评估过程得出以下结论:

1) 现代雷达是一个复杂电子系统,其评价因素既有难以监测的定性指标,又有测量可得的定量数据。基于AHP-熵权法组合赋权的方法,较好地解决了雷达系统评估指标种类多样、量化困难、主观性强的问题,统筹考虑了专家知识经验的主观性和监测数值的客观性,增加了评估可信度。

2) 基于灰色正态云模型的评估方法,将云模型运用到传统的灰色白化权函数中来,优化了聚类信息,有效兼顾了评价信息的模糊性、随机性,为评估复杂雷达系统质量状况提供了一种新的方法路径。

3) 运用该方法模型进行评估实例分析,对某型性能较好的火控雷达进行指标数据的监测采集。通过组合赋权确定指标权重,构建灰色云模型并计算综合聚类结果,得到对应4个评语等级的综合聚类向量为σ=(0.047 1,0.215 4, 0.455 2,0.282 3)。可知该雷达属于良好等级的聚类系数最大,且明显高于其他值,依据最大隶属度原则可以判定该雷达系统属于良好等级,符合装备实际情况。与传统的评价方法相比,该方法的聚类评价结果能更直观地反映装备对应各评语等级的隶属度,且各聚类系数之间区别明显,使评定的质量等级可信度更高。

综上所述,本研究将灰色理论与云理论相结合,在为指标组合赋权的基础上,提出一种基于灰色正态云模型的雷达系统质量评估新方法。通过典型雷达实例分析,验证了该方法的可行性和有效性,对雷达系统质量评定和装备维修保障有较好的参考价值。